7134Comment. in I. Cap. Sphæræ
dus, remiſſe autem calidus exiſtit:
frigiditatis cum humiditate, ex qua philoſo-
phi aquam colligunt, quam frigidam dicunt in ſummo, humidam vero remiſ-
ſe: ſiccitatis cum frigiditate, ex qua terra conficitur, quæ in ſummo ſicca, frigi-
da uero remiſſe eſſe prædicatur: caliditatis cum frigiditate: & humiditatis cum
ſiccitate. Sed quoniam duæ hæ poſtremæ combinationes impoſſibiles ſunt,
cum ſint contrariorum; quorum ea eſt natura, vt vnum alterum ſemper expel-
lat: Neque enim una, eademq́ue res numero calida, & frigida; neque humida
ſimul, & ſicca eſſe poteſt; idcirco inutiles cenſentur, neque quicquam ex eis cõ
ſtitui poteſt. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propoſi-
ta conſpiciuntur. Quod autem diximus, unam qualitatem in quolibet elemẽ
to eſſe in ſummo gradu, & in remiſſo alteram, intelligendum eſt ex ſententia
@uorundam philoſophorum. Multi enim arbitrantur, utramque qualitatem in
quouis elemento eſſe in ſummo grad@
11Digreſſio phi aquam colligunt, quam frigidam dicunt in ſummo, humidam vero remiſ-
ſe: ſiccitatis cum frigiditate, ex qua terra conficitur, quæ in ſummo ſicca, frigi-
da uero remiſſe eſſe prædicatur: caliditatis cum frigiditate: & humiditatis cum
ſiccitate. Sed quoniam duæ hæ poſtremæ combinationes impoſſibiles ſunt,
cum ſint contrariorum; quorum ea eſt natura, vt vnum alterum ſemper expel-
lat: Neque enim una, eademq́ue res numero calida, & frigida; neque humida
ſimul, & ſicca eſſe poteſt; idcirco inutiles cenſentur, neque quicquam ex eis cõ
ſtitui poteſt. Hæ autem omnes combinationes luce clarius in figura propoſi-
ta conſpiciuntur. Quod autem diximus, unam qualitatem in quolibet elemẽ
to eſſe in ſummo gradu, & in remiſſo alteram, intelligendum eſt ex ſententia
@uorundam philoſophorum. Multi enim arbitrantur, utramque qualitatem in
quouis elemento eſſe in ſummo grad@
pulcherri-
ma de rerũ
cõbinatio--
nibus, fiue
cõparatio--
nibus.
Qvoniam vero diximus, inter quatuor res non poſſe fieri plures com-
binationes, quàm ſex, ſi binæ tantum ſemper ſumantur, uiſum mihi eſt, paulo
uberius explicare, quotnam combinationes huiuſmodi fieri poſsint inter quot-
cunque res propoſitas; Ad multa enim conducit huiuſce rei notitia, eſtq́ue per
ſe iucundiſſima. Propoſito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is
per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit
22Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res, ſi binæ
ſumantur. numerum combinationum, quæ fieri poſſunt inter res propoſitas. Vt in propo-
ſito exemplo, quoniam ſunt quatuor qualitates primæ, ſi multiplicentur 4. per
3. officientur 12. quare ſex combinationes inter ipſas fieri poſſunt. Quòd ſi fue-
rint quinque res combinandæ, multiplicanda ſunt 5. per 4. Nam producti me-
dietas, nempe 10. oſtendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphy
rius inter quinque prædicabilia inſtituit.
binationes, quàm ſex, ſi binæ tantum ſemper ſumantur, uiſum mihi eſt, paulo
uberius explicare, quotnam combinationes huiuſmodi fieri poſsint inter quot-
cunque res propoſitas; Ad multa enim conducit huiuſce rei notitia, eſtq́ue per
ſe iucundiſſima. Propoſito ergo numero aliquarum rerum, multiplicetur is
per numerum proxime minorem. Nam producti numeri medietas indicabit
22Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res, ſi binæ
ſumantur. numerum combinationum, quæ fieri poſſunt inter res propoſitas. Vt in propo-
ſito exemplo, quoniam ſunt quatuor qualitates primæ, ſi multiplicentur 4. per
3. officientur 12. quare ſex combinationes inter ipſas fieri poſſunt. Quòd ſi fue-
rint quinque res combinandæ, multiplicanda ſunt 5. per 4. Nam producti me-
dietas, nempe 10. oſtendet numerum combinationum: quot uidelicet Porphy
rius inter quinque prædicabilia inſtituit.
