COrpora grauia eiuſdem generis magnitudine com
menſurabilia, eandem in grauitate rationem ha-
bent, quam in magnitudine.
menſurabilia, eandem in grauitate rationem ha-
bent, quam in magnitudine.
SINT corpora commenſurabilia eiuſdem generis A, B, quorum
grauitates C, ipſius A, & D, ipſius B, Dico eſſe vt A, ad B, ita C, ad D,
quoniam enim, A, B, commenſura-
3[Figure 3]
bilia ſunt, metietur ipſa aliquod
corpus, metiatur, & ſit E, cuius
grauitas F, ſitque corpus E, eiuſdĕ
11Ex an-
teced. generis cum corporibus A, B, ergo quotuplex eſt corpus A, ipſius E,
totuplex erit grauitas C, grauitatis
22Ex an-
teced. F, & quotuplex B, ipſius E, totuplex D, ipſius F, ſi igitur diuidantur cor-
pora A, B, in partes æquales ipſi E,
& grauitates quoque C, D, in partes æquales ipſi F, erit vt corporis
A, pars vna, ad corpus E, ita pars vna grauitatis C, ad grauitatem F,
æquale videlicet ad æquale, & æque multiplicatis antecedentibus
erit vt A, ad E, ita C, ad F, ſunt enim antecedentium, hoc eſt, illarum
partium æque multiplicia A, C, eadem ratione, vt B, ad E, ita erit D,
ad F, & conuertendo vt E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur vt A, ad
E, ita eſt C, ad F, & vt E, ad B, ita F, ad D, erit ex æquali vt A, 3322. 5.
Elem. B, ita C, ad D. corpora igitur commenſurabilia eiuſdem generis ean-
dem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat
demonſtrandum.
grauitates C, ipſius A, & D, ipſius B, Dico eſſe vt A, ad B, ita C, ad D,
quoniam enim, A, B, commenſura-
corpus, metiatur, & ſit E, cuius
grauitas F, ſitque corpus E, eiuſdĕ
11Ex an-
teced. generis cum corporibus A, B, ergo quotuplex eſt corpus A, ipſius E,
totuplex erit grauitas C, grauitatis
22Ex an-
teced. F, & quotuplex B, ipſius E, totuplex D, ipſius F, ſi igitur diuidantur cor-
pora A, B, in partes æquales ipſi E,
& grauitates quoque C, D, in partes æquales ipſi F, erit vt corporis
A, pars vna, ad corpus E, ita pars vna grauitatis C, ad grauitatem F,
æquale videlicet ad æquale, & æque multiplicatis antecedentibus
erit vt A, ad E, ita C, ad F, ſunt enim antecedentium, hoc eſt, illarum
partium æque multiplicia A, C, eadem ratione, vt B, ad E, ita erit D,
ad F, & conuertendo vt E, ad B, ita F, ad D. quoniam igitur vt A, ad
E, ita eſt C, ad F, & vt E, ad B, ita F, ad D, erit ex æquali vt A, 3322. 5.
Elem. B, ita C, ad D. corpora igitur commenſurabilia eiuſdem generis ean-
dem in grauitate rationem habent, quam in magnitudine, quod erat
demonſtrandum.