385357LIBER OCTAVVS.
PROBL. 17. PROPOS. 26.
SI per idem punctum diametri in rectangulo duæ lineæ ducantur late-
ribus parallelæ: Erit rectangulum ſub ſegmentis diametri compre-
henſum æquale duobus rectangulis ſub ſegmentis duorum laterum
comprehenſis.
ribus parallelæ: Erit rectangulum ſub ſegmentis diametri compre-
henſum æquale duobus rectangulis ſub ſegmentis duorum laterum
comprehenſis.
In rectangulo BD, per E, punctum diametri AC, ductæ ſint FG, HI, lateri-
bus parallelæ. Dico rectangulum ſub AE, EC, æquale eſſe rectangulis ſub AF,
114. ſecundi. FB, & ſub BI, IC. Quoniam enim quadratum ex AC, æquale eſt quadratis 2247. primi. AE, EC, vna cum rectangulo bis ſub AE, EC. Suntautem quadrata ex AB, BC, quadrato ex AC, æqualia; erunt quoque duo quadrata ex AE, EC, vna
cum rectangulo bis ſub AE, EC, æqualia quadratis ex
277[Figure 277]334. ſecundi.
AB, BC.
Sed quadratum ex AB, æquale eſt quadra-
tis duobus ex AF, FB, vna cum rectangulo bis ſub AF,
FB; Et quadratum ex BC, æquale eſt duobus quadra-
tis ex BI, IC, vna cum rectangulo bis ſub BI, IC. Igi-
tur duo quadrata ex AE, EC, vna cum rectangulo bis
ſub AE, EC, æqualia erunt quatu or quadratis ex AF,
FB, BI, IC, vna cum rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC. Cum ergo 4447. primi. dratum ex AE, quadratis ex AF, FE, hoc eſt, ex AF, BI: & quadratum ex EC,
quadratis ex EI, IC, hoc eſt ex FB, IC: æquale ſit; Erunt quatuor quadrata
ex AF, BI, FB, IC, vna cum rectangulo bis ſub AE, EC, æqualia quatuor qua-
dratis ex AF, FB, BI, IC, vna cum rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC; Ab-
latiſque vtrobique prædictis quatuor quadratis communibus, eritreliquum re-
ctangulum bis ſub AE, EC, reliquis rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC, æ-
quale. Ideo que rectangulum ſemel ſub AE, EC, rectangulis ſemel ſub AF.
FB, & ſub BI, IC, erit æquale. quod erat demonſtrandum.
bus parallelæ. Dico rectangulum ſub AE, EC, æquale eſſe rectangulis ſub AF,
114. ſecundi. FB, & ſub BI, IC. Quoniam enim quadratum ex AC, æquale eſt quadratis 2247. primi. AE, EC, vna cum rectangulo bis ſub AE, EC. Suntautem quadrata ex AB, BC, quadrato ex AC, æqualia; erunt quoque duo quadrata ex AE, EC, vna
cum rectangulo bis ſub AE, EC, æqualia quadratis ex
FB; Et quadratum ex BC, æquale eſt duobus quadra-
tis ex BI, IC, vna cum rectangulo bis ſub BI, IC. Igi-
tur duo quadrata ex AE, EC, vna cum rectangulo bis
ſub AE, EC, æqualia erunt quatu or quadratis ex AF,
FB, BI, IC, vna cum rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC. Cum ergo 4447. primi. dratum ex AE, quadratis ex AF, FE, hoc eſt, ex AF, BI: & quadratum ex EC,
quadratis ex EI, IC, hoc eſt ex FB, IC: æquale ſit; Erunt quatuor quadrata
ex AF, BI, FB, IC, vna cum rectangulo bis ſub AE, EC, æqualia quatuor qua-
dratis ex AF, FB, BI, IC, vna cum rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC; Ab-
latiſque vtrobique prædictis quatuor quadratis communibus, eritreliquum re-
ctangulum bis ſub AE, EC, reliquis rectangulis bis ſub AF, FB, & ſub BI, IC, æ-
quale. Ideo que rectangulum ſemel ſub AE, EC, rectangulis ſemel ſub AF.
FB, & ſub BI, IC, erit æquale. quod erat demonſtrandum.
COROLLARIVM.
Itaqve in quadrato, vt in poſteriori figura, rectangulum ſub ſegmentis
diametri AE, EC, comprehenſum æquale eſt duobus complementis DE, BE,
quippe cum complementa ſub ſegmentis laterum comprehendantur.
diametri AE, EC, comprehenſum æquale eſt duobus complementis DE, BE,
quippe cum complementa ſub ſegmentis laterum comprehendantur.
PROBL. 18. PROPOS. 27.
DATO centro Ellipſis in linea in infinitum producta, vna cum duo-
bus punctis ad eaſdem partes axis, vel centri, per quæ tranſire dicatur
Ellipſis: vtrumque axis vtriuſque extremum inuenire.
bus punctis ad eaſdem partes axis, vel centri, per quæ tranſire dicatur
Ellipſis: vtrumque axis vtriuſque extremum inuenire.
Hoc problema conicum eſt, &
acutum.
Sit A, centrum, id eſt, punctum me-
dium alicuius Ellipſis in linea axis maioris BC, quantacunq; : Et duo puncta in
eadem Ellipſi D, E, verſus eandem partem, hoc eſt, ſiue ſupra centrum A, ſiue
infra; è quibus ad BC, perpendiculares ducantur DF, EG: Eritque DF,
dium alicuius Ellipſis in linea axis maioris BC, quantacunq; : Et duo puncta in
eadem Ellipſi D, E, verſus eandem partem, hoc eſt, ſiue ſupra centrum A, ſiue
infra; è quibus ad BC, perpendiculares ducantur DF, EG: Eritque DF,