Potest hæc regula tradita in duas diſtrahi, prout ſcilicet numerus re-
rum par, uel impar fuerit. Sienim numerus rerum fuerit par, multiplicandus
erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus
numerus continuo oſtendet combinationum numerum. Vt ſi ſcire lubet, quo@
fieri poſſint combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. ut fiant 45.
quot nimirum combinationes fieri inter decem res poſſunt. Si uero numerus
rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime
minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri poſſintcõ
binationes. Vt ſi res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus con
binationum inter ipſas, nempe 105. Inter 9. uero res fient combinationes 36.
& fic de cæteris.
rum par, uel impar fuerit. Sienim numerus rerum fuerit par, multiplicandus
erit numerus proxime minor per medietatem numeri rerum: Nam productus
numerus continuo oſtendet combinationum numerum. Vt ſi ſcire lubet, quo@
fieri poſſint combinationes inter 10. res, multiplicabuntur 9. per 5. ut fiant 45.
quot nimirum combinationes fieri inter decem res poſſunt. Si uero numerus
rerum extiterit impar, multiplicandus is erit per medietatem numeri proxime
minoris; Hac enim ratione numerus procreatus indicabit, quot fieri poſſintcõ
binationes. Vt ſi res fuerint 15. Multiplicatis 15. per 7. efficietur numerus con
binationum inter ipſas, nempe 105. Inter 9. uero res fient combinationes 36.
& fic de cæteris.
Qvod ſi ſcire placuerit, quotcunque rebus propoſitis, quot fimpliciter
33Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res abſolu-
te, ſi non ſo
lum binæ,
ſed etiam
@ernæ, qua-
ternæ, qui-
@æ, &c. ſu-
mantur. coniunctiones ex ipſis poſſint fieri, non ſolum intelligendo, quando binæ ſu-
muntur, ut in præcedenti regula, ſed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ,
& c. hoc eſt, quotnã modis diſtinctis inter ſeſe poſſint cõparari; efficietur id hac
arte, & regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propo@
tione, quot res ſunt propoſitæ, & à ſumma omnium illorum ſubtrahatur nume
rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuerſę
effici poſſint. |Facile aũt habebitur ſumma quotcunq. numerorum duplæ pro-
portionis ab 1. incipientis, ſi ultimus numerus duplicetur, & ex producto unitas
abijciatur. Vt ſi lubeat ſcire ſummam horum numerorum in dupla proportio-
ne, 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus ultimus 64. ut fiant 128. @
quibus reiecta unitate, remanent 127. pro ſumma omnium illorum
33Quot com-
binationes
fieri poſ-
fint inter
quotcunq;
res abſolu-
te, ſi non ſo
lum binæ,
ſed etiam
@ernæ, qua-
ternæ, qui-
@æ, &c. ſu-
mantur. coniunctiones ex ipſis poſſint fieri, non ſolum intelligendo, quando binæ ſu-
muntur, ut in præcedenti regula, ſed etiam quando ternæ, quaternæ, quinæ,
& c. hoc eſt, quotnã modis diſtinctis inter ſeſe poſſint cõparari; efficietur id hac
arte, & regula. Accipiantur tot numeri, incipiendo ab unitate, in dupla propo@
tione, quot res ſunt propoſitæ, & à ſumma omnium illorum ſubtrahatur nume
rus rerum: Reliquus enim numerus indicabit, quotnam comparationes diuerſę
effici poſſint. |Facile aũt habebitur ſumma quotcunq. numerorum duplæ pro-
portionis ab 1. incipientis, ſi ultimus numerus duplicetur, & ex producto unitas
abijciatur. Vt ſi lubeat ſcire ſummam horum numerorum in dupla proportio-
ne, 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. duplicandus erit numerus ultimus 64. ut fiant 128. @
quibus reiecta unitate, remanent 127. pro ſumma omnium illorum