10175Liber Nonus.
recta vmbræ ſectio, in loco tranſitus Lunæ;
ita vt diameter eius B C.
refe-
69[Figure 69]
ram craſſitiem illam vmbræ.
linea autem D A E.
referat eclypticam.
fit Lu-
na vbi B. vſque ad dimidium eclypſata. quia igitur Lunæ latitudo nota eſt,
nota erit linea A B. quæ ipſam refert; & conſequenter nota erit vmbræ ſe-
midiameter B A. ſi igitur latitudo Lunæ fuiſſet 43. min. totidem eſſet ſemi-
diameter B A. tota autem diameter B C. 86. min. ſemid. vmbræ minima in
loco Lunæ eſt 45. min. maxima eſt 47. min. ex Tich. Inuenta hac ratione
craſſitie vmbræ, aliam poſtea eclypſim notant, in qua ſint eædem diſtantiæ
Solis, & Lunæ à terra. ac per eam ſic Lunę diametrum apparentem ſcrutan-
tur, ſit v. g. in eadem figura Luna F. cuius quarta pars C @. ſit obſcurata. lati-
tudinem etiam Lunæ compertam habent, v. g. 51. min. quæ eſt linea A F.
nota eſt etiam ex præcedenti obſeruatione linea A C. min. 42. igitur detra-
cta A C. ab A F. remanebit C F. nota min. 8. quę eſt quarta pars diametri Lu-
@æ, ergo tota diameter erit 32. min. in minima diſtantia Lunæ, quæ eſt ſemid. T. 52. apparens eius diam. eſt
36′. in maxima diſtantia quæ eſt ſemid. T. 60. apparens diam. eſt 33′. ex Tychone. Obiter notandum, quod
habita diam. vm-
70[Figure 70]
bræ apparente in
tranſitu Lunę, poſ
ſumus vmbrã ter-
ræ delincare, de-
ſcribẽdo figuram,
quæ veras habeat
proportiones, hoc modo, accepta terrę ſemid. A E. cuiuſuis magnitudinis ducantur ab A. centro terrę binæ
lineę conſtituentes angulum tot min. quot ſunt in vmbra apparente, vt in figura angulus B A C. fit 40′. min.
linea vero A B, vel A C. contineat aſſumptus ſemid. terrę A E. v. g. 52′. & earum extremitas ſit vbi B C. du-
ctis iam duabus lineis E B D. F C D. vmbram terrę repręſentabunt, vt ex ſe pater.
na vbi B. vſque ad dimidium eclypſata. quia igitur Lunæ latitudo nota eſt,
nota erit linea A B. quæ ipſam refert; & conſequenter nota erit vmbræ ſe-
midiameter B A. ſi igitur latitudo Lunæ fuiſſet 43. min. totidem eſſet ſemi-
diameter B A. tota autem diameter B C. 86. min. ſemid. vmbræ minima in
loco Lunæ eſt 45. min. maxima eſt 47. min. ex Tich. Inuenta hac ratione
craſſitie vmbræ, aliam poſtea eclypſim notant, in qua ſint eædem diſtantiæ
Solis, & Lunæ à terra. ac per eam ſic Lunę diametrum apparentem ſcrutan-
tur, ſit v. g. in eadem figura Luna F. cuius quarta pars C @. ſit obſcurata. lati-
tudinem etiam Lunæ compertam habent, v. g. 51. min. quæ eſt linea A F.
nota eſt etiam ex præcedenti obſeruatione linea A C. min. 42. igitur detra-
cta A C. ab A F. remanebit C F. nota min. 8. quę eſt quarta pars diametri Lu-
@æ, ergo tota diameter erit 32. min. in minima diſtantia Lunæ, quæ eſt ſemid. T. 52. apparens eius diam. eſt
36′. in maxima diſtantia quæ eſt ſemid. T. 60. apparens diam. eſt 33′. ex Tychone. Obiter notandum, quod
habita diam. vm-
tranſitu Lunę, poſ
ſumus vmbrã ter-
ræ delincare, de-
ſcribẽdo figuram,
quæ veras habeat
proportiones, hoc modo, accepta terrę ſemid. A E. cuiuſuis magnitudinis ducantur ab A. centro terrę binæ
lineę conſtituentes angulum tot min. quot ſunt in vmbra apparente, vt in figura angulus B A C. fit 40′. min.
linea vero A B, vel A C. contineat aſſumptus ſemid. terrę A E. v. g. 52′. & earum extremitas ſit vbi B C. du-
ctis iam duabus lineis E B D. F C D. vmbram terrę repręſentabunt, vt ex ſe pater.
