159153OPTICAE LIBER V.re.
Etita obſeruatur ſitus partiũ in imaginibus, ſicut fuit in punctis uiſis.
Sumpta aũt linea, in qua
eſt punctũ eiuſdẽ ſitus: quodlibet punctũ illius lineę eiuſdẽ ſitus erit, reſpectu duorũ oculorũ ſecũ-
dũ modũ prędictũ: & unicã habebit imaginẽ, propter æqualitatẽ angulorũ illius lineę cũ lineis ui-
ſualibus. Si aũt ſumatur linea, quæ angulũ, quẽ cõtinent duæ lineæ à cẽtris oculorũ ad punctum ui
ſum, diuidat per æqualia: ſitus cuiuslibet puncti lineæ quãtumlibet productæ, eritidẽ utriq; uifui
ſicut ſuit uni. Et idẽ eſt probationis modus. Præter has duas lineas nõ eſt ſumere aliã, eundem ob-
ſeruantem ſitum. Vnde, cum punctum uiſum comprehendatur in perpendiculari [per 3 n] cadet
imago eius in diuerſis punctis illius perpendicularis, ſed imperceptibiliter à ſe remotis: & imago
cuiuslibet puncti à quotcunq; uideatur oculis, ſemper obſeruat identitatem partis. Vnde apparet
unitas imaginis, ſicut dictum eſt in uiſu directo [27 n 1] quòd formæ, licet in diuerſa cadant loca:
propter tamen diſtantiã earum inſenſibilem nõ diuerſiſicant apparentiam, niſi diuerſificent partẽ.
Similiter hic, quando remotio puncti ab uno uiſu fuerit modicò maior, quàm ab alio: eruntlocai-
maginum imperceptibiliter remota. Vnde apparent ſimul, & ex eis una imago compacta: quando-
quidem imaginum loca aliquando non totaliter diſtant, ſed partialiter.
eſt punctũ eiuſdẽ ſitus: quodlibet punctũ illius lineę eiuſdẽ ſitus erit, reſpectu duorũ oculorũ ſecũ-
dũ modũ prędictũ: & unicã habebit imaginẽ, propter æqualitatẽ angulorũ illius lineę cũ lineis ui-
ſualibus. Si aũt ſumatur linea, quæ angulũ, quẽ cõtinent duæ lineæ à cẽtris oculorũ ad punctum ui
ſum, diuidat per æqualia: ſitus cuiuslibet puncti lineæ quãtumlibet productæ, eritidẽ utriq; uifui
ſicut ſuit uni. Et idẽ eſt probationis modus. Præter has duas lineas nõ eſt ſumere aliã, eundem ob-
ſeruantem ſitum. Vnde, cum punctum uiſum comprehendatur in perpendiculari [per 3 n] cadet
imago eius in diuerſis punctis illius perpendicularis, ſed imperceptibiliter à ſe remotis: & imago
cuiuslibet puncti à quotcunq; uideatur oculis, ſemper obſeruat identitatem partis. Vnde apparet
unitas imaginis, ſicut dictum eſt in uiſu directo [27 n 1] quòd formæ, licet in diuerſa cadant loca:
propter tamen diſtantiã earum inſenſibilem nõ diuerſiſicant apparentiam, niſi diuerſificent partẽ.
Similiter hic, quando remotio puncti ab uno uiſu fuerit modicò maior, quàm ab alio: eruntlocai-
maginum imperceptibiliter remota. Vnde apparent ſimul, & ex eis una imago compacta: quando-
quidem imaginum loca aliquando non totaliter diſtant, ſed partialiter.
43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ reſlexiõis & ſpeculi cylindracei cõuexi fuerit latus cylindri,
uel circul{us}: loca, tum reflexionum tum imaginum eodem modo ſehabebunt, ut in ſpeculis pla-
no & ſphærico conuexo. 42. 43 p 7.
uel circul{us}: loca, tum reflexionum tum imaginum eodem modo ſehabebunt, ut in ſpeculis pla-
no & ſphærico conuexo. 42. 43 p 7.
