12992Comment. in I. Cap. Sphæræ
C F K, &
angulus A F K, angulo C F K, æqualis, vt probatum eſt, erunt ba-
ſes A K, K C, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem
114. primi. ratiocinatione concludemus rectam C E, in puncto H, diuidi bifariam; angu-
losq́ue ad H, eſſe rectos. Producatur recta D H, ad partes H, ſumaturq́; H L,
æqualis rectæ D H, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta L C N.
Quoniam uero latera D H, H C, trianguli D C H, æqualia ſunt lateribus
L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt baſes
224. primi. D C, L C, æquales, & anguli D C H, L C H, æquales etiam: At qui angulus
D C H, maior eſt angulo G C H, & angulus G C H, æqualis eſt angulo F A K,
propter ſimilitudinem triangulorum G C E, & F A C, hoc eſt, angulo F C A,
qui angulo F A C, æqualis eſt, Erit igitur angulus D C H, hoc eſt, angulus
L C H, qui illi oſtenſus eſt æqualis, hoc eſt angulus N C K, qui angulo L C H,
335. primi. ad uerticem eſt æqualis, maior etiam angulo F C A; & ob id C N, recta extra
rectam CF, cadet neceſſario; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad
4415. primi. partes K, angulum BCL. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K,
in aliquo puncto inter puncta C, & K, quod ſit M. Quoniam uero rectæ A B,
B C, C D, D E, ſimul æquales ſunt rectis A F, F C, C G, G E, ſimul, propter
triangula iſoperimetra, erunt quoque dimidia earum æqualia inter ſe, ni-
mirum rectæ B C, C D, hoc eſt, B C, C L, ſimul æquales ipſis F C, C G, ſi-
mul: Sunt autem rectæ B C, C L, ſimul maiores recta B L. Igitur & F C, C G,
5520. primi. ſimul maiores erunt eadem recta B L: ideoq́ue quadratum ex F C, C G, tan-
30[Figure 30]
quam ex una linea, de
ſcriptum maius erit
quadrato BL. Quod
autem ex F C, C G,
tanquam ex una linea,
deſcribitur quadratum,
æquale eſt (per pro-
poſ. 9. huius) quadrato
ex F K, G H, tan quam
ex una linea deſcripto,
vnà cum quadrato,
quod ex K C, C H,
tanquam ex una linea,
deſcribitur: Quadratum
uero ex L B, deſcriptum
æquale eſt (per eandem
9. propoſ. huius) qna-
drato ex B K, L H,
hoc eſt, ex B K, D H,
tanquam ex una linea,
deſcripto, unà cum qua-
drato, quod ex K M, M H, tanquam ex una linea, deſcribitur; eò quòd trian-
gula rectangula B K M, L H M, ſint ſimilia inter ſe. Sunt enim anguli M, ad
6615. primi. uerticem æquales, & anguli K, H, recti, ideoq́ue & reliqui K B N, H L M, æ-
7732. primi. quales. Igitur quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum, &
quadratum ex K C, C H, tanquam ex una linea, deſcriptum, hoc eſt, quadra-
tum K H, utraque ſimul, maiora ſunt quadrato ex B K, D H, tanquam
ſes A K, K C, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem
114. primi. ratiocinatione concludemus rectam C E, in puncto H, diuidi bifariam; angu-
losq́ue ad H, eſſe rectos. Producatur recta D H, ad partes H, ſumaturq́; H L,
æqualis rectæ D H, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta L C N.
Quoniam uero latera D H, H C, trianguli D C H, æqualia ſunt lateribus
L H, H C, trianguli L C H, anguli ad H, æquales, vtpote recti, erunt baſes
224. primi. D C, L C, æquales, & anguli D C H, L C H, æquales etiam: At qui angulus
D C H, maior eſt angulo G C H, & angulus G C H, æqualis eſt angulo F A K,
propter ſimilitudinem triangulorum G C E, & F A C, hoc eſt, angulo F C A,
qui angulo F A C, æqualis eſt, Erit igitur angulus D C H, hoc eſt, angulus
L C H, qui illi oſtenſus eſt æqualis, hoc eſt angulus N C K, qui angulo L C H,
335. primi. ad uerticem eſt æqualis, maior etiam angulo F C A; & ob id C N, recta extra
rectam CF, cadet neceſſario; & rectæ L C, C B, propterea comprehendent ad
4415. primi. partes K, angulum BCL. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K,
in aliquo puncto inter puncta C, & K, quod ſit M. Quoniam uero rectæ A B,
B C, C D, D E, ſimul æquales ſunt rectis A F, F C, C G, G E, ſimul, propter
triangula iſoperimetra, erunt quoque dimidia earum æqualia inter ſe, ni-
mirum rectæ B C, C D, hoc eſt, B C, C L, ſimul æquales ipſis F C, C G, ſi-
mul: Sunt autem rectæ B C, C L, ſimul maiores recta B L. Igitur & F C, C G,
5520. primi. ſimul maiores erunt eadem recta B L: ideoq́ue quadratum ex F C, C G, tan-
ſcriptum maius erit
quadrato BL. Quod
autem ex F C, C G,
tanquam ex una linea,
deſcribitur quadratum,
æquale eſt (per pro-
poſ. 9. huius) quadrato
ex F K, G H, tan quam
ex una linea deſcripto,
vnà cum quadrato,
quod ex K C, C H,
tanquam ex una linea,
deſcribitur: Quadratum
uero ex L B, deſcriptum
æquale eſt (per eandem
9. propoſ. huius) qna-
drato ex B K, L H,
hoc eſt, ex B K, D H,
tanquam ex una linea,
deſcripto, unà cum qua-
drato, quod ex K M, M H, tanquam ex una linea, deſcribitur; eò quòd trian-
gula rectangula B K M, L H M, ſint ſimilia inter ſe. Sunt enim anguli M, ad
6615. primi. uerticem æquales, & anguli K, H, recti, ideoq́ue & reliqui K B N, H L M, æ-
7732. primi. quales. Igitur quadratum ex F K, G H, tanquam ex una linea, deſcriptum, &
quadratum ex K C, C H, tanquam ex una linea, deſcriptum, hoc eſt, quadra-
tum K H, utraque ſimul, maiora ſunt quadrato ex B K, D H, tanquam
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib