750448VITELLONIS OPTICAE
lis lineæ a h:
& eopuletur linea h p.
In trigono ergo h m p duo anguli m p h ſunt ęquales per
5 p 1: ſed in trigono h a p latus a p eſt maius latere
a h: quia eſt maius latere a q per 7 p 3: eſt ergo per
881[Figure 881]b t d g h q n o k z a p e m 19 p 1 angulus a h p maior angulo h p a: relinqui-
tur ergo angulus a p m maior angulo a h m. Eſt au-
tem per 4 p 1 angulus a p m ęqualis angulo a z m:
eſt ergo angulus a h m minor angulo a z m: ergo ք
8 huius angulus formę incidẽtiæ puncti d, qui eſt
angulus d h t, eſt minor angulo incidentiæ formæ
pũcti e, qui eſt angulus e z k: ergo angulus a h d eſt
maior angulo a z e per 13 p 1: quia per 8 huius mino
res anguli incidentiæ minores habent angulos re.
fractionum: & ita angulus n h a eſt minor angulo
o z a: relin quitur ergo angulus a h d maior angulo
a z e: & duæ lineæ m t & m k ſunt ſemidiametri cir-
culi b d e: & duæ lineę m h & m z ſunt ſemidiame-
tri circuli g h z. Linea itaque m t eſt ęqualis lineæ
m k, & linea m h eſt æ qualis lineæ m z per defini-
tionem circuli: linea itaq; h t eſt æ qualis lineę z k:
quoniam ſunt remanentiæ linearũ æqualiũ ablatis æqualibus: & angulus d h t eſt minor angulo e
z k: ergo linea h d eſt minor quâm linea e z: quoniam linea continens cũ linea t h angulũ æ qualem
angulo k z e (qui eſt maior angulo d h t) erit maior ꝗ̃ linea d h per 7 p 3: linea ergo d h eſt minor ꝗ̃ li
nea e z: & duæ lineæ a d & a e ſunt æ quales: ſimiliter duæ lineæ a h & a z ſunt æquales: quia punctũ
a centrum uiſus eſt quaſi centrũ circulorũ b d e & g h z: triangulus ergo a h d eſt minor triangulo a
z e: quoniam illorũ duorum trigonorũ duobus lateribus exiſtentibus æqualibus, tertium eſt inæ-
quale. Ergo circulus continens trigonũ a h d eſt maior circulo cõtinente trigonũ a z e: quia angu-
lus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h d eſt minor quàm linea z e. Linea itaq; h d diſtinguit de cir
culo maiore, continente triangulũ a h d, arcum min orẽ arcu ſimili illi arcui, quẽ reſecat linea z e ex
circulo minore cõtinente triangulũ a e z: angulus ergo h a d eſt minor angulo z a e: ſit ergo angulus
za d cõmunis illis ambobus angulis: erit ergo angulus h a z minor angulo d a e: angulus uerò h a z
eſt angulus, ſecũdum quẽ uiſus a comprehẽdit lineam d e per refractionẽ: & angulus d a e eſt angu-
lus, ſecũdum quẽ comprehẽderetur forma lineæ d e rectè (ſi hoc poſſet fieri. ) Viſus itaq; a compre
hendit lineam d e refractè minorem quàm rectè per 20 th. 4 huius: quoniã ſub maiori angulo com-
prehenditip ſam refractè quàm rectè. Patet ergo propoſitum.
5 p 1: ſed in trigono h a p latus a p eſt maius latere
a h: quia eſt maius latere a q per 7 p 3: eſt ergo per
881[Figure 881]b t d g h q n o k z a p e m 19 p 1 angulus a h p maior angulo h p a: relinqui-
tur ergo angulus a p m maior angulo a h m. Eſt au-
tem per 4 p 1 angulus a p m ęqualis angulo a z m:
eſt ergo angulus a h m minor angulo a z m: ergo ք
8 huius angulus formę incidẽtiæ puncti d, qui eſt
angulus d h t, eſt minor angulo incidentiæ formæ
pũcti e, qui eſt angulus e z k: ergo angulus a h d eſt
maior angulo a z e per 13 p 1: quia per 8 huius mino
res anguli incidentiæ minores habent angulos re.
