116110ALHAZEN
laris ſuper ſuperficiẽ ſpeculi plani, & ſuper mediã longitudinis eius lineã.
Amplius:
ſuperficies tabu
læ æneę eſt æquidiſtans ſuperficiei deſcendenti per centra foraminũ. Nam longitudo centrorũ à ſu
perficie tabulę æneę eſt eadem, id eſt medietatis unius grani hordei, & diameter foraminis eſt unius
grani hordei: ſimiliter latitudo ſuperficiei columnæ eſt unius grani: & ſuperficies deſcendens per
centra foraminum, ſecat columnã per medium: & ita axis columnæ eſt in ſuperficie illa. Et columna
deſcenſu ſuo tangit lineã in tabula ænea, cui quidẽ æquidiſtat axis: quoniã axis eſt æquidiſtans cuili
bet lineę ſuperficiei columnæ. Et axis colũnæ cadit in punctũ ſuperficiei regulæ, à quo puncto linea
ducta ad centrum tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam: quoniam per quodcunq;
foramen deſcendat columna: axis eius cadit ſuper mediã longitudinis regulæ lineam: & linea pro-
tracta à puncto regulæ, in quod cadit axis per centra foraminum, eſt æ quidiſtans lineę protractæ à
centro tabulę æneę ad terminum diametri foraminis: [per 33 p 1] quoniam linea inter punctum il-
lud & centrum eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem tabulę æneę, cum ſit pars lineę medię longitudi-
nis regulę: & huic lineę interiacenti centrum tabulę æneę & punctum, eſt æquidιſtans linea annuli,
tranſiẽs per centra foraminũ, & perpendiculariter cadẽs ſuper ſuperficiem tabulę æneę [per 6 p 11:
Vtraq; enim linea ad perpendiculum eſt tabulę æneę. ] Quare æquidiſtantes erunt lineę cadentes à
puncto regulę ad centra foraminũ, lineis à tabulæ æneę centro, ad terminos diametrorũ eorundem
foraminũ in ſuperficie tabulę ductis. Pari modo in ſingulis foraminibus. Quare lineę à puncto regu
læ, in quod cadιt axis, productę ad centrũ duorum foraminũ ſe reſpicientiũ, æquidiſtantes duabus
lineis, à centro tabulę æneę ad extremitates diametrorũ eorundem foraminũ protractis, æqualem
cum his lineis tenent angulũ [per 10 p 11. ] Et ſi à termino axis erigatur linea ad centrũ foraminis:
erit in ſuperficie per centrum deſcendente, & erit æquidiſtans medię lineę tabulę æneę: [per 6 p 11]
quoniã lιnea inferior interiacens capita earũ, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam, & æqualis
ſuperiori eadẽ capita interiacenti, & ſuper tabulã æneã perpendiculari: & eſt æquidiſtans ei. Et ſimi
liter linea à centro foraminis medij ad terminũ axis colũnę, eſt æquidiſtãs medię lineę tabulę æneę:
& eſt illa perpendicularis ſuper regulã: quare & iſta [per 8 p 11. ] Igitur hęc linea & altera an gulũ cõti
nentes, æquidiſtant medię lineę tabulę æneę, & alteri lineæ in tabula ænea reliquũ angulũ cõtinen-
ti. Quare anguli partiales ſibi oppoſiti ſunt æquales [per 10 p 11. ] Igitur linea tabulæ æneę media di-
uidit angulum ſuum per æqualia. Quare linea à centro foraminis medij, diuidit angulum ſuum per
æqualia. Et cum certum ſit, quòd lux foramen declinatum intrans per illas lineas angulũ continen-
tes moueatur: planũ, quòd lux omnis reflectitur per lineas, quę cum lineis deſcenſus ſunt in ſuper-
ficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, & angulum æqualem facientes cum linea perpen-
diculari, angulo, quẽ continet perpendicularis cum lineis deſcẽſus: & quòd lux perpendiculariter
deſcendens: reflectitur per perpendicularem Et hoc generale eſt in omni luce. Si aũt declinetur re
gula, non in latus ſuũ, ſed in caput, ut axis foraminis medij non ſit perpendicularis ſuper regulã: re-
flectetur lux, & uidebitur ſuper lineam altitudinis annuli perpendicularẽ, & per centrum foraminis
tranſeuntẽ: & quantò maior fuerit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine uel axe elon
gatio: & ſi diminuatur declinatio, diminuetur elongatiò: & ita, donec ſitus regulæ ad rectitudinẽ re-
grediatur, & ſuper perpendicularẽ illã reflectatur lux. Quòd aũt in hac declinatione axis foraminis
medij & linea reflexionis, ſint in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, planũ
per hoc. Quoniã enim axis foraminis medij eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulæ, id eſt ſuper
lineã communẽ ſuperficiei regulę, & ſuperficiei per centra foraminũ deſcendentis, & media linea ta
bulę, ſcilicet annuli, eſt æquidiſtãs huic axi, & æquidiſtans medię lineæ tabulæ æneę, & media linea
tabulę æneę eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulę, & ſuper lineã cõmunem ſuperficiei regulę,
& ſuperficiei tabulę æneę. Quare ſuperficies, in qua ſunt, media linea tabulę æneę, & axis foraminis
medij, etiã orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & in hac ſuperficie eſt linea perpendicularis
in altitudine annuli: [per 7 p 11] quoniã tranſit per terminos æquidiſtantium, ſcilicet medię tabulę
æneę & axis foraminis medij. Palàm igitur, quòd lux reflexa, quę apparet in perpendiculari altitudi
nis annuli, reflectitur per lineam, quę cum axe, per quem fit deſcenſus, eſt in ſuperficie orthogonali
ſuper ſuperficiem regulę. Luce ergo deſcendente in ſpeculum planum, fit reflexio ſecundũ lineas,
quarũ eadem declinatio ſuper ſuperficiem ſpeculi: & ipſę ſunt cum perpendiculari in ſuperficie or-
thogonali ſuper ſpeculi ſuperficiem. In ſpeculo columnari exteriori eadẽ penitus probatio, quę eſt
in plano: ſcilicet quòd acumẽ tabulę æneę cadat ſuper lineam longitudinis ſpeculi orthogonaliter:
& ſimiliter colũna deſcen dẽs ſuper eandẽ: & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper
tabulã æneam. Et ſemper, ſiue per foramẽ mediũ, ſiue per declinatũ deſcen derit lux: reflexio eius cũ
deſcenſu erit in eadem ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ lineam longitudinis
ſpeculi. In pyramidali uero exteriori, cum ſuperficies regulæ ſit in eadem ſuperficie cum linea longi
tudinis pyramidis, ſicut in columnari: erit idem ſitus linearũ ſuperficiei, & idem reflexionis modus,
ſicut in plano ſpeculo, & eadem penitus probatio. In ſpeculo columnari concauo deſcẽdit acumen
tabulæ æneę uſq; ad lineam longitudinis eius mediam, & ſuper eandẽ cadit axis cuiuſq; foraminis:
& pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper ſuperficiẽ tabulę æneę: & axis foraminis,
& media linea tabulę æneæ, ſunt orthogonales ſuper ſuperficiem, tangentẽ ſpeculum illud in linea
longitudinis (quę eſt locus reflexionis) & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et ita idẽ modus proban
di, qui prius: quòd ſcilicet reflexio & deſcenſus ſint in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiẽ
loci reflexionis: & quòd eiuſdẽ ſint declinationis: & quòd deſcenſus per mediũ, efficit reflexionem
23[Figure 23]
læ æneę eſt æquidiſtans ſuperficiei deſcendenti per centra foraminũ. Nam longitudo centrorũ à ſu
perficie tabulę æneę eſt eadem, id eſt medietatis unius grani hordei, & diameter foraminis eſt unius
grani hordei: ſimiliter latitudo ſuperficiei columnæ eſt unius grani: & ſuperficies deſcendens per
centra foraminum, ſecat columnã per medium: & ita axis columnæ eſt in ſuperficie illa. Et columna
deſcenſu ſuo tangit lineã in tabula ænea, cui quidẽ æquidiſtat axis: quoniã axis eſt æquidiſtans cuili
bet lineę ſuperficiei columnæ. Et axis colũnæ cadit in punctũ ſuperficiei regulæ, à quo puncto linea
ducta ad centrum tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam: quoniam per quodcunq;
foramen deſcendat columna: axis eius cadit ſuper mediã longitudinis regulæ lineam: & linea pro-
tracta à puncto regulæ, in quod cadit axis per centra foraminum, eſt æ quidiſtans lineę protractæ à
centro tabulę æneę ad terminum diametri foraminis: [per 33 p 1] quoniam linea inter punctum il-
lud & centrum eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem tabulę æneę, cum ſit pars lineę medię longitudi-
nis regulę: & huic lineę interiacenti centrum tabulę æneę & punctum, eſt æquidιſtans linea annuli,
tranſiẽs per centra foraminũ, & perpendiculariter cadẽs ſuper ſuperficiem tabulę æneę [per 6 p 11:
Vtraq; enim linea ad perpendiculum eſt tabulę æneę. ] Quare æquidiſtantes erunt lineę cadentes à
puncto regulę ad centra foraminũ, lineis à tabulæ æneę centro, ad terminos diametrorũ eorundem
foraminũ in ſuperficie tabulę ductis. Pari modo in ſingulis foraminibus. Quare lineę à puncto regu
læ, in quod cadιt axis, productę ad centrũ duorum foraminũ ſe reſpicientiũ, æquidiſtantes duabus
lineis, à centro tabulę æneę ad extremitates diametrorũ eorundem foraminũ protractis, æqualem
cum his lineis tenent angulũ [per 10 p 11. ] Et ſi à termino axis erigatur linea ad centrũ foraminis:
erit in ſuperficie per centrum deſcendente, & erit æquidiſtans medię lineę tabulę æneę: [per 6 p 11]
quoniã lιnea inferior interiacens capita earũ, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam, & æqualis
ſuperiori eadẽ capita interiacenti, & ſuper tabulã æneã perpendiculari: & eſt æquidiſtans ei. Et ſimi
liter linea à centro foraminis medij ad terminũ axis colũnę, eſt æquidiſtãs medię lineę tabulę æneę:
& eſt illa perpendicularis ſuper regulã: quare & iſta [per 8 p 11. ] Igitur hęc linea & altera an gulũ cõti
nentes, æquidiſtant medię lineę tabulę æneę, & alteri lineæ in tabula ænea reliquũ angulũ cõtinen-
ti. Quare anguli partiales ſibi oppoſiti ſunt æquales [per 10 p 11. ] Igitur linea tabulæ æneę media di-
uidit angulum ſuum per æqualia. Quare linea à centro foraminis medij, diuidit angulum ſuum per
æqualia. Et cum certum ſit, quòd lux foramen declinatum intrans per illas lineas angulũ continen-
tes moueatur: planũ, quòd lux omnis reflectitur per lineas, quę cum lineis deſcenſus ſunt in ſuper-
ficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, & angulum æqualem facientes cum linea perpen-
diculari, angulo, quẽ continet perpendicularis cum lineis deſcẽſus: & quòd lux perpendiculariter
deſcendens: reflectitur per perpendicularem Et hoc generale eſt in omni luce. Si aũt declinetur re
gula, non in latus ſuũ, ſed in caput, ut axis foraminis medij non ſit perpendicularis ſuper regulã: re-
flectetur lux, & uidebitur ſuper lineam altitudinis annuli perpendicularẽ, & per centrum foraminis
tranſeuntẽ: & quantò maior fuerit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine uel axe elon
gatio: & ſi diminuatur declinatio, diminuetur elongatiò: & ita, donec ſitus regulæ ad rectitudinẽ re-
grediatur, & ſuper perpendicularẽ illã reflectatur lux. Quòd aũt in hac declinatione axis foraminis
medij & linea reflexionis, ſint in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, planũ
per hoc. Quoniã enim axis foraminis medij eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulæ, id eſt ſuper
lineã communẽ ſuperficiei regulę, & ſuperficiei per centra foraminũ deſcendentis, & media linea ta
bulę, ſcilicet annuli, eſt æquidiſtãs huic axi, & æquidiſtans medię lineæ tabulæ æneę, & media linea
tabulę æneę eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulę, & ſuper lineã cõmunem ſuperficiei regulę,
& ſuperficiei tabulę æneę. Quare ſuperficies, in qua ſunt, media linea tabulę æneę, & axis foraminis
medij, etiã orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & in hac ſuperficie eſt linea perpendicularis
in altitudine annuli: [per 7 p 11] quoniã tranſit per terminos æquidiſtantium, ſcilicet medię tabulę
æneę & axis foraminis medij. Palàm igitur, quòd lux reflexa, quę apparet in perpendiculari altitudi
nis annuli, reflectitur per lineam, quę cum axe, per quem fit deſcenſus, eſt in ſuperficie orthogonali
ſuper ſuperficiem regulę. Luce ergo deſcendente in ſpeculum planum, fit reflexio ſecundũ lineas,
quarũ eadem declinatio ſuper ſuperficiem ſpeculi: & ipſę ſunt cum perpendiculari in ſuperficie or-
thogonali ſuper ſpeculi ſuperficiem. In ſpeculo columnari exteriori eadẽ penitus probatio, quę eſt
in plano: ſcilicet quòd acumẽ tabulę æneę cadat ſuper lineam longitudinis ſpeculi orthogonaliter:
& ſimiliter colũna deſcen dẽs ſuper eandẽ: & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper
tabulã æneam. Et ſemper, ſiue per foramẽ mediũ, ſiue per declinatũ deſcen derit lux: reflexio eius cũ
deſcenſu erit in eadem ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ lineam longitudinis
ſpeculi. In pyramidali uero exteriori, cum ſuperficies regulæ ſit in eadem ſuperficie cum linea longi
tudinis pyramidis, ſicut in columnari: erit idem ſitus linearũ ſuperficiei, & idem reflexionis modus,
ſicut in plano ſpeculo, & eadem penitus probatio. In ſpeculo columnari concauo deſcẽdit acumen
tabulæ æneę uſq; ad lineam longitudinis eius mediam, & ſuper eandẽ cadit axis cuiuſq; foraminis:
& pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper ſuperficiẽ tabulę æneę: & axis foraminis,
& media linea tabulę æneæ, ſunt orthogonales ſuper ſuperficiem, tangentẽ ſpeculum illud in linea
longitudinis (quę eſt locus reflexionis) & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et ita idẽ modus proban
di, qui prius: quòd ſcilicet reflexio & deſcenſus ſint in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiẽ
loci reflexionis: & quòd eiuſdẽ ſint declinationis: & quòd deſcenſus per mediũ, efficit reflexionem