6957ARCHIMEDES
SINT tria corpora æque grauia A, BC, D, quorum A, primum,
& tertium D. ſint generis diuerſi, portio vero ſecundi B, ſit eiuſdem
generis cum corpore A. & portio C, eiuſdem generis cum corpore
22[Figure 22]
D, ſint etiam alia tria
corpora aquea P, OL,
& Q, quorũ P, ſit æqua-
le corpori A, magnitu-
dine, ipſum vero OL,
æquale corpori BC, &
ipſum Q, æquale cor-
pori D, & ſint earum
grauitates, G, ipſius P,
& FV, ipſius OL, & H,
ipſius Q. Dico vt diffe-
rentia grauitatum G,
H, ad grauitatem cor-
poris BC, ita eſſe diffe-
rentiam grauitatum
G, FV, ad grauitatem
portionis C; & ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B,
grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, & portionis C, gra-
uitas K; ergo totius corporis BC, grauitas erit EK, ſitq; portionis O,
quæ ſit æqualis portioni B, grauitas F, ergo reliquæ portionis L,
æqualis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur eſt, vt A, ad P,
ita B, ad O, æquale videlicet ad æquale, erit permutando, vt A, ad B,
ita p. ad O, & quoniam ſunt eiuſdem generis A, B, ſimiliter & P, O,
* erit vt grauitas corporis A, hoc eſt vt EK, (ponuntur enim cor-
114. huius pora A, BC, D, æque grauia,) ad E, ita G, ad F, quod igitur fit ex EK,
& F, nempe ex extremis, æquale erit ei, quod fit ex E, & G, hoc eſt
ex medijs.
& tertium D. ſint generis diuerſi, portio vero ſecundi B, ſit eiuſdem
generis cum corpore A. & portio C, eiuſdem generis cum corpore
corpora aquea P, OL,
& Q, quorũ P, ſit æqua-
le corpori A, magnitu-
dine, ipſum vero OL,
æquale corpori BC, &
ipſum Q, æquale cor-
pori D, & ſint earum
grauitates, G, ipſius P,
& FV, ipſius OL, & H,
ipſius Q. Dico vt diffe-
rentia grauitatum G,
H, ad grauitatem cor-
poris BC, ita eſſe diffe-
rentiam grauitatum
G, FV, ad grauitatem
portionis C; & ita differentiam grauitatum FV, H, ad portionis B,
grauitatem. Sit enim portionis B, grauitas E, & portionis C, gra-
uitas K; ergo totius corporis BC, grauitas erit EK, ſitq; portionis O,
quæ ſit æqualis portioni B, grauitas F, ergo reliquæ portionis L,
æqualis portioni C, grauitas erit V, Quoniam igitur eſt, vt A, ad P,
ita B, ad O, æquale videlicet ad æquale, erit permutando, vt A, ad B,
ita p. ad O, & quoniam ſunt eiuſdem generis A, B, ſimiliter & P, O,
* erit vt grauitas corporis A, hoc eſt vt EK, (ponuntur enim cor-
114. huius pora A, BC, D, æque grauia,) ad E, ita G, ad F, quod igitur fit ex EK,
& F, nempe ex extremis, æquale erit ei, quod fit ex E, & G, hoc eſt
ex medijs.
Similiter quoniam eſt, vt D, ad Q, ita C, ad L, æquale videlicet ad
æquale, erit permutando, vt D, ad C, ita Q, ad L, & quoniam ſunt
eiuſdem generis D, C, ſimiliter & Q, L, * erit vt grauitas ipſius D,
224. huius hoc eſt vt EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, & V, ex extre-
mis, æquabitur ei, quod ex H, fit & K, ex medijs.
æquale, erit permutando, vt D, ad C, ita Q, ad L, & quoniam ſunt
eiuſdem generis D, C, ſimiliter & Q, L, * erit vt grauitas ipſius D,
224. huius hoc eſt vt EK, ad K, ita H, ad V; quare quod fit ex EK, & V, ex extre-
mis, æquabitur ei, quod ex H, fit & K, ex medijs.
Sed oſtenſum eſt id quod ex EK, fit &
F.
æquale eſſe ei quod fit ex
G, & E, ergo quod fit ex EK, & F, vna cum eo, quod ex EK, & V, hoc
eſb id quod fit ex EK, & FV, æquale erit ei quod ex G, fit & E, vna
cum eo quod ex H, & K, ſed quod ex G, fit & E, æquale eſt ei quod fit
ex G, & EK, minus eo quod ex G, & K, quod enim additur, idem &
G, & E, ergo quod fit ex EK, & F, vna cum eo, quod ex EK, & V, hoc
eſb id quod fit ex EK, & FV, æquale erit ei quod ex G, fit & E, vna
cum eo quod ex H, & K, ſed quod ex G, fit & E, æquale eſt ei quod fit
ex G, & EK, minus eo quod ex G, & K, quod enim additur, idem &