IN ſpeculis columnaribus exterioribus aliquãdo linea cõmunis ſuperficiei reflexiõis & ſuperfi-
ciei ſpeculi, eſt linea recta: aliquãdo circulus: aliquãdo ſectio columnaris. Cũ fuerit linea cõmu-
nis, linea recta: erit locus imaginis in perpendiculari à puncto uiſo ducta ſuper ſuperficiem ſpe-
culi, tantum diſtans à linea communi, quantum punctum uiſum ab eadem. Et eadem eſt probatio,
quæ dicta eſt in ſpeculo plano [11 n. ] Cum autem communis linea fuerit circulus: erit aliquando
imaginis locus intra circulum: aliquando extra: aliquando in ipſa circumferentia. Eius rei eadem
penitus aſsignatio, quæ in ſpeculo exteriore ſphærico [22 n. ]
ciei ſpeculi, eſt linea recta: aliquãdo circulus: aliquãdo ſectio columnaris. Cũ fuerit linea cõmu-
nis, linea recta: erit locus imaginis in perpendiculari à puncto uiſo ducta ſuper ſuperficiem ſpe-
culi, tantum diſtans à linea communi, quantum punctum uiſum ab eadem. Et eadem eſt probatio,
quæ dicta eſt in ſpeculo plano [11 n. ] Cum autem communis linea fuerit circulus: erit aliquando
imaginis locus intra circulum: aliquando extra: aliquando in ipſa circumferentia. Eius rei eadem
penitus aſsignatio, quæ in ſpeculo exteriore ſphærico [22 n. ]
44. Siperpendicularis incidentiæ ſecetur à lineis: reflexionis, intra ellipſin (quæ est communis
ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi) & tangente in reflexionis pun-
cto: erit ut tota perpendicularis adinferum ſegmentum, ſic ſuperum adintermedium. Et infe-
rum mai{us} erit ſegmento lineæ reflexionis. 47.48 p 7.
ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindracei conuexi) & tangente in reflexionis pun-
cto: erit ut tota perpendicularis adinferum ſegmentum, ſic ſuperum adintermedium. Et infe-
rum mai{us} erit ſegmento lineæ reflexionis. 47.48 p 7.
SIuerò linea cõmunis fuerit ſectio colũnaris:
dico, quòd imaginũ quędã ſunt intra ſpeculũ:
quę
dã in ſuքficie ſpeculi: quędã extra ſpeculũ: quę in ſingulari explanabũtur. Sit a b c ſectio colũ-
naris: b ſit pũctũ reflexionis: e pũctũ uiſum: d cẽtrũ uiſus: & [ք 12 p 11] ducatur à puncto b per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ ſpeculũ: quæ ſit g b q: & [ք 11 p 11] ducatur à puncto e per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ: quę ſit e k q: & linea cõtingẽs ſpeculũ in pũcto b:
ſit t u: linea cõtingẽs ſpeculũ in pũcto k: ſit k m. Dico, quòd duę perpẽdiculares g b q, e k q cõcurrẽt.
Ducãtur lineę e b, d b: & ducatur linea k b. Palàm, qđ k m cadet in figurã e k b, & linea b t in figurã
eandẽ [quia recta linea ſecãs angulũ trianguli, ſecat baſim angulo ſubtẽſam: ſecus nõ ſecaret angu
lũ. ] Igitur b t ſecabite k: ſecetin pũcto t. Palàm, quòd angulus g b k eſt maior recto, & angulus e k b
ſimiliter maior recto [quia g b q, e k q ſunt քpendiculares ipſis t u, k m. ] Quare [per 13 p 1. 11 ax. ] g b,
e k cõcurrẽt. Sit cõcurſus punctũ q. Similiter d b k maior recto: igitur d b, e k cõcurrẽt. Sit cõcurſus
punctũ h. Igitur h eſt locus imaginis [ք 4 n. ] Dico
85[Figure 85]e g d t m b u k h f q a c etiã, quòd proportio e q ad q h, ſicut e t ad th: & etiã
quòd q h eſt maior h b. Ducatur [ք 31 p 1] h f æquidi
ſtãs e b. Palàm, quòd angulus e b t eſt ę qualis angulo
d b u [ք 12 n 4: ] eſt igitur [ք 15 p 1. 1 ax. ] æqualis an-
gulo t b h: reſtat e b g æqualis angulo h b q: cũ g b t, t
b q ſint recti. Cũ igitur t b diuidat angulũ e b h ք æ-
qualia: erit [ք 3 p 6] et ad t h, ſicut e b ad b h: Sed an-
gulus e b g eſt æqualis angulo h ſb [ք 29 p 1: ] quare
h f, h b ſunt æqualia. [angulus enim e b g ęqualis con
cluſus eſt angulo h b f: itaq; anguli h f b, h b f æquan-
tur: quare ք 6 p 1 latera h f, h b ęquantur: ergo ք 7 p 5,
ut e t ad th, ſic e b ad h f] Sed e b ad h f, ſicut e q ad q h
[ք 4 p 6: ꝗa enim h f parallela ducta eſt ipſi e b: ſunt
trιangula e b q, h f q æquiãgula ք 29. 32 p 1. ] Erit ergo
[per 11 p 5] et ad th, ſicute q ad q h. Qđ eſt propoſi-
tũ. Et ex hoc: cũ ſit ꝓportio e q ad q h, ſicut e b ad h
f [& h f æquetur ipſi h b: erit ք 7 p 5, e q ad q h, ſicute
b ad b h] & e q ſit maior e b [ք 19 p 1: ꝗa angulus e b q recto maior eſt] erit [ք 14 p 5] q h maior h b
Quod eſt ꝓpoſitũ. Palàm exhoc, quòd ſi ſuper ſectionẽ a b c ducatur քpendicul aris ſuք ſuperficiẽ
cõtingentẽ ſectionẽ: cõcurret cũ g b. Et hęc quidẽ patẽt, cũpunctũ uiſum nõ fuerit in քpẽdiculari
uiſuali. Palàm enim ex ſuperioribus [19 n] quòd unius ſolius pũcti forma ք perpẽdicularẽ accedit
ad ſpeculũ, & ſecũdũ eundẽ reflectitur. Et eſt pũctũ քpendicularis, exiſtẽs in ſuքficie uiſus: punctũ
enim ultra uiſum ſumptũ nõ poteſt reflecti ſuք hãc քpendicularẽ: ꝗa nõ põt accedere ad ſpeculũ ſu
dã in ſuքficie ſpeculi: quędã extra ſpeculũ: quę in ſingulari explanabũtur. Sit a b c ſectio colũ-
naris: b ſit pũctũ reflexionis: e pũctũ uiſum: d cẽtrũ uiſus: & [ք 12 p 11] ducatur à puncto b per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ ſpeculũ: quæ ſit g b q: & [ք 11 p 11] ducatur à puncto e per-
pendicularis ſuper ſuperficiẽ, cõtingentẽ ſpeculũ: quę ſit e k q: & linea cõtingẽs ſpeculũ in pũcto b:
ſit t u: linea cõtingẽs ſpeculũ in pũcto k: ſit k m. Dico, quòd duę perpẽdiculares g b q, e k q cõcurrẽt.
