772470VITELLONIS OPTICAE
pyramidis irradiationis ſemper ſunt in eadem linea, & cum centrum uiſus ſit centrum circuli alti-
tudinis: ſi ducatur linea à centro luminoſi corporis
896[Figure 896]n h k m g l per centrum uiſus, illa neceſſariò erit diameter cir-
culi altitudinis: erit ergo illa linea à pũcto n produ-
cta per centrum k neceſſariò cadens in aliqué pun-
ctum circuli altitudinis, qui ſit l: & erit ſemicirculus
altitudinis eleuatus ſupra circulum horizontis, qui
eſt h n m, ęqualis ſemicirculo n m l: quoniã ſunt me-
dietates eiuſdem circuli: ablato ergo cõmuni arcu,
qui eſt n m: erit arcus h n æ qualis arcui m l: ſed pun-
ctum l eſt locus centri circuli irradiationis: & pun-
ctum n eſt locus centri ſolis. Patet ergo quòd quan-
tùm cẽtrum ſolis eleuatur ſupra horizonta, tantùm
cẽtrum circuli baſis pyramidis irradiationis depri-
mitur ſub horizóta. Ethoc eſt primum propoſitum.
Cum autem erit cẽtrorum utrunq; in circulo hori-
zontis, medietas circuli iridis uide tur, ut in præce-
denti theoremate eſt oſtenſum: ergo cum centrum
ſolis eleuatur, & centrum circuli deprimitur, minus ſemicirculo uidebitur. Et hoc eſt, quod ſecun-
dò proponebatur. Quod autem nunc diximus exponentes propoſitum, ſole exiſtente in oriente,
idem eſt ſi ſit in horizontis parte occidẽtali, uel in quacunq; parte ſit horizontis: ut eſt his, quorum
latitudo eſt 66 graduum & 9 minutorum: his enim eſt ſol in meridie in puncto tropici hiemalis in
horizonte. Et ſic ſecundum regiones diuerſas uniuerſale ſemper eſt propoſitum theorema.
tudinis: ſi ducatur linea à centro luminoſi corporis
896[Figure 896]n h k m g l per centrum uiſus, illa neceſſariò erit diameter cir-
culi altitudinis: erit ergo illa linea à pũcto n produ-
cta per centrum k neceſſariò cadens in aliqué pun-
ctum circuli altitudinis, qui ſit l: & erit ſemicirculus
altitudinis eleuatus ſupra circulum horizontis, qui
eſt h n m, ęqualis ſemicirculo n m l: quoniã ſunt me-
dietates eiuſdem circuli: ablato ergo cõmuni arcu,
qui eſt n m: erit arcus h n æ qualis arcui m l: ſed pun-
ctum l eſt locus centri circuli irradiationis: & pun-
ctum n eſt locus centri ſolis. Patet ergo quòd quan-
tùm cẽtrum ſolis eleuatur ſupra horizonta, tantùm
cẽtrum circuli baſis pyramidis irradiationis depri-
mitur ſub horizóta. Ethoc eſt primum propoſitum.
Cum autem erit cẽtrorum utrunq; in circulo hori-
zontis, medietas circuli iridis uide tur, ut in præce-
denti theoremate eſt oſtenſum: ergo cum centrum
ſolis eleuatur, & centrum circuli deprimitur, minus ſemicirculo uidebitur. Et hoc eſt, quod ſecun-
dò proponebatur. Quod autem nunc diximus exponentes propoſitum, ſole exiſtente in oriente,
idem eſt ſi ſit in horizontis parte occidẽtali, uel in quacunq; parte ſit horizontis: ut eſt his, quorum
latitudo eſt 66 graduum & 9 minutorum: his enim eſt ſol in meridie in puncto tropici hiemalis in
horizonte. Et ſic ſecundum regiones diuerſas uniuerſale ſemper eſt propoſitum theorema.
