115109OPTICAE LIBER IIII.pparebit tamen lux reflecti ſuper foramen, ſimile eius deſcenſui, & medium lucis ſuper medium
foraminis, ſicut uiſum eſt in regula non declinata. Regulam, in qua ſitum eſt columnare concauum,
impones, ut deſcendat acumen tabulæ æneæ, donec tangat ſuperficiem ſpeculi: & declinabis hoc
ſpeculum ſecundum latus ſuum, ſicut declinaſti extrà politum. Idem in ſpeculis pyramidalibus con
cauis operaberis. Sphæricum concauũ aptetur, donec deſcendat acumen tabulæ æneæ in foramen
ſpeculi, factum ſecundum acuminis deſcenſum. Sphæricum extrà politum ſic imponatur, ut acu-
men tabulæ æneæ ſit in ſuperficie regulæ, & in eadem ſuperficie cum medio ſpeculi puncto: quod
ſic fieri poterit. Adhibeatur regula acuta regulę, & puncto ſpeculi medio, & deſcendat acumen tabu
læ æneæ, quouſq; ſit in directo acuitatis regulæ: & tunc cogatur ſiſtere. In ſpeculis columnaribus ui
debis reflexionem hoc modo. Aptetur ſpeculum, ſicut dictum eſt: & per foramen medium deſcen-
dat baculus columnaris, ſicut factũ eſt in ſpeculis planis: Cadet quidem baculus ſuper mediam lon
gitudinis ſpeculi lineam, & erit eius terminus in ſuperficie regulę. Super mediam igitur lineã ſigne-
tur punctum, in quod cadit: & ab hoc puncto in ſuperficie regulæ ſumatur longitudo ſemidiametri
circuli facti in regula, ad diſcernendum circularem lucis caſum: & ex alia parte puncti ſumatur lon-
gitudo eadem, & habebitur linea æqualis diametro prædicti circuli. Videbitur autem lux cadens,
extendi ſuper præd ctam lineam tantùm, & reflectetur ad foramen medium: & circa eius baſim in-
teriorem uidebitur lux circularis maior circulo interiori, ſicut in ſpeculis planis uiſum eſt. Idem in
ſpeculis pyramidalibus uidere poteris. Pari modo in ſpeculis ſphæricis, luce per foramen mediũ
deſcendente: fiat circulus in ſuperficie regulæ ad quantitatem circuli iam dicti: & uidebitur lux ex-
tendi ſuper hunc circulum, & reflecti ad foramen medium modo iam dicto. Et apparebit in his o-
mnibus rectis reflexionibus, linea perpendicularis in interiore ſuperficie annuli ſecare lucẽ circu-
larem reflexam, & diuidere circulum eius per medium. Quod autem dictum eſt de luce naturali: ui-
deri poterit in luce accidentali. Domus unici foraminis opponatur parieti, in quem deſcendit ra-
dius ſolis, & applicetur inſtrumentum foramini. Cum ergo intrauerit lux accidentalis per foramen
non medium, uidebitur reflecti per eius oppoſitum: & ſi aptetur inſtrumentum, utintret per duo
foramina, reflectetur per duo ſimilia. Verùm ut poſsis perpendere lucem, cum intrauerit directè:
appone ſuperius pergamenum album, & inclina inſtrumentum, donec uideas locem cadentem ſu-
per pergamenum: in ſpeculis enim non plenè comprehenditur lucis accidentalis caſus, propter de-
bilitatẽ eius. Idem autem in hac luce patebit, quod in naturali patuit: non enim eſt diuerſitas in ea-
rum natura, niſi quòd una'fortis eſt, & alia debilis. Palàm ergo, quòd luces per diuerſas lineas ad ſpe
cula accedentes, per diuerſas reflectuntur lineas: & quòd ſecundum rectam perpendicularem in-
cidentes, ſecundum eandem regrediuntur: & quòd declinatio linearũ reflexionis, eſt æqualis decli
nationi linearum acceſſus.
