398370GEOMETR. PRACT.
PROBL. 25. PROPOS. 39.
DATO cubo æquale parallelepipedum rectangulum ſub data altitu-
dine, vel ſupra datam baſem conſtruere.
dine, vel ſupra datam baſem conſtruere.
Sit in præcedenti figura datus cubus E F G, &
primum data altitudo A B,
1111. ſexti. ſub qua conſtruendum ſit parallelepipedum rectangulum cubo æquale. Alti- tudini AB, & lateri cubi E F, reperiatur tertia proportionalis BC. Et fiat rectan-
gulum BD, comprehenſum ſub tertia proportionali BC, & recta CD, lateri cu-
bi E F, æquali; erigatur que ſupra B D, parallelepipedum rectangulum ſub data
altitudine AB. quod dico cubo eſſe æquale. Quoniam enim parallelepipedum
rectangulum A B D, continetur ſub tribus rectis AB, CD, BC, hoc eſt, ſub A B,
E F, B C, continuè proportionalibus; erit parallelepipedum æquale cubo 2236. vndec. media E F, deſcripto. quod eſt propoſitum.
1111. ſexti. ſub qua conſtruendum ſit parallelepipedum rectangulum cubo æquale. Alti- tudini AB, & lateri cubi E F, reperiatur tertia proportionalis BC. Et fiat rectan-
gulum BD, comprehenſum ſub tertia proportionali BC, & recta CD, lateri cu-
bi E F, æquali; erigatur que ſupra B D, parallelepipedum rectangulum ſub data
altitudine AB. quod dico cubo eſſe æquale. Quoniam enim parallelepipedum
rectangulum A B D, continetur ſub tribus rectis AB, CD, BC, hoc eſt, ſub A B,
E F, B C, continuè proportionalibus; erit parallelepipedum æquale cubo 2236. vndec. media E F, deſcripto. quod eſt propoſitum.
Sit deinde data baſis BD, quæ ſi non eſt parallelogrammum, r@uocetur 3345. primi.
parallelogrammum æquale.
Et quam proportio-
290[Figure 290]
nem habeat baſis data BD, ad baſem cubi dati, eam
habet latus cubi E F, ad rectam A B. (quod fiet, ſi
ſupra latus cubi E F, fiat rectangulum æquale baſi
B D, & ſuper alterum latus huius rectangulialiud
rectangulum æquale quadrato lateris cubi E F. 441. ſexti. Namtunc erit, vt primum rectangulum, id eſt, ba-
ſis BD, ad ſecundum rectangulum, id eſt, ad quadratum, vel baſem cubi, ita primi
rectanguli baſis, videlicet EF, ad baſem ſecundirectanguli.) Nam ſi ſupra baſem
BD, erigatur parallelepipedum in altitu dine inuenta AB, erunt 5534. vndec. dum, & cubus æqualia: quippe cum baſes, & altitudines ſint reciprocæ, ex con-
ſtructione. quod eſt propoſitum.
habet latus cubi E F, ad rectam A B. (quod fiet, ſi
ſupra latus cubi E F, fiat rectangulum æquale baſi
B D, & ſuper alterum latus huius rectangulialiud
rectangulum æquale quadrato lateris cubi E F. 441. ſexti. Namtunc erit, vt primum rectangulum, id eſt, ba-
ſis BD, ad ſecundum rectangulum, id eſt, ad quadratum, vel baſem cubi, ita primi
rectanguli baſis, videlicet EF, ad baſem ſecundirectanguli.) Nam ſi ſupra baſem
BD, erigatur parallelepipedum in altitu dine inuenta AB, erunt 5534. vndec. dum, & cubus æqualia: quippe cum baſes, & altitudines ſint reciprocæ, ex con-
ſtructione. quod eſt propoſitum.
COR OLLARIVM.
Qvoniam igitur cuilibet cylindro, priſmati, cono, ac pyramidi 66coroll. 38.
hui{us}. pipedum rectangulum conſtrui poteſt æquale: ſi huic parallelepipedo fiat cu- bus æqualis; & huic cubo parallelepipedum rectangulum ſub data 7738. hui{us}. ne, vel baſe data æquale: commutatus erit cylindrus, priſma, conus, ac pyramis
8839. hui{us}. in parallelepipedum rectangulum æquale datæ altitudinis, vel baſis.
hui{us}. pipedum rectangulum conſtrui poteſt æquale: ſi huic parallelepipedo fiat cu- bus æqualis; & huic cubo parallelepipedum rectangulum ſub data 7738. hui{us}. ne, vel baſe data æquale: commutatus erit cylindrus, priſma, conus, ac pyramis
8839. hui{us}. in parallelepipedum rectangulum æquale datæ altitudinis, vel baſis.
PROBL. 26. PROPOS. 40.
SPHÆRÆ datæ cubum æqualem:
Et dato cubo æqualem ſphæram
conſtituere.
conſtituere.
Qvoniam per propoſ.
32.
lib.
1.
Archimedis de ſphæra, &
cylindro, Cylin-
drus rectus, cuius baſis eſt maximus ſphæræ circulus, & altitudo diametro eiuſ-
dem ſphæræ æqualis, ſeſquialteram habet proportionem ad ſphæram: 9914. vndec. autem idem cylind@us ad cylindrum eiuſdem baſis, cuius altitudo contineat
{2/3}. diametri ſphæræ, proportionem quo que ſeſquialteram; erit poſterior 10109. quinti.
drus rectus, cuius baſis eſt maximus ſphæræ circulus, & altitudo diametro eiuſ-
dem ſphæræ æqualis, ſeſquialteram habet proportionem ad ſphæram: 9914. vndec. autem idem cylind@us ad cylindrum eiuſdem baſis, cuius altitudo contineat
{2/3}. diametri ſphæræ, proportionem quo que ſeſquialteram; erit poſterior 10109. quinti.