fractionum: & ita angulus n h a eſt minor angulo
o z a: relin quitur ergo angulus a h d maior angulo
a z e: & duæ lineæ m t & m k ſunt ſemidiametri cir-
culi b d e: & duæ lineę m h & m z ſunt ſemidiame-
tri circuli g h z. Linea itaque m t eſt ęqualis lineæ
m k, & linea m h eſt æ qualis lineæ m z per defini-
tionem circuli: linea itaq; h t eſt æ qualis lineę z k:
quoniam ſunt remanentiæ linearũ æqualiũ ablatis æqualibus: & angulus d h t eſt minor angulo e
z k: ergo linea h d eſt minor quâm linea e z: quoniam linea continens cũ linea t h angulũ æ qualem
angulo k z e (qui eſt maior angulo d h t) erit maior ꝗ̃ linea d h per 7 p 3: linea ergo d h eſt minor ꝗ̃ li
nea e z: & duæ lineæ a d & a e ſunt æ quales: ſimiliter duæ lineæ a h & a z ſunt æquales: quia punctũ
a centrum uiſus eſt quaſi centrũ circulorũ b d e & g h z: triangulus ergo a h d eſt minor triangulo a
z e: quoniam illorũ duorum trigonorũ duobus lateribus exiſtentibus æqualibus, tertium eſt inæ-
quale. Ergo circulus continens trigonũ a h d eſt maior circulo cõtinente trigonũ a z e: quia angu-
lus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h d eſt minor quàm linea z e. Linea itaq; h d diſtinguit de cir
culo maiore, continente triangulũ a h d, arcum min orẽ arcu ſimili illi arcui, quẽ reſecat linea z e ex
circulo minore cõtinente triangulũ a e z: angulus ergo h a d eſt minor angulo z a e: ſit ergo angulus
za d cõmunis illis ambobus angulis: erit ergo angulus h a z minor angulo d a e: angulus uerò h a z
eſt angulus, ſecũdum quẽ uiſus a comprehẽdit lineam d e per refractionẽ: & angulus d a e eſt angu-
lus, ſecũdum quẽ comprehẽderetur forma lineæ d e rectè (ſi hoc poſſet fieri. ) Viſus itaq; a compre
hendit lineam d e refractè minorem quàm rectè per 20 th. 4 huius: quoniã ſub maiori angulo com-
prehenditip ſam refractè quàm rectè. Patet ergo propoſitum.
54. Omnes ſtellæ uidentur rotundæ: maiores in horiz onte quàm in medio cœli: niſi quando
contrarium accidat propter interpoſitos uapores uiſibus & ſtellis. Alhazen 55 n 7.
contrarium accidat propter interpoſitos uapores uiſibus & ſtellis. Alhazen 55 n 7.
Omnes ſtellę cõprehendũtur rotũdæ:
quoniam utraq;
diametrorum ſuarũ ſcilicet lõgitudinis &
latitudinis comprehẽditur æqualiter minor, quàm ſi comprehẽderetur rectè: quælibet ergo ſuarũ
diametrorũ decliuiũ comprehẽditur æqualiter minor per refractionẽ, quàm ſi comprehenderetur
rectè. Stella ergo comprehẽditur rotũda in omni ſuo ſitu. Omnes quoq; ſtellæ comprehẽdũtur mi-
nores per refractionẽ, ꝗ̃ ſi directè uiderẽtur: quoniã ipſarũ diametri comprehẽdũtur minores, ut pa
tet ex propoſitionibus pręmiſsis. Et hoc uerũ eſt, quãtũ eſt à parte refractionis, q̃ fit in medio ſecũ-
di diaphani, quod eſt aer, qui eſt dẽſior cœlo per 50 huius. In cœleſti itaq; concaua ſuperficie fit re.
fractio ad perpẽdicularem exeuntẽ à pũcto refractionis ſuper illã ſuperficiẽ: hoc eſt ad lineã (q̃ eſt
ſemidiameter mũdi) per 4 huius. Diuerſitas uerò refractionis, quę fit ſecũdũ diſtãtiã ſtellarũ à po-
lo mũdi, inuenitur parua: quoniam illi anguli refractionis ſunt parui. Vnde ſecũdum ipſos non di-
uerſificatur ſenſibiliter quãtitas ſtellarũ. Sed magnitudo ſtellarum & quantitas diſtãtię ipſarum ab
inuicem, multum differũt, cum ſunt in horizonte, & cum ſunt iuxta zenith capitis, uel in medio cœ
li, propter ſenſibilem diuerſitatẽ ſuę refractionis. Et hic eſt error perpetuus, quia cauſſa eius eſt per-
petua, ſcilicet uictoria raritatis corporis cœleſtis ſuper aeris raritatem. Accidit tamẽ quãdoq; uideri
ſtellas maiores una uice ꝗ̃ alia: ut ſi uapor groſſus ſit inter uiſum & ſtellas: tũc enim propter refra-
ctionẽ linearũ extẽſionis formarũ ſtellarũ in illo uapore ad perpẽdicularẽ, & propter refractionem