Quoniam enim ſi ſol eſt in horizonte, ſemicirculus tantùm uidetur, ut patet ex 74 th.
huius:
& ſi
ſit ſupra horizonta in aliquo circulo altitudinis, patet per pręmiſſam quòd quantùm centrum ſolis
uel lunæ eleuatur ſupra horizonta, tantùm cẽtrum iridis deprimitur ſub horizonte. Vnde tune ſu-
pra horizontem ſemper pars iridis minor ſemicirculo uidetur, ſicut patet in alijs parallelis in ſphę-
ra, per quorum centrum non tranſit horizon. Hi enim in portiones inæquales ſub horizonte & ſu-
pra horizontem ſecantur. Patet ergo cõ corpus luminoſum in tempore uiſionis iridis ſit aut in ho-
rizonte aut ſupra horizonta, quòd nunquam completus circulus iridis poterit uideri: niſi fortè fiat
exreuerberatione luminis ſolis à nube forti ad terram uel ad aliam nubem, ubi ſit uapor roridus in
medio, & uiſus inter uaporem & nubem, à qua fit reuerberatio, uel in eadẽ linea, ſic quòd ad ipſum
poſsit fieri reflexio: tunc enim poſsibile eſt integras irides uideri: ſed de talibus ſermo propoſitus
non intendit: diximus enim de talibus iridibus in 67 th. huius. Patet ergo propoſitum.
ſit ſupra horizonta in aliquo circulo altitudinis, patet per pręmiſſam quòd quantùm centrum ſolis
uel lunæ eleuatur ſupra horizonta, tantùm cẽtrum iridis deprimitur ſub horizonte. Vnde tune ſu-
pra horizontem ſemper pars iridis minor ſemicirculo uidetur, ſicut patet in alijs parallelis in ſphę-
ra, per quorum centrum non tranſit horizon. Hi enim in portiones inæquales ſub horizonte & ſu-
pra horizontem ſecantur. Patet ergo cõ corpus luminoſum in tempore uiſionis iridis ſit aut in ho-
rizonte aut ſupra horizonta, quòd nunquam completus circulus iridis poterit uideri: niſi fortè fiat
exreuerberatione luminis ſolis à nube forti ad terram uel ad aliam nubem, ubi ſit uapor roridus in
medio, & uiſus inter uaporem & nubem, à qua fit reuerberatio, uel in eadẽ linea, ſic quòd ad ipſum
poſsit fieri reflexio: tunc enim poſsibile eſt integras irides uideri: ſed de talibus ſermo propoſitus
non intendit: diximus enim de talibus iridibus in 67 th. huius. Patet ergo propoſitum.
Ad quantum enim ſummorum uaporum conſiſtentia eleuari poſsit iam oſtẽdimus in 60 th.
hu-
ius: ſed non ſecundum totam eleuationem illorũ poſsibile eſt iridem eleuari: quoniam materia iri-
dis eſt uapor roridus per 66 huius, qui non adeò eleuatur, ut uapor ſiccus. Si ergo datæ iridis ſemi-
diametrum uolumus inuenire, & data iris ſit ſemicircularis, faciliter habetur propoſitum. Accipia-
tur enim altitudo ſua per inſtrumentum: circuliq̀; altitudinis ſuæ portio ſiue arcus interiacens ho-
rizonta & gibbum iridis duplicetur, & cum arcu duplicato intrentur tabulæ chordarum & arcuum
prima dictione almageſti poſitarum, & extrahatur chorda arte conſueta: eritq́; chorda inuenta dia-
meter totius iridis: & ea diuiſa per æqualia medietas ipſius erit ſemidiameter iridis: & ita ſinus cir-
culi altitudinis erit ſemidiameter iridis, quæ ſub hoc ſitu in tali altitudine uidetur. Si dicatur quòd
illa linea non eſt ſemidiameter iridis, ſed cuiuſdam alterius circuli æquidiſtantis iridi, ſed maioris
iride: hoc non obſtat: quia illi duo circuli in eundem angulum ſolidum cadunt apud cẽtrum mun-
di, quod tunc eſt cẽtrum uiſus: unde quod de uno dicitur, de reliquo poteſt intelligi, quo ad quan-
titatem. Et quia per talium diametrorum proportiones habetur completa proportio iridis ad iri-
dem: ideo talem diametrum iridis diametrũ appellamus. Si uerò iris ſit portio minor ſemicircirculo:
accipiatur ipſius altitudo. Et quia, ut patet per 75 huius, tunc ſol eſt ſupra horizonta in eodẽ circu-
lo, accipiatur altitudo ſolis. Quia ergo, ut in illa declaratum eſt, diſtantia centri iridis ſub horizonte
eſt æqualis eleuationi ſolis ſupra horizontem: coniungãtur iſti duo arcus altitudinis, iridis ſcilicet
& ſolis, prouenietq́; arcus interiacens punctum circuli altitudinis, in quo incidit diameter ducta à
centro corpotis ſolis per centrum uiſus & per cẽtrum iridis ad ipſum circulum altitudinis (& hoc
eſt nadir ſolis) & punctum ſuperiorẽ circuli altitudis iridis: duplicetur ergo ille arcus, & extra-
hatur chorda ut prius, diuidaturq́; per æqualia: & habebitur intentum. Patet ergo propoſitum.