Modus 4.
pręrequirit diſtantiã Solis à terra, necnõ proportionem
corporis ſolaris ad terrã, quibus habitis conſtruenda eſt figura
vera proportionalis, quam ſupra pag. 38. exhibuimus, in qua
vera vmbræ craſſitie practicè accipi poteſt in loco trãſitus Lu
næ, qui locus etiam cognitus eſt, quia cognita eſt diſtantia Lu-
næ a terra, vti ſupra patuit. Idem per auream proportionum
regulam, & triangulorum ſimilium aſſequemur hoc pacto; fit vmbra terræ A B C. tranſi@us Lunæ E D. ſunt
igitur duo triangula, æquiangula videlicet A B C. E B D. erit ergo vt A B. ad E B. ad E B. quę nota ſunt, ita
A C. diameter terræ nota ad aliud, quod per regulam auream prodibit, eritq; vmbræ diameter. Eadem por-
rò opera manifeſta eſt proportio diametri terræ ad diametrum vmbræ. Hiſce præcognitis.
corporis ſolaris ad terrã, quibus habitis conſtruenda eſt figura
vera proportionalis, quam ſupra pag. 38. exhibuimus, in qua
vera vmbræ craſſitie practicè accipi poteſt in loco trãſitus Lu
næ, qui locus etiam cognitus eſt, quia cognita eſt diſtantia Lu-
næ a terra, vti ſupra patuit. Idem per auream proportionum
regulam, & triangulorum ſimilium aſſequemur hoc pacto; fit vmbra terræ A B C. tranſi@us Lunæ E D. ſunt
igitur duo triangula, æquiangula videlicet A B C. E B D. erit ergo vt A B. ad E B. ad E B. quę nota ſunt, ita
A C. diameter terræ nota ad aliud, quod per regulam auream prodibit, eritq; vmbræ diameter. Eadem por-
rò opera manifeſta eſt proportio diametri terræ ad diametrum vmbræ. Hiſce præcognitis.
4 Aſſero Lunam eſſe adeò terra minorem, vt ſit eius pars quadrageſima;
quod patere poteſt.
Primo ſic;
habita proportione diametri terræ ad diametrum vmbrę, necnon diametri vmbræ ad diametrum Lunæ; ha-
bebitur quoque proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ. habita autem proportione diametrorum
duarum ſphærarum, inde quoque elicitur earundem ſphærarum proportio, vt paulo poſt explicabo. Secun-
do ſic, ex diſtantia Lunæ a terra duplicata conflatur tota diameter cæli Lunæ; deinde ex hac diametro elici-
tur tota cæli peripheria in terræ ſemidiametris; quia nota eſt ratio peripheriæ ad ſuam diametrum, quæ eſt
ferè ſicuti 22. ad 7. vti ſuperius ſatis explicauimus. & quia nota eſt apparens Lunæ diameter, ideſt, eſt notum
eſt quot minuta in cælo ſubtendat; & pariter notũſit quot min@ta, aut gradus vna terræ diameter contineat,
aut ſubtendat. hinc harum diametrorum ratio cognoſcetur. Exempli gratia, diſtet Luna à terra ſemid. 52.
quibus duplicatis erit diameter huius lunaris gyri 104. ſemidiametri terræ, fiat ergo vt 7. ad 22. ita 104. ad fe-
rè 327. ſemidiatros terræ, quæ gyrum Lunæ componunt. In toto autẽ circuitu ſunt gr. 360. ſiue min. 21600.