Ducãtur lineę e b, d b: & ducatur linea k b. Palàm, qđ k m cadet in figurã e k b, & linea b t in figurã
eandẽ [quia recta linea ſecãs angulũ trianguli, ſecat baſim angulo ſubtẽſam: ſecus nõ ſecaret angu
lũ. ] Igitur b t ſecabite k: ſecetin pũcto t. Palàm, quòd angulus g b k eſt maior recto, & angulus e k b
ſimiliter maior recto [quia g b q, e k q ſunt քpendiculares ipſis t u, k m. ] Quare [per 13 p 1. 11 ax. ] g b,
e k cõcurrẽt. Sit cõcurſus punctũ q. Similiter d b k maior recto: igitur d b, e k cõcurrẽt. Sit cõcurſus
punctũ h. Igitur h eſt locus imaginis [ք 4 n. ] Dico
85[Figure 85]e g d t m b u k h f q a c etiã, quòd proportio e q ad q h, ſicut e t ad th: & etiã
quòd q h eſt maior h b. Ducatur [ք 31 p 1] h f æquidi
ſtãs e b. Palàm, quòd angulus e b t eſt ę qualis angulo
d b u [ք 12 n 4: ] eſt igitur [ք 15 p 1. 1 ax. ] æqualis an-
gulo t b h: reſtat e b g æqualis angulo h b q: cũ g b t, t
b q ſint recti. Cũ igitur t b diuidat angulũ e b h ք æ-
qualia: erit [ք 3 p 6] et ad t h, ſicut e b ad b h: Sed an-
gulus e b g eſt æqualis angulo h ſb [ք 29 p 1: ] quare
h f, h b ſunt æqualia. [angulus enim e b g ęqualis con
cluſus eſt angulo h b f: itaq; anguli h f b, h b f æquan-
tur: quare ք 6 p 1 latera h f, h b ęquantur: ergo ք 7 p 5,
ut e t ad th, ſic e b ad h f] Sed e b ad h f, ſicut e q ad q h
[ք 4 p 6: ꝗa enim h f parallela ducta eſt ipſi e b: ſunt
trιangula e b q, h f q æquiãgula ք 29. 32 p 1. ] Erit ergo
[per 11 p 5] et ad th, ſicute q ad q h. Qđ eſt propoſi-
tũ. Et ex hoc: cũ ſit ꝓportio e q ad q h, ſicut e b ad h
f [& h f æquetur ipſi h b: erit ք 7 p 5, e q ad q h, ſicute
b ad b h] & e q ſit maior e b [ք 19 p 1: ꝗa angulus e b q recto maior eſt] erit [ք 14 p 5] q h maior h b
Quod eſt ꝓpoſitũ. Palàm exhoc, quòd ſi ſuper ſectionẽ a b c ducatur քpendicul aris ſuք ſuperficiẽ
cõtingentẽ ſectionẽ: cõcurret cũ g b. Et hęc quidẽ patẽt, cũpunctũ uiſum nõ fuerit in քpẽdiculari
uiſuali. Palàm enim ex ſuperioribus [19 n] quòd unius ſolius pũcti forma ք perpẽdicularẽ accedit
ad ſpeculũ, & ſecũdũ eundẽ reflectitur. Et eſt pũctũ քpendicularis, exiſtẽs in ſuքficie uiſus: punctũ
enim ultra uiſum ſumptũ nõ poteſt reflecti ſuք hãc քpendicularẽ: ꝗa nõ põt accedere ad ſpeculũ ſu
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib