11389Liber Nonus.
VT igitur hiſce Tabulis, vti poſſimus ad abſolutum Lunę locum in Zodiaco inueniendũ, opus eſt præmit-
torę cõpendioſam tractatione de numeris Aſtronomicis. Verum quoniã numeri Aſtronomici peculiarẽ
doctriuam requirunt. ideo hic ea ſolum breuiter indicabo, quæ vſui nobis futura ſunt. Signum igitur vnum
continet gr. 30. Gr. vnus continet 60. min. ſeu prima. Min. vnum continet 60. ſecunda. Secundum vnum 60.
tertia: & ſic deinceps per ſexagenariam ſubdiuiſionem. Præter gradus diuidunt etiam dies, & horas, & alia,
in prima, ſecunda, & c. illud aut quod diuiditur in haſce ſexagenas particulas dicitur integrum.
torę cõpendioſam tractatione de numeris Aſtronomicis. Verum quoniã numeri Aſtronomici peculiarẽ
doctriuam requirunt. ideo hic ea ſolum breuiter indicabo, quæ vſui nobis futura ſunt. Signum igitur vnum
continet gr. 30. Gr. vnus continet 60. min. ſeu prima. Min. vnum continet 60. ſecunda. Secundum vnum 60.
tertia: & ſic deinceps per ſexagenariam ſubdiuiſionem. Præter gradus diuidunt etiam dies, & horas, & alia,
in prima, ſecunda, & c. illud aut quod diuiditur in haſce ſexagenas particulas dicitur integrum.
OMnes numeri addendi, ſcribendi ſunt, ita vt qui ſunt eiuſdem ſpeciei, ſint in eadem ſerie, ideſt, ſigna ſub
ſignis, gradus ſub gradibus, minuta ſub minutis recta deſcribãtur, vt in appoſito exemplo. deinde incho,
anda eſt additio a numeris dextris ſeu a tenuioribus, vti a ſecundis in exemplo, ad-
11
Sig. # Gra. # ′. # ″
7 # 9 # 28 # 58
11 # 15 # 44 # 20
0 # 13 # 15
7 # 8 # 28 # 18
duntur igitur omnia ſecunda ſimul, quæ in caſu noſtro ſunt 78. quando autem colli-
gitur numerus maior quam 60. pro ſingulis 60. retinentur mente totidem vnita-
tates, & reliquus numerus ſcribitur ſub ſua ſerie. nunc igitur quia in 78. ſemel conti-
netur 60. quę faciunt minutum vnum; ideo retineo mente vnam tantum vnitatem.
Et reliquum 18. ſcribo ſub ſecundis. poſtea procedo ad minuta quibus addo retentã
vnitatem, & omnia ſimul efficiunt 88′. ſcribo igitur 28. vnumque retineo pro ſexa-
gena, quæ efficit gradum vnum: ideo addo vnum gradibus, quibus ſimul collectis
fiunt gr. , 8. & quoniam gr. 38. conflant ſignum vnum, & præterea gr. 8. ideo ſcribo
8. ſub gradibus: & poſtea vnum addo ſignis: & cõputo ſigna 19. ſed tamen ſcribo tantum 7. quia ſigna 12. om-
nia conficiunt integrum circulum, qui numquam ſcribitur, quia inutilis eſt calculationi, vt poſtea melius pa-
tebit. quapropter obſeruandum eſt, ne vnquam in ſeriebus ſecundorum, aut primorum, ſcribatur numerus
maior quam 59. in ſerie graduum nullus ſit maior, quam 29. in ſerie ſignorum, nullus maior, quam 11. ſiue in-
ter minuta, & ſecunda omnes numeri ſint infra 60. inter gradus ſint infra 30. inter ſigna ſint infra 12.
ſignis, gradus ſub gradibus, minuta ſub minutis recta deſcribãtur, vt in appoſito exemplo. deinde incho,
anda eſt additio a numeris dextris ſeu a tenuioribus, vti a ſecundis in exemplo, ad-
11
Sig. # Gra. # ′. # ″
7 # 9 # 28 # 58
11 # 15 # 44 # 20
0 # 13 # 15
7 # 8 # 28 # 18
duntur igitur omnia ſecunda ſimul, quæ in caſu noſtro ſunt 78. quando autem colli-
gitur numerus maior quam 60. pro ſingulis 60. retinentur mente totidem vnita-
tates, & reliquus numerus ſcribitur ſub ſua ſerie. nunc igitur quia in 78. ſemel conti-
netur 60. quę faciunt minutum vnum; ideo retineo mente vnam tantum vnitatem.