quæ diuiſa per 327. producunt 66. minuta, & amplius. Ergo vna terræ ſemidiameter occupat minuta ferè
66. ac proinde tota diameter occupabit 132′. At vero apparens Lunæ diameter occupat 36. min. Eſt ergo
proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ ſicuti 132. ad 36. hoc eſt quæ 323. ferè ad 1. quare non latebit
ſphærarum proportio, vt mox dicam. Tertio ſic, ac magis expeditè. cognitis iam diſtantia Lunæ, necnon
diametro eius apparenti, conſtruatur trigonum Iſoſceles, cuius duo latera æqualia contineant angulum, ſub
quo diameter apparens apparet; quæ duo latera ſint diuiſa in tot partes æquales, quot ſemidiametri terræ
confiant aſſumptam diſtantiam, v. g. in partes 52. ſit in figura trigonum A B. cuius angulus A. fit min. 36. quot
nimirum continet diameter apparens. latus A B. vel A C. contineat partes æquales 52. quot nimirum conti-
net diſtantia Lunæ, cum talem exhibet diametrum, erit enim tale triangulum æquiangulum, ac proportio-
nale triangulo magno, quod ab oculo noſtro vſque ad Lunæ latera extrema exporrigitur. Quapropter li-
72[Figure 72]cebit practicè accepta baſi B C.
quæ diametrum
refert per circinum, eam partibus conferre quæ
in latere A B. referunt ſemidiametros terræ; ac
perſpicere quam cum illis habeat rarionem. fic-
que apparebit diametrum terræ continere dia-
metrum Lunæ ter, ac duas quintas, hoc eſt
habita proportione diametri terræ ad diametrum vmbrę, necnon diametri vmbræ ad diametrum Lunæ; ha-
bebitur quoque proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ. habita autem proportione diametrorum
duarum ſphærarum, inde quoque elicitur earundem ſphærarum proportio, vt paulo poſt explicabo. Secun-
do ſic, ex diſtantia Lunæ a terra duplicata conflatur tota diameter cæli Lunæ; deinde ex hac diametro elici-
tur tota cæli peripheria in terræ ſemidiametris; quia nota eſt ratio peripheriæ ad ſuam diametrum, quæ eſt
ferè ſicuti 22. ad 7. vti ſuperius ſatis explicauimus. & quia nota eſt apparens Lunæ diameter, ideſt, eſt notum
eſt quot minuta in cælo ſubtendat; & pariter notũſit quot min@ta, aut gradus vna terræ diameter contineat,
aut ſubtendat. hinc harum diametrorum ratio cognoſcetur. Exempli gratia, diſtet Luna à terra ſemid. 52.
quibus duplicatis erit diameter huius lunaris gyri 104. ſemidiametri terræ, fiat ergo vt 7. ad 22. ita 104. ad fe-
rè 327. ſemidiatros terræ, quæ gyrum Lunæ componunt. In toto autẽ circuitu ſunt gr. 360. ſiue min. 21600.
quæ diuiſa per 327. producunt 66. minuta, & amplius. Ergo vna terræ ſemidiameter occupat minuta ferè
66. ac proinde tota diameter occupabit 132′. At vero apparens Lunæ diameter occupat 36. min. Eſt ergo
proportio diametri terræ ad diametrum Lunæ ſicuti 132. ad 36. hoc eſt quæ 323. ferè ad 1. quare non latebit
ſphærarum proportio, vt mox dicam. Tertio ſic, ac magis expeditè. cognitis iam diſtantia Lunæ, necnon
diametro eius apparenti, conſtruatur trigonum Iſoſceles, cuius duo latera æqualia contineant angulum, ſub
quo diameter apparens apparet; quæ duo latera ſint diuiſa in tot partes æquales, quot ſemidiametri terræ
confiant aſſumptam diſtantiam, v. g. in partes 52. ſit in figura trigonum A B. cuius angulus A. fit min. 36. quot
nimirum continet diameter apparens. latus A B. vel A C. contineat partes æquales 52. quot nimirum conti-
net diſtantia Lunæ, cum talem exhibet diametrum, erit enim tale triangulum æquiangulum, ac proportio-
nale triangulo magno, quod ab oculo noſtro vſque ad Lunæ latera extrema exporrigitur. Quapropter li-
refert per circinum, eam partibus conferre quæ
in latere A B. referunt ſemidiametros terræ; ac
perſpicere quam cum illis habeat rarionem. fic-
que apparebit diametrum terræ continere dia-
metrum Lunæ ter, ac duas quintas, hoc eſt