8169ARCHIMEDES.
mas eadem eſt differentia, propterea quod omnes grauitates in tabu-
la procedunt per æqualem exceſſum, vel defectum, vt inferius de-
monſtrabitur. Inueniatur quoque differentia inter eandem gra-
uitatem proxime minorem & inter grauitatem auri propoſiti quam
babet in aqua, quæ quidĕ eſt Gran. 7 {627/1767}, & fiat vt 14 {1374/1767},
ad 1, ita 7 {637/1767}, ad alium numerum & inuenietur bæc fractio
{1/2}, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, vt
componatur totus denominator auripropoſiti partium 20 {1/2}, & eo-
dem modo inueniendus erit denominator cuiuſcunq; alterius auri,
cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur.
la procedunt per æqualem exceſſum, vel defectum, vt inferius de-
monſtrabitur. Inueniatur quoque differentia inter eandem gra-
uitatem proxime minorem & inter grauitatem auri propoſiti quam
babet in aqua, quæ quidĕ eſt Gran. 7 {627/1767}, & fiat vt 14 {1374/1767},
ad 1, ita 7 {637/1767}, ad alium numerum & inuenietur bæc fractio
{1/2}, eademque adijcienda erit ad denominatorem 20, partium, vt
componatur totus denominator auripropoſiti partium 20 {1/2}, & eo-
dem modo inueniendus erit denominator cuiuſcunq; alterius auri,
cuius grauitas in aqua, in tabula non reperitur.
Ceterum qui volet contentus eſſe partibus vigeſimis quartis de-
nominatorum auri, is multo breuius aſſequetur quod quæritur, per
tabellam partis proportionalis. illic enim vnico ingreſſu offendet
partem proportionalem, quam quærit, vt in eodem exemplo apparet,
in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 {687/1767}, quæ in
tabella partis proportionalis babetur præcisè è regione particularum
12. V nde concluditur, denominatorem auri propoſiti eſſe partium
20 {12/24}, vel quod idem est partium 20 {1/2}, vt prius. Quando vero
differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non babetur
præcisè. accipiatur alia ipſi propinquior & particula illi in latere
reſpondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extr a-
cti. ſic enim ſaltem non errabitur in vna particula vigeſimaquarta
vnius partis denominatoris auri.
nominatorum auri, is multo breuius aſſequetur quod quæritur, per
tabellam partis proportionalis. illic enim vnico ingreſſu offendet
partem proportionalem, quam quærit, vt in eodem exemplo apparet,
in quo differentia grauitatum auri erat Gran. 7 {687/1767}, quæ in
tabella partis proportionalis babetur præcisè è regione particularum
12. V nde concluditur, denominatorem auri propoſiti eſſe partium
20 {12/24}, vel quod idem est partium 20 {1/2}, vt prius. Quando vero
differentia grauitatum in tabella partis proportionalis non babetur
præcisè. accipiatur alia ipſi propinquior & particula illi in latere
reſpondens addatur denominatori auri ex primaria tabula extr a-
cti. ſic enim ſaltem non errabitur in vna particula vigeſimaquarta
vnius partis denominatoris auri.
Denique ſi proponatur aurum non vnius libræ ſed vel plurium,
vel ſolum aliquot vnciarum. R educenda erit eius grauitas quam
babet in aqua, ad grauitatem quam haberet ſi eßet vnius libræ, id
quod abſoluetur per proportionis ratiocinationem, ſi pro termino
primo ponatur vera grauitas auri propoſiti, pro ſecundo, e iuſdem
grauitas in aqua, & pro tertio lib. 1, quartus enim terminus indic a-
bit grauitatem in aqua reſpondentem vni libræ auri propoſiti. &
bac inuenta reliqua expedientur vt prius.
vel ſolum aliquot vnciarum. R educenda erit eius grauitas quam
babet in aqua, ad grauitatem quam haberet ſi eßet vnius libræ, id
quod abſoluetur per proportionis ratiocinationem, ſi pro termino
primo ponatur vera grauitas auri propoſiti, pro ſecundo, e iuſdem
grauitas in aqua, & pro tertio lib. 1, quartus enim terminus indic a-
bit grauitatem in aqua reſpondentem vni libræ auri propoſiti. &
bac inuenta reliqua expedientur vt prius.
Exemplum buius caſus bic non affero, quod per ſe res ſit clara.
Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere.
ad commodiorem vſum tabulæ, videlicet vt ijs in caſibus in quibus
neceßarius est calculus, fractiones granorum ommittantur quando
minus valent quam {1/2}, & quando valent plus, eorum loco, addatur
vnum granum reliquis granis, & ſi quando accidat binc procreari
grana 24. tunc etiam grana ommittantur addita prius vnitate ad
ſcrupula in tabula inuenta. bac enim ratione calculus erit expedi-
tior & error qui binc oborietur erit inſenſibilis.
Sed illud tantum obiter aduertere placet, quod videtur pertinere.
ad commodiorem vſum tabulæ, videlicet vt ijs in caſibus in quibus
neceßarius est calculus, fractiones granorum ommittantur quando
minus valent quam {1/2}, & quando valent plus, eorum loco, addatur
vnum granum reliquis granis, & ſi quando accidat binc procreari
grana 24. tunc etiam grana ommittantur addita prius vnitate ad
ſcrupula in tabula inuenta. bac enim ratione calculus erit expedi-
tior & error qui binc oborietur erit inſenſibilis.