â ſuperficie illius uaporis factã iterũ ad aerẽ, in quo eſt uiſus, quæ refractio fit ab illa perpẽdiculari,
diſperſior occurrit forma uiſui, & ſub angulis maioribus uidẽtur formę ſtellarũ: ſicut etiam accidit
de denario ſub a qua uiſo, qui uidetur maior quàm ſi in aere uideretur. Huiuſmodiaũt quantitas ui-
ſionis ſtellarũ maximè accidit cum ſtellæ ſunt in horizonte, aut prope illum: & ſic duę refractiones
ſubſequentes primam (quę fit in concaua ſuperficie ipſius c œli, & fit ſemper in omni ſtellarum ui-
ſione) faciunt nouas immutationes circa ſtellarum uiſionem. Vapor enim ille groſſus cum fuerit
in horizonte aut prope, & non fuerit continuus uſq; ad medium c œli, erit portio cuiuſdam ſphærę
concentricæ mundo, & erit ſuperficies eius, quę eſt ex parte uiſus, plana: propter quod formæ aut
diſtantię ſtellarũ, quæ ſunt ultra illum uaporẽ, uidebuntur maiores, quàm ſi ſine illo uapore uide-
rentur. In illo enim loco cõcauitatis cœli, ex quo refringitur forma ſtellæ ad uiſum, eſt forma ſtellę,
& exipſo extenditur ad uiſum, ſi non interuenerit uapor groſſus, Quòd ſi uapor groſſus uiſibus &
latitudinis comprehẽditur æqualiter minor, quàm ſi comprehẽderetur rectè: quælibet ergo ſuarũ
diametrorũ decliuiũ comprehẽditur æqualiter minor per refractionẽ, quàm ſi comprehenderetur
rectè. Stella ergo comprehẽditur rotũda in omni ſuo ſitu. Omnes quoq; ſtellæ comprehẽdũtur mi-
nores per refractionẽ, ꝗ̃ ſi directè uiderẽtur: quoniã ipſarũ diametri comprehẽdũtur minores, ut pa
tet ex propoſitionibus pręmiſsis. Et hoc uerũ eſt, quãtũ eſt à parte refractionis, q̃ fit in medio ſecũ-
di diaphani, quod eſt aer, qui eſt dẽſior cœlo per 50 huius. In cœleſti itaq; concaua ſuperficie fit re.
fractio ad perpẽdicularem exeuntẽ à pũcto refractionis ſuper illã ſuperficiẽ: hoc eſt ad lineã (q̃ eſt
ſemidiameter mũdi) per 4 huius. Diuerſitas uerò refractionis, quę fit ſecũdũ diſtãtiã ſtellarũ à po-
lo mũdi, inuenitur parua: quoniam illi anguli refractionis ſunt parui. Vnde ſecũdum ipſos non di-
uerſificatur ſenſibiliter quãtitas ſtellarũ. Sed magnitudo ſtellarum & quantitas diſtãtię ipſarum ab
inuicem, multum differũt, cum ſunt in horizonte, & cum ſunt iuxta zenith capitis, uel in medio cœ
li, propter ſenſibilem diuerſitatẽ ſuę refractionis. Et hic eſt error perpetuus, quia cauſſa eius eſt per-
petua, ſcilicet uictoria raritatis corporis cœleſtis ſuper aeris raritatem. Accidit tamẽ quãdoq; uideri
ſtellas maiores una uice ꝗ̃ alia: ut ſi uapor groſſus ſit inter uiſum & ſtellas: tũc enim propter refra-
ctionẽ linearũ extẽſionis formarũ ſtellarũ in illo uapore ad perpẽdicularẽ, & propter refractionem
â ſuperficie illius uaporis factã iterũ ad aerẽ, in quo eſt uiſus, quæ refractio fit ab illa perpẽdiculari,
diſperſior occurrit forma uiſui, & ſub angulis maioribus uidẽtur formę ſtellarũ: ſicut etiam accidit
de denario ſub a qua uiſo, qui uidetur maior quàm ſi in aere uideretur. Huiuſmodiaũt quantitas ui-
ſionis ſtellarũ maximè accidit cum ſtellæ ſunt in horizonte, aut prope illum: & ſic duę refractiones
ſubſequentes primam (quę fit in concaua ſuperficie ipſius c œli, & fit ſemper in omni ſtellarum ui-
ſione) faciunt nouas immutationes circa ſtellarum uiſionem. Vapor enim ille groſſus cum fuerit
in horizonte aut prope, & non fuerit continuus uſq; ad medium c œli, erit portio cuiuſdam ſphærę
concentricæ mundo, & erit ſuperficies eius, quę eſt ex parte uiſus, plana: propter quod formæ aut
diſtantię ſtellarũ, quæ ſunt ultra illum uaporẽ, uidebuntur maiores, quàm ſi ſine illo uapore uide-
rentur. In illo enim loco cõcauitatis cœli, ex quo refringitur forma ſtellæ ad uiſum, eſt forma ſtellę,
& exipſo extenditur ad uiſum, ſi non interuenerit uapor groſſus, Quòd ſi uapor groſſus uiſibus &