11169HOROLOG. OSCILLATOR.
PROPOSITIO XV.
11De de- SCENSU
GRAVIUM.
DAto in Cycloide puncto, rectam per illud du-
cere quæ Cycloidem tangat.
cere quæ Cycloidem tangat.
Sit cyclois A B C, &
punctum in ea datum B, per quod
22TAB. VII.
Fig. 2. tangentem ducere oporteat.
22TAB. VII.
Fig. 2. tangentem ducere oporteat.
Circa axem cycloidis A D deſcribatur circulus genitor
A E D, & ducatur B E parallela baſi cycloidis, quæ dicto
circulo occurrat in E, & jungatur A E, cui denique paral-
lela per B agatur H B N. Dico hanc cycloidem in B con-
tingere.
A E D, & ducatur B E parallela baſi cycloidis, quæ dicto
circulo occurrat in E, & jungatur A E, cui denique paral-
lela per B agatur H B N. Dico hanc cycloidem in B con-
tingere.
Sumatur enim in ea punctum quodlibet, à B diverſum,
ac primo verſus ſuperiora velut H, & per H ducantur re-
cta baſi cycloidis parallela, quæ occurrat cycloidi in L, cir-
culo A E D in K, rectæ A E in M. Quia ergo K L eſt
æqualis arcui K A, recta autem K M minor arcu K E, erit
recta M L minor arcu A E, hoc eſt, rectâ E B, ſive M H;
unde apparet punctum H eſſe extra cycloidem.
ac primo verſus ſuperiora velut H, & per H ducantur re-
cta baſi cycloidis parallela, quæ occurrat cycloidi in L, cir-
culo A E D in K, rectæ A E in M. Quia ergo K L eſt
æqualis arcui K A, recta autem K M minor arcu K E, erit
recta M L minor arcu A E, hoc eſt, rectâ E B, ſive M H;
unde apparet punctum H eſſe extra cycloidem.
Deinde in recta H N ſumatur punctum N inferius B, &
per N agatur, ut ante, baſi parallela, quæ occurrat cycloi-
di in Q, circulo A E D in O, rectæ A E productæ in P.
Quia ergo O Q, æqualis eſt arcui O A; O P autem major
arcu O E; erit P Q minor arcu E A, hoc eſt, rectâ E B,
ſive P N. Unde apparet rurſus punctum N eſſe extra cycloi-
dem. Cum igitur quodlibet punctum præter B, in recta
H B N ſumptum, ſit extra cycloidem, conſtat illam in
puncto B cycloidem contingere; quod erat demonſtrandum.
per N agatur, ut ante, baſi parallela, quæ occurrat cycloi-
di in Q, circulo A E D in O, rectæ A E productæ in P.
Quia ergo O Q, æqualis eſt arcui O A; O P autem major
arcu O E; erit P Q minor arcu E A, hoc eſt, rectâ E B,
ſive P N. Unde apparet rurſus punctum N eſſe extra cycloi-
dem. Cum igitur quodlibet punctum præter B, in recta
H B N ſumptum, ſit extra cycloidem, conſtat illam in
puncto B cycloidem contingere; quod erat demonſtrandum.
Huic demonſtrationi an locum ſuum hic relinquerem dubi-
tavi, quod non multum ei abſimilem à clariſſimo Wrennio
editam inveniam in libro Walliſii de Cycloide. Poteſt autem
& univerſali conſtructione propoſitum abſolvi, quæ non cy-
cloidi tantum ſed & aliis curvis, ex cujuſlibet figuræ circum-
volutione genitis, conveniat; dummodo ſit figura in ean-
dem partem cava, & ex iis quæ geometricæ vocantur.
tavi, quod non multum ei abſimilem à clariſſimo Wrennio
editam inveniam in libro Walliſii de Cycloide. Poteſt autem
& univerſali conſtructione propoſitum abſolvi, quæ non cy-
cloidi tantum ſed & aliis curvis, ex cujuſlibet figuræ circum-
volutione genitis, conveniat; dummodo ſit figura in ean-
dem partem cava, & ex iis quæ geometricæ vocantur.
Sit enim curva N A B, orta ex circumvolutione figuræ
33TAB. VII.
Fig. 3.
33TAB. VII.
Fig. 3.