Et reliquum 18. ſcribo ſub ſecundis. poſtea procedo ad minuta quibus addo retentã
vnitatem, & omnia ſimul efficiunt 88′. ſcribo igitur 28. vnumque retineo pro ſexa-
gena, quæ efficit gradum vnum: ideo addo vnum gradibus, quibus ſimul collectis
fiunt gr. , 8. & quoniam gr. 38. conflant ſignum vnum, & præterea gr. 8. ideo ſcribo
8. ſub gradibus: & poſtea vnum addo ſignis: & cõputo ſigna 19. ſed tamen ſcribo tantum 7. quia ſigna 12. om-
nia conficiunt integrum circulum, qui numquam ſcribitur, quia inutilis eſt calculationi, vt poſtea melius pa-
tebit. quapropter obſeruandum eſt, ne vnquam in ſeriebus ſecundorum, aut primorum, ſcribatur numerus
maior quam 59. in ſerie graduum nullus ſit maior, quam 29. in ſerie ſignorum, nullus maior, quam 11. ſiue in-
ter minuta, & ſecunda omnes numeri ſint infra 60. inter gradus ſint infra 30. inter ſigna ſint infra 12.
NVmerus ſubtrahendus ſcribendus eſt ſub altero, eadem ratione, qua in additione, deinceps inchoanda
eſt ſubtractio a dextris; Et cum quiſpiam numerus maior eſt ſuo ſuperiori, augendus eſt ſuperior acce-
pta mutuo vna ſexagena, aut trigena, aut duodena, prout numerus ad ſiniſtram ſequens, fuerit; exemplo pa-
tebit, in quo inferior numerus 3. 29. 30′. 3″. quãuis ſit maior ſupe ioris 2. 28. 0′. 2″.
22
Sig. # Gra. # ′. # ″
13 # 57 # 59 # 60
2 # 28 # 0 # 2
3 # 29 # 30 # 3
10 # 28 # 29 # 59
ſic tamen ab eo ſubtrahatur. quia 3″. non poſium detrahere a 2″. ideo accedo ad ſi-
niſtrum locum primorum, & inde mutuo accipio vnum primum, vt inde habeam
60″. quæ cum 2″. faciant 62. a quibus detrahere poſſim 3″. ſed quoniam locus pri-
morum eſt, 0′: ideo procedo ad gr. 28. & inde accipio gr. vnum, ideſt, 60′. quæ pono
loco 0′. ex his 60. accipio vnum primum, ideſt, 60″. quæ pono cum 2″. ſicque poſ-
ſum ſubtrahere: detraho igitur 3″. a 62″. & remanent 59″. ſubſcribenda. numeri
13. 57. 59. 60. ſunt poſi i ſupra numeros 2. 28. 0. 2. ad iuuandam memoriam Lecto-
ris. deinde detraho 30′. non a 0. ſed a 59. quæ ibi mente collocauiantea, remanent-
que 29′. ſubſcribenda. poſtea quia non poſſum detrahere 29. a 27. remanſerunt enim 27. ob gradum accom-
modatum; addo igitur gradus 30. quos mutuo accipio a ſignis 2. accipio enim ſignum
33
Sig. # Gra. # ′
6 # 5 # 4
4 # 3 # 4
2 # 2 # 0
vnum, quod continet gradus 30. & fiunt grad. 57. a quibus detractis 29. reliqui ſunt 28.
quos ſubicribo. Tandem demo ſigna 3. a ſtgnis 1. remanſit enim ſignum vnum ob mutua-
tionem alterius ſigni; quod vt efficiam, debeo addere ſigna 12. ideſt, circulum integrum
vni ſigno relicto; fiuntque ſigna 13. a quibus demo. 3. remanentque 10. ſicque ſemper fa-
ciendum eſt.
eſt ſubtractio a dextris; Et cum quiſpiam numerus maior eſt ſuo ſuperiori, augendus eſt ſuperior acce-
pta mutuo vna ſexagena, aut trigena, aut duodena, prout numerus ad ſiniſtram ſequens, fuerit; exemplo pa-
tebit, in quo inferior numerus 3. 29. 30′. 3″. quãuis ſit maior ſupe ioris 2. 28. 0′. 2″.