ius: ſed non ſecundum totam eleuationem illorũ poſsibile eſt iridem eleuari: quoniam materia iri-
dis eſt uapor roridus per 66 huius, qui non adeò eleuatur, ut uapor ſiccus. Si ergo datæ iridis ſemi-
diametrum uolumus inuenire, & data iris ſit ſemicircularis, faciliter habetur propoſitum. Accipia-
tur enim altitudo ſua per inſtrumentum: circuliq̀; altitudinis ſuæ portio ſiue arcus interiacens ho-
rizonta & gibbum iridis duplicetur, & cum arcu duplicato intrentur tabulæ chordarum & arcuum
prima dictione almageſti poſitarum, & extrahatur chorda arte conſueta: eritq́; chorda inuenta dia-
meter totius iridis: & ea diuiſa per æqualia medietas ipſius erit ſemidiameter iridis: & ita ſinus cir-
culi altitudinis erit ſemidiameter iridis, quæ ſub hoc ſitu in tali altitudine uidetur. Si dicatur quòd
illa linea non eſt ſemidiameter iridis, ſed cuiuſdam alterius circuli æquidiſtantis iridi, ſed maioris
iride: hoc non obſtat: quia illi duo circuli in eundem angulum ſolidum cadunt apud cẽtrum mun-
di, quod tunc eſt cẽtrum uiſus: unde quod de uno dicitur, de reliquo poteſt intelligi, quo ad quan-
titatem. Et quia per talium diametrorum proportiones habetur completa proportio iridis ad iri-
dem: ideo talem diametrum iridis diametrũ appellamus. Si uerò iris ſit portio minor ſemicircirculo:
accipiatur ipſius altitudo. Et quia, ut patet per 75 huius, tunc ſol eſt ſupra horizonta in eodẽ circu-
lo, accipiatur altitudo ſolis. Quia ergo, ut in illa declaratum eſt, diſtantia centri iridis ſub horizonte
eſt æqualis eleuationi ſolis ſupra horizontem: coniungãtur iſti duo arcus altitudinis, iridis ſcilicet
& ſolis, prouenietq́; arcus interiacens punctum circuli altitudinis, in quo incidit diameter ducta à
centro corpotis ſolis per centrum uiſus & per cẽtrum iridis ad ipſum circulum altitudinis (& hoc
eſt nadir ſolis) & punctum ſuperiorẽ circuli altitudis iridis: duplicetur ergo ille arcus, & extra-
hatur chorda ut prius, diuidaturq́; per æqualia: & habebitur intentum. Patet ergo propoſitum.
78. Iridis ſemicirculus uiſus eſt medietas circuli minoris: portio uerò minor ſemicirculo uiſa,
eſt portio circuli maioris.
eſt portio circuli maioris.
Huius propoſitæ rei cauſſa pater ſecundum præmiſſa huius libri.
Quoniam enim, ut patet per
64 huius, centrum ſolis & uiſus & iridis ſemper in eadem linea conſiſtunt, quæ eſt axis pyrami-
dis illuminationis uaporis roridi: propter quod pater quia in omni reflexione, ex qua apparet
iris, ſemper centrum uiſus eſt polus circuli iridis: palàm ergo quòd nullam facit diuerſitatem in
64 huius, centrum ſolis & uiſus & iridis ſemper in eadem linea conſiſtunt, quæ eſt axis pyrami-
dis illuminationis uaporis roridi: propter quod pater quia in omni reflexione, ex qua apparet
iris, ſemper centrum uiſus eſt polus circuli iridis: palàm ergo quòd nullam facit diuerſitatem in