140110GEOMETR. PRACT.
vicies ſumpta eidem FG, æqualis.
Igitur 128.
paſſus, vna cum a F, octies ſumpta
æquiualent ipſi a F, vicies ſumptæ. Si ergo vtrobique auferatur a F, octies ſum-
pta, reliqui erunt 128. paſſus æquales ipſi a F, duodecies ſumptæ. Quare ſi 128.
diuiduntur per 12. prodibunt 10 {2/3}. paſſus pro recta, a F, cum hic Quotiens in
12. ductus producat 128. Cumigitur a F, contineatur vicies in F G: ſi a F, 10 {2/3}.
paſſuum ducatur in 20. pro creabitur altitudo F G, 213 {1/3}. paſſuum. Vides ergo
minorem Quotientem 8. in differentiam ſtationum paſſuum 16. ductam eſſe, vt
gignerentur 128. & hunc numerum diuiſum eſſe per 12. differentiam Quotien-
tum, vt pro dirent paſſus 10 {2/3}. pro recta a F: ac tandem hunc Quotientem 10 {2/3}.
ductum eſſe in 20. Quotientem maiorem, vt produceretur altitudo F G, paſ-
ſuum 213 {1/3}. vt in regula pręcepimus. Quam altitudinem etiam reperies per præ-
cedentem viam, ſi nimirum fiat, vt 75. differentia vmbrarum rectarum, ad diffe-
rentiam ſtationum, nimirum ad 16. paſſus. ita quadrati latus 1000. ad aliud.
Nam 16. ducta in 1000. & productus numerus 16000. diuiſus per 75. facit Quo-
tientem 213 {1/3}. veluti prius.
æquiualent ipſi a F, vicies ſumptæ. Si ergo vtrobique auferatur a F, octies ſum-
pta, reliqui erunt 128. paſſus æquales ipſi a F, duodecies ſumptæ. Quare ſi 128.
diuiduntur per 12. prodibunt 10 {2/3}. paſſus pro recta, a F, cum hic Quotiens in
12. ductus producat 128. Cumigitur a F, contineatur vicies in F G: ſi a F, 10 {2/3}.
paſſuum ducatur in 20. pro creabitur altitudo F G, 213 {1/3}. paſſuum. Vides ergo
minorem Quotientem 8. in differentiam ſtationum paſſuum 16. ductam eſſe, vt
gignerentur 128. & hunc numerum diuiſum eſſe per 12. differentiam Quotien-
tum, vt pro dirent paſſus 10 {2/3}. pro recta a F: ac tandem hunc Quotientem 10 {2/3}.
ductum eſſe in 20. Quotientem maiorem, vt produceretur altitudo F G, paſ-
ſuum 213 {1/3}. vt in regula pręcepimus. Quam altitudinem etiam reperies per præ-
cedentem viam, ſi nimirum fiat, vt 75. differentia vmbrarum rectarum, ad diffe-
rentiam ſtationum, nimirum ad 16. paſſus. ita quadrati latus 1000. ad aliud.
Nam 16. ducta in 1000. & productus numerus 16000. diuiſus per 75. facit Quo-
tientem 213 {1/3}. veluti prius.
3.
Deniqve in remotiore ſtatione inter-
67[Figure 67]
ſecetur vmbra verſa in E, &
in propinquiore
vmbra recta in H, vt in 3. figura problem. 3. Re-
ducta vmbra verſa adrectam, vt in Quadrati
conſtructione Num. 7. principio huius lib. ſcri-
pſimus: ſi fiat, vt IN, differentia vmbrarum re-
ctarum ad A a, differentiam ſtationum, ita A B,
latus Quadrati 1000. ad aliud, procreabitur al-
titudo F G, quemadmodum Num. 2. oſten-
dimus.
vmbra recta in H, vt in 3. figura problem. 3. Re-
ducta vmbra verſa adrectam, vt in Quadrati
conſtructione Num. 7. principio huius lib. ſcri-
pſimus: ſi fiat, vt IN, differentia vmbrarum re-
ctarum ad A a, differentiam ſtationum, ita A B,
latus Quadrati 1000. ad aliud, procreabitur al-
titudo F G, quemadmodum Num. 2. oſten-
dimus.