22
Sig. # Gra. # ′. # ″
13 # 57 # 59 # 60
2 # 28 # 0 # 2
3 # 29 # 30 # 3
10 # 28 # 29 # 59
ſic tamen ab eo ſubtrahatur. quia 3″. non poſium detrahere a 2″. ideo accedo ad ſi-
niſtrum locum primorum, & inde mutuo accipio vnum primum, vt inde habeam
60″. quæ cum 2″. faciant 62. a quibus detrahere poſſim 3″. ſed quoniam locus pri-
morum eſt, 0′: ideo procedo ad gr. 28. & inde accipio gr. vnum, ideſt, 60′. quæ pono
loco 0′. ex his 60. accipio vnum primum, ideſt, 60″. quæ pono cum 2″. ſicque poſ-
ſum ſubtrahere: detraho igitur 3″. a 62″. & remanent 59″. ſubſcribenda. numeri
13. 57. 59. 60. ſunt poſi i ſupra numeros 2. 28. 0. 2. ad iuuandam memoriam Lecto-
ris. deinde detraho 30′. non a 0. ſed a 59. quæ ibi mente collocauiantea, remanent-
que 29′. ſubſcribenda. poſtea quia non poſſum detrahere 29. a 27. remanſerunt enim 27. ob gradum accom-
modatum; addo igitur gradus 30. quos mutuo accipio a ſignis 2. accipio enim ſignum
33
Sig. # Gra. # ′
6 # 5 # 4
4 # 3 # 4
2 # 2 # 0
vnum, quod continet gradus 30. & fiunt grad. 57. a quibus detractis 29. reliqui ſunt 28.
quos ſubicribo. Tandem demo ſigna 3. a ſtgnis 1. remanſit enim ſignum vnum ob mutua-
tionem alterius ſigni; quod vt efficiam, debeo addere ſigna 12. ideſt, circulum integrum
vni ſigno relicto; fiuntque ſigna 13. a quibus demo. 3. remanentque 10. ſicque ſemper fa-
ciendum eſt.
Quod ſi numeri inferiores ſint æquales, aut minores ſuperioribus, facillima eſt opera-
tio; quia ſinguli inferiores detrahuntur a ſuis ſuperioribus, & reſidui ſubſcribuntur, vt
hic vides.
tio; quia ſinguli inferiores detrahuntur a ſuis ſuperioribus, & reſidui ſubſcribuntur, vt
hic vides.
1 IN hac operatione non conſiderantur ſigna, quatenus ſigna ſunt, verum ea reſoluenda ſunt in ſuos gra-
dus, ijque in loco graduum concipiendi ſunt, vt exemplo patebit.
dus, ijque in loco graduum concipiendi ſunt, vt exemplo patebit.
2 Præcipua difficultas eſt in inuenienda denominatione productorum, ſeu cognoſcenda ſpecie, ex mul-
tiplicatione, emergente. ſit igitur hæc regula, quando duo numeri inuicem ducuntur, adde ſimul eorum de-
nominatores, ſeu apices, & habebis denominationẽ producti, v. g. ſi multiplicentur inuicem: 20′. & 4″. pro-
creabuntur 40′″. quia ex additione, ‘cum,” quæ ſunt denominationes, ſeu apices eorum, fiunt’”. quæ ſunt
tertia. igitur primo n@meri ipſi 10′. & 4″. multiplicantur tanquam numeri communes, & fiunt 40″.
tiplicatione, emergente. ſit igitur hæc regula, quando duo numeri inuicem ducuntur, adde ſimul eorum de-
nominatores, ſeu apices, & habebis denominationẽ producti, v. g. ſi multiplicentur inuicem: 20′. & 4″. pro-
creabuntur 40′″. quia ex additione, ‘cum,” quæ ſunt denominationes, ſeu apices eorum, fiunt’”. quæ ſunt
tertia. igitur primo n@meri ipſi 10′. & 4″. multiplicantur tanquam numeri communes, & fiunt 40″.