foraminis, ſicut uiſum eſt in regula non declinata. Regulam, in qua ſitum eſt columnare concauum,
impones, ut deſcendat acumen tabulæ æneæ, donec tangat ſuperficiem ſpeculi: & declinabis hoc
ſpeculum ſecundum latus ſuum, ſicut declinaſti extrà politum. Idem in ſpeculis pyramidalibus con
cauis operaberis. Sphæricum concauũ aptetur, donec deſcendat acumen tabulæ æneæ in foramen
ſpeculi, factum ſecundum acuminis deſcenſum. Sphæricum extrà politum ſic imponatur, ut acu-
men tabulæ æneæ ſit in ſuperficie regulæ, & in eadem ſuperficie cum medio ſpeculi puncto: quod
ſic fieri poterit. Adhibeatur regula acuta regulę, & puncto ſpeculi medio, & deſcendat acumen tabu
læ æneæ, quouſq; ſit in directo acuitatis regulæ: & tunc cogatur ſiſtere. In ſpeculis columnaribus ui
debis reflexionem hoc modo. Aptetur ſpeculum, ſicut dictum eſt: & per foramen medium deſcen-
dat baculus columnaris, ſicut factũ eſt in ſpeculis planis: Cadet quidem baculus ſuper mediam lon
gitudinis ſpeculi lineam, & erit eius terminus in ſuperficie regulę. Super mediam igitur lineã ſigne-
tur punctum, in quod cadit: & ab hoc puncto in ſuperficie regulæ ſumatur longitudo ſemidiametri
circuli facti in regula, ad diſcernendum circularem lucis caſum: & ex alia parte puncti ſumatur lon-
gitudo eadem, & habebitur linea æqualis diametro prædicti circuli. Videbitur autem lux cadens,
extendi ſuper præd ctam lineam tantùm, & reflectetur ad foramen medium: & circa eius baſim in-
teriorem uidebitur lux circularis maior circulo interiori, ſicut in ſpeculis planis uiſum eſt. Idem in
ſpeculis pyramidalibus uidere poteris. Pari modo in ſpeculis ſphæricis, luce per foramen mediũ
deſcendente: fiat circulus in ſuperficie regulæ ad quantitatem circuli iam dicti: & uidebitur lux ex-
tendi ſuper hunc circulum, & reflecti ad foramen medium modo iam dicto. Et apparebit in his o-
mnibus rectis reflexionibus, linea perpendicularis in interiore ſuperficie annuli ſecare lucẽ circu-
larem reflexam, & diuidere circulum eius per medium. Quod autem dictum eſt de luce naturali: ui-
deri poterit in luce accidentali. Domus unici foraminis opponatur parieti, in quem deſcendit ra-
dius ſolis, & applicetur inſtrumentum foramini. Cum ergo intrauerit lux accidentalis per foramen
non medium, uidebitur reflecti per eius oppoſitum: & ſi aptetur inſtrumentum, utintret per duo
foramina, reflectetur per duo ſimilia. Verùm ut poſsis perpendere lucem, cum intrauerit directè:
appone ſuperius pergamenum album, & inclina inſtrumentum, donec uideas locem cadentem ſu-
per pergamenum: in ſpeculis enim non plenè comprehenditur lucis accidentalis caſus, propter de-
bilitatẽ eius. Idem autem in hac luce patebit, quod in naturali patuit: non enim eſt diuerſitas in ea-
rum natura, niſi quòd una'fortis eſt, & alia debilis. Palàm ergo, quòd luces per diuerſas lineas ad ſpe
cula accedentes, per diuerſas reflectuntur lineas: & quòd ſecundum rectam perpendicularem in-
cidentes, ſecundum eandem regrediuntur: & quòd declinatio linearũ reflexionis, eſt æqualis decli
nationi linearum acceſſus.
13. Superficies reflexionis eſt perpendicularis plano ſpeculum in reflexionis puncto tan-
genti. 25 p 5.
genti. 25 p 5.
ET planũ, quòd lineæ lucis reflexæ & aduenientis, ſunt in eadem ſuperficie orthogonali ſuper
ſuperficiem politi, aut ſuperficiem contingentem punctum politi, a quo fit reflexio: & ſi lux ſu
per perpendicularem uenerit, reflectitur ſuper perpendicularem: & in quodcunq; punctum
ceciderit, reflectitur in ſuperficie perpendiculari, ſuper ſuperficiem tangentem illud punctum: &
ſemper linea reflexa cum perpendiculari ſuper illud punctum, æqualem tenet angulum, angulo,
quem includit linea ueniens cum eadem perpendiculari. Et huius rei probatio eſt. Quia palàm [per
10. 11. 12. n] quòd ſi deſcendat lux quæcunq; per foramen aliquod: reflectitur per aliud ipſum reſpi-
ciens: & ſi conſtrin gatur foramen, ut reſtet quaſi ſolus axis: reflectitur per axem reſpicientis: & ſi
fiat alteratio deſcenſus lucis: reflectitur per lineas, per quas prius deſcenderat. Et palàm [ex inſtru-
menti reflexionis cõſtructione] quòd foramina ſe reſpicientia eundem habent ſitum, reſpectu me-
dij. Et cum non procedat lux, niſi per rectas lineas: palam, quòd reflectitur per lineas eiuſdem ſitus,
reſpectu medij foraminis, cum lineis deſcenſus: Vnde cũ accedit per orthogonalẽ, per eam reflecti-