4.
Si fortè in vna ſtatione tranſiret linea fiduciæ, aut filum perpendiculi per
punctum C, aſſumendum eſſet in primo caſu latus C D, vmbrę verſę in duo-
bus autem aliis caſibus latus BC, vmbrę rectæ.
punctum C, aſſumendum eſſet in primo caſu latus C D, vmbrę verſę in duo-
bus autem aliis caſibus latus BC, vmbrę rectæ.
ALITER.
Sine reductione vmbrę verſę ad rectam ita agendum erit.
Numerus, qui fit
ex vmbra verſa D E, in vmbram rectam b H, auferatur ex 1000000. quadrato
lateris 1000@ reſi duumque ſit P. Item ex vmbra verſa DE, in latus 1000. fiat Q.
Et quoniam ob triangulorum ſimilitudinem eſt, vt BN, ad BA, ita AF, ad F G: 114. ſexti. Etpermutando, vt BN, ad AF, ita BA, ad FG. Sed vt BN, vmbra recta maior ad
A F, diſtantiam, ita eſt I N, differentia vmbrarum rectarum ad A a, differentiam
ſtationum, vt Num. 5. in problem. 3. dictum eſt. Igitur erit quoque IN, ad Aa,
ſicuti AB, ad FG: Et permutando IN, ad AB, vt Aa, ad FG. Dico iam ita eſſe
P, ad Q, vt IN, ad AB. Quoniam enim eſt, vt DE, ad AD, ita AB, vel AD, 224. ſexti.BN: erit rectangulum ſub DE, BN, ęquale quadrato numero 1000000. 3317. ſexti. AB, 1000. Eſt autemrectangulum ſub DE, BN, æquale rectangulis ſub DE,441. ſecundi. BI, & ſub DE, IN. Igitur ſi productum ex vmbra verſa DE, in B I, hoc eſt, in
vmbram rectamb H, dematur ex rectangulo ſub DE, BN, hoc eſt, ex quadrato
1000000. remanebit rectangulum ſub DE, IN. Ac propterea P, fiet ex DE, in
IN. Fit autem Q, ex eadem vmbra verſa DE, in latus AB, 1000. Igitur cum DE,
multiplicans IN, & AB; producat P, Q, erit P, ad Q, ſicut IN, ad AB; 5517. ſexti.@ eſt, ſicut Aa, ad FG. Quocirca ſi fiat.
ex vmbra verſa D E, in vmbram rectam b H, auferatur ex 1000000. quadrato
lateris 1000@ reſi duumque ſit P. Item ex vmbra verſa DE, in latus 1000. fiat Q.
Et quoniam ob triangulorum ſimilitudinem eſt, vt BN, ad BA, ita AF, ad F G: 114. ſexti. Etpermutando, vt BN, ad AF, ita BA, ad FG. Sed vt BN, vmbra recta maior ad
A F, diſtantiam, ita eſt I N, differentia vmbrarum rectarum ad A a, differentiam
ſtationum, vt Num. 5. in problem. 3. dictum eſt. Igitur erit quoque IN, ad Aa,
ſicuti AB, ad FG: Et permutando IN, ad AB, vt Aa, ad FG. Dico iam ita eſſe
P, ad Q, vt IN, ad AB. Quoniam enim eſt, vt DE, ad AD, ita AB, vel AD, 224. ſexti.BN: erit rectangulum ſub DE, BN, ęquale quadrato numero 1000000. 3317. ſexti. AB, 1000. Eſt autemrectangulum ſub DE, BN, æquale rectangulis ſub DE,441. ſecundi. BI, & ſub DE, IN. Igitur ſi productum ex vmbra verſa DE, in B I, hoc eſt, in
vmbram rectamb H, dematur ex rectangulo ſub DE, BN, hoc eſt, ex quadrato
1000000. remanebit rectangulum ſub DE, IN. Ac propterea P, fiet ex DE, in
IN. Fit autem Q, ex eadem vmbra verſa DE, in latus AB, 1000. Igitur cum DE,
multiplicans IN, & AB; producat P, Q, erit P, ad Q, ſicut IN, ad AB; 5517. ſexti.@ eſt, ſicut Aa, ad FG. Quocirca ſi fiat.