11787LIBER TERTIVS.
latus CD:
Tunc enim neceſſario latus BC, produci debet, vt ſecaripoſsit.
Item
ſæpe numero vmbra verſa ſuperat latus C D, quando videlicet filum perpendi-
culi, aut linea fiduciæ interſecat latus B C: Tunc enim neceſſario latus D C,
productum verſus C, ſecabitur, vt perſpicuum eſt. Ne ergo cogamur vel la-
tus B C, vel C D, producere, aſſumenda eſt vmbra quidem verſa, quando recta
latus BC, excedit: recta autem, quando verſa ſuo latere C D, maior eſt.
ſæpe numero vmbra verſa ſuperat latus C D, quando videlicet filum perpendi-
culi, aut linea fiduciæ interſecat latus B C: Tunc enim neceſſario latus D C,
productum verſus C, ſecabitur, vt perſpicuum eſt. Ne ergo cogamur vel la-
tus B C, vel C D, producere, aſſumenda eſt vmbra quidem verſa, quando recta
latus BC, excedit: recta autem, quando verſa ſuo latere C D, maior eſt.
6.
Est autem perpetuo latus qua-
51[Figure 51]11Gnomon me-
dio loco pro-
portionalis eſt
inter vmbrã
rectam, &
verſam.
drati, quod Gnomonem appellant, me-
dio loco proportionale inter vmbrã re-
ctam ac verſam. Secet namque in qua-
drato pendulo filum perpendiculi, vel in
ſtabili linea fiduciæ, latus vmbræ BC, in E,
& latus vmbræ DC, productũ in F. Erunt
igitur triangula ABE, ADF, æquiangula,
2229. primi. cum anguli B, D. recti ſint, & tam 334. ſexti. BAE, DFA, quam BEA, DAF, æquales. Quamobrem erit vt B E, vmbra abſciſſa
ad gnomonem B A, ita gnomon A D, ad vmbram abſciſſam D F: hoc eſt gno-
mon B A, vel A D, medio loco eſt proportionalis inter duas vmbras B E, D F,
quarum vna recta eſt, & altera verſa.
44Redactio vm-
bræ rectæ ad
verſam, &
contra.
dio loco pro-
portionalis eſt
inter vmbrã
rectam, &
verſam.
drati, quod Gnomonem appellant, me-
dio loco proportionale inter vmbrã re-
ctam ac verſam. Secet namque in qua-
drato pendulo filum perpendiculi, vel in
ſtabili linea fiduciæ, latus vmbræ BC, in E,
& latus vmbræ DC, productũ in F. Erunt
igitur triangula ABE, ADF, æquiangula,
2229. primi. cum anguli B, D. recti ſint, & tam 334. ſexti. BAE, DFA, quam BEA, DAF, æquales. Quamobrem erit vt B E, vmbra abſciſſa
ad gnomonem B A, ita gnomon A D, ad vmbram abſciſſam D F: hoc eſt gno-
mon B A, vel A D, medio loco eſt proportionalis inter duas vmbras B E, D F,
quarum vna recta eſt, & altera verſa.
44Redactio vm-
bræ rectæ ad
verſam, &
contra.
7.
Hinc facilis eſt reductio vnius vmbræ ad aliam, quod non raro vſu ve-
nit. Nam ſi gnomon complectens partes 1000. (in tot namq; partes latus qua-
drati diuiſum concipere lubet) in ſe mu@tiplicetur, & productus numerus qua-
dratus 1000000. lateris AB, per alterutram vmbram diuidatur, indicabit Quo-
tiens partes alterius vmbræ: hoc eſt, ſi fiat,
55 nit. Nam ſi gnomon complectens partes 1000. (in tot namq; partes latus qua-
drati diuiſum concipere lubet) in ſe mu@tiplicetur, & productus numerus qua-
dratus 1000000. lateris AB, per alterutram vmbram diuidatur, indicabit Quo-
tiens partes alterius vmbræ: hoc eſt, ſi fiat,
Vt alterutra vmbra # ad gnomonem # itagnomon # ad alteram vmbram:
hoc eſt, ſi quadratus numerus lateris quadrati, vel gnomonis, videlicet
1000000. per alterutram vmbram diuidatur. Verbi gratia ſi ponatur B E, vm-
bra recta partium 700. diuidatur que numerus quadratus 1000000. lateris A B,
per 700. producetur vmbra verſa DF, partium 1428 {2/3}. Sic etiam, ſi BE, ſtatua-
tur vmbra verſa partium 700. reperietur vmbra recta DF, partium 1428 {2/3}. Quod
ſi vna vmbra ſit 400. erit altera 2500. & ſic de cæteris. Sediam ad vſum vtri-
uſque quadrati accedamus.
1000000. per alterutram vmbram diuidatur. Verbi gratia ſi ponatur B E, vm-
bra recta partium 700. diuidatur que numerus quadratus 1000000. lateris A B,
per 700. producetur vmbra verſa DF, partium 1428 {2/3}. Sic etiam, ſi BE, ſtatua-
tur vmbra verſa partium 700. reperietur vmbra recta DF, partium 1428 {2/3}. Quod
ſi vna vmbra ſit 400. erit altera 2500. & ſic de cæteris. Sediam ad vſum vtri-
uſque quadrati accedamus.
ALTITVDINEM Solis, vel ſtellę cuiuſuis per quadratum Geome-
4747[Handwritten note 47] tricum obſeruare.
4747[Handwritten note 47] tricum obſeruare.
PROBLEMA I.
1.
Præparetvr baſis plana Horizontiæ quidiſtans, vt ſupra illam Qua-
66Altitudo So-
lis, velſtellæ,
quo pacto per
quadratum
cognoſcatur. dratum ſtabile erectum, ſit ad Horizontem perpendiculare. Eleuetur deinde
pendulum qua dratum, centro A, ad Solem, vel ſtellam verſo, ita vt eius pla-
num per centrum Solis, aut ſtellæ tranſeat, donec radius Solis per duo fo-
ramina pinnacidiorum tranſire deprehendatur: vel radius viſualis per
66Altitudo So-
lis, velſtellæ,
quo pacto per
quadratum
cognoſcatur. dratum ſtabile erectum, ſit ad Horizontem perpendiculare. Eleuetur deinde
pendulum qua dratum, centro A, ad Solem, vel ſtellam verſo, ita vt eius pla-
num per centrum Solis, aut ſtellæ tranſeat, donec radius Solis per duo fo-
ramina pinnacidiorum tranſire deprehendatur: vel radius viſualis per