tur ſolam. Quare ſemper lineæ reflexionis eundem ſeruant ſitum cum lineis deſcenſus, reſpectu ſu-
perficiei contingentis punctum reflexionis. Et hoc uerum eſt ſiue in ſubſtantiali ſiue in accidenta-
li luce, ſiue forti ſiue debili: & generaliter in omni. Et nos oſtendemus identitatẽ ſitus. Iam ſcimus,
quòd ſuperficies regulæ cadit ſuper tabulam, in qua quadratum fecimus, orthogonaliter. Igitur li-
nea media tabulæ quadrati orthogonalis eſt ſuper lineam communem ſectioni ipſius & regulæ, &
ſuper lineam latitudinis regulæ: Et tabula quadrati æquidiſtat æneæ tabulæ, & linea eius, id eſt, ta-
bulæ quadratæ concauæ media, æquidiſtat lineæ mediæ tabulæ æneæ, quę eſt linea à centro tabu-
læ æneæ producta, & diuidens ſemicirculum per æqualia. Linea autem comunis ſuperficιei tabulę
æneæ & ſuperficiei regulæ, in qua eſt linea latitudinis, eſt æquidiſtãs lineæ communi concauę tabu
læ & regulæ [per 28 p 1: linea enim longitudinis regulæ rectè ſecat latitudinis lineas. ] Quare linea
media tabulæ æneæ cadet perpendiculariter ſuper lineam cõmunem regulæ & tabulę æneæ. Et re-
gula perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem quadrati, & ſuperficies quadrati æquidiſtans ſuperficiei
tabulæ æneę Quare ſuperficies tabulę æneę orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & linea me-
dia latitudinis regulę, eſt perpendicularis ſuper mediam longitudinis regulæ lineam: & ſimiliter li-
nea media tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper eandẽ. Et ita media linea tabulę æneæ eſt perpen
dicularis ſuper ſuperficiem regulæ, & ſuper mediam longitudinis eius lineam: Eſt ergo perpendicu
22[Figure 22]
ſuperficiem politi, aut ſuperficiem contingentem punctum politi, a quo fit reflexio: & ſi lux ſu
per perpendicularem uenerit, reflectitur ſuper perpendicularem: & in quodcunq; punctum
ceciderit, reflectitur in ſuperficie perpendiculari, ſuper ſuperficiem tangentem illud punctum: &
ſemper linea reflexa cum perpendiculari ſuper illud punctum, æqualem tenet angulum, angulo,
quem includit linea ueniens cum eadem perpendiculari. Et huius rei probatio eſt. Quia palàm [per
10. 11. 12. n] quòd ſi deſcendat lux quæcunq; per foramen aliquod: reflectitur per aliud ipſum reſpi-
ciens: & ſi conſtrin gatur foramen, ut reſtet quaſi ſolus axis: reflectitur per axem reſpicientis: & ſi
fiat alteratio deſcenſus lucis: reflectitur per lineas, per quas prius deſcenderat. Et palàm [ex inſtru-
menti reflexionis cõſtructione] quòd foramina ſe reſpicientia eundem habent ſitum, reſpectu me-
dij. Et cum non procedat lux, niſi per rectas lineas: palam, quòd reflectitur per lineas eiuſdem ſitus,
reſpectu medij foraminis, cum lineis deſcenſus: Vnde cũ accedit per orthogonalẽ, per eam reflecti-
tur ſolam. Quare ſemper lineæ reflexionis eundem ſeruant ſitum cum lineis deſcenſus, reſpectu ſu-
perficiei contingentis punctum reflexionis. Et hoc uerum eſt ſiue in ſubſtantiali ſiue in accidenta-
li luce, ſiue forti ſiue debili: & generaliter in omni. Et nos oſtendemus identitatẽ ſitus. Iam ſcimus,
quòd ſuperficies regulæ cadit ſuper tabulam, in qua quadratum fecimus, orthogonaliter. Igitur li-
nea media tabulæ quadrati orthogonalis eſt ſuper lineam communem ſectioni ipſius & regulæ, &
ſuper lineam latitudinis regulæ: Et tabula quadrati æquidiſtat æneæ tabulæ, & linea eius, id eſt, ta-
bulæ quadratæ concauæ media, æquidiſtat lineæ mediæ tabulæ æneæ, quę eſt linea à centro tabu-
læ æneæ producta, & diuidens ſemicirculum per æqualia. Linea autem comunis ſuperficιei tabulę
æneæ & ſuperficiei regulæ, in qua eſt linea latitudinis, eſt æquidiſtãs lineæ communi concauę tabu
læ & regulæ [per 28 p 1: linea enim longitudinis regulæ rectè ſecat latitudinis lineas. ] Quare linea
media tabulæ æneæ cadet perpendiculariter ſuper lineam cõmunem regulæ & tabulę æneæ. Et re-
gula perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem quadrati, & ſuperficies quadrati æquidiſtans ſuperficiei
tabulæ æneę Quare ſuperficies tabulę æneę orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & linea me-
dia latitudinis regulę, eſt perpendicularis ſuper mediam longitudinis regulæ lineam: & ſimiliter li-
nea media tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper eandẽ. Et ita media linea tabulę æneæ eſt perpen
dicularis ſuper ſuperficiem regulæ, & ſuper mediam longitudinis eius lineam: Eſt ergo perpendicu