268262ALHAZEN
uiſus non uidebit niſi unam ſolam imaginem.
Nam tunc uiſus erit ut b:
& res uiſa ut a.
Et cum for-
ma a refringetur ad b: refractio erit in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis diapha
ni [per 9 n] & erit differentia communis inter illam ſuperficiem & ſuperficiem corporis diaphani
circulus [per 1 th 1 ſphæricorum,] ut circulus c e d: & erit punctum refractionis, ut e: & erit linea re
fracta, ut a e k. Sequitur ergo, ut forma, quę extendetur per lineam a e, & refringetur per b e: exten-
datur ex b per lineam b e, & refringatur per lineam a e. Si ergo forma a refringitur ad b ex alio pun-
cto quàm ex e: ſequetur quòd forma b refringetur ad a ex illo puncto. [Quia lineæ incidentiæ &
refractionis eædem permanent, nominibus tantùm mutatis. ] Sed iam declaratum eſt [ſuperiore
numero] quòd cum forma extenſa fuerit per lineam b e, & refracta per lineam a e: nunquam refrin
getur, niſi ex puncto uno, nec habebit niſi unam imaginem. Et ſi a fuerit in perpendiculari exeunte
ex b ad centrum ſphæræ: tunc b comprehendet a in rectitudine perpendicularis [per 13 n] & patet,
quòd forma a non refringetur ad b. Ex quo patuit, quòd forma b, cum fuerit in perpendiculari, nõ
refringetur ad a. Cum ergo groſsius corpus fuerit ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ: tunc
res uiſa non habebit, niſi unam imaginem & unam formam tantùm.
ma a refringetur ad b: refractio erit in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis diapha
ni [per 9 n] & erit differentia communis inter illam ſuperficiem & ſuperficiem corporis diaphani
circulus [per 1 th 1 ſphæricorum,] ut circulus c e d: & erit punctum refractionis, ut e: & erit linea re
fracta, ut a e k. Sequitur ergo, ut forma, quę extendetur per lineam a e, & refringetur per b e: exten-
datur ex b per lineam b e, & refringatur per lineam a e. Si ergo forma a refringitur ad b ex alio pun-
cto quàm ex e: ſequetur quòd forma b refringetur ad a ex illo puncto. [Quia lineæ incidentiæ &
refractionis eædem permanent, nominibus tantùm mutatis. ] Sed iam declaratum eſt [ſuperiore
numero] quòd cum forma extenſa fuerit per lineam b e, & refracta per lineam a e: nunquam refrin
getur, niſi ex puncto uno, nec habebit niſi unam imaginem. Et ſi a fuerit in perpendiculari exeunte
ex b ad centrum ſphæræ: tunc b comprehendet a in rectitudine perpendicularis [per 13 n] & patet,
quòd forma a non refringetur ad b. Ex quo patuit, quòd forma b, cum fuerit in perpendiculari, nõ
refringetur ad a. Cum ergo groſsius corpus fuerit ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ: tunc
res uiſa non habebit, niſi unam imaginem & unam formam tantùm.
29. Si uiſ{us} ſit extra circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refractionis & re-
fractiui ſphærici conuexi denſioris) linea recta in definito ſitu poteſt à ſegmento peripheriæ nõ
magnæ refringi: & aliquod ei{us} punctum rectè: è reliquis plura refractè uideri: & locus to-
ti{us} imaginis est in ipſo uiſu. 25 p 10.
fractiui ſphærici conuexi denſioris) linea recta in definito ſitu poteſt à ſegmento peripheriæ nõ
magnæ refringi: & aliquod ei{us} punctum rectè: è reliquis plura refractè uideri: & locus to-
ti{us} imaginis est in ipſo uiſu. 25 p 10.
ITem:
iteremus figuram ponentes in circumferentia g e d, punctum ex parte g:
& ſit e:
ex quo
extrahamus lineam æquidiſtantem lineæ a b [per 31 p 1: ] & ſit linea e t: & continuemus z e, &
extrahamus illam uſque ad h: & ſit proportio anguli z e k ad angulum k e t duplicatum maxima
proportio, quam angulus, quem continet linea, per quam extenditur forma cum perpendiculari,
poſsit habere ad angulum refractionis, quem exigit ille angulus, quò ad ſenſum. [Id autem per 10.
11. 12 n præſtari poteſt, quibus anguli refractionum à medio craſsiore ad ſubtilius & contrà, inuen-
ti ſunt. ] Anguli enim refractionis, qui fuerint inter duo corpora diuerſa in diaphanitate, à luce
tranſeunte per illa diuerſantur: quorum diuerſitas, quò ad ſenſum, habet finem: quem ſi exceſſerit:
ſenſus non comprehendet quantitatem refractionis: comprehendet enim centrum lucis in rectitu
dine lineæ, per quam lux extenditur, cum uidelicet experimentatus fuerit hoc per inſtrumentum.
Et ponamus angulum d z t æqualem angulo k e t [per 23 p 1] erit ergo angulus z k e duplus ad an-
gulum k e t. [Quia enim e t, z b ſunt parallelæ per fabricationem: æquatur angulus k b z angulo
k e t per 29 p 1: cui iam æquatus eſt k z b: anguli igitur k b z, k z b ſunt æquales: quibus cum æque-
tur z k e per 32 p 1: erit duplus ad utrumlibet: itaque duplus ad ęqua-
230[Figure 230]a l g h e z d k b t lẽ k e t] & ſic proportio anguli z e k ad angulũ z k e erit maxima pro-
portio inter angulum, quem continet prima linea & perpendicula-
ris, exiens à puncto refractionis, & inter angulum refractionis. Sed
linea e k concurret cum linea a d: [per lemma Procli ad 29 p 1] con-
currant ergo in b: & extrahamus ex e lineam æquidiſtantem t z: con
curret ergo [ut antè] cum z g extra circulum ex parte g: ſit concur-
ſus in a: & extrahamus b e uſq; ad l: erit ergo [per 29 p 1] angulus l
e a æqualis angulo z k e: & [per 15 p 1] angulus l e h æqualis angulo
z e k. Erit ergo angulus l e a angulus refractionis, quẽ exigit angulus
l e h [angulus enim z e k, qui ք 15 p 1 æquatur angulo l e h, talis eſt ex
theſi. ] Si ergo b fuerit in aliquo uiſo: & corpus diaphanũ, cuius con
uexum eſt ex parte a, fuerit continuatum ex e uſque ad b, & nõ fue-
rit diſtinctum apud circum ferentiam g e d ex parte b: tunc forma b
extendetur per lineam b e, & refringetur per lineam e a, & compre-
hendetur à uiſu a peruerticationem a e. Et quia angulus a e h poteſt
diuidi pluribus proportionibus earum, quæ fuerint inter angulos re
fractionis, & angulos, quos continent perpendiculares cum primis
lincis, quæ fuerint inter duo corpora diaphana: ſic ergo in linea d b
erunt plura puncta, quorum formæ extenduntur ad arcum e g, & re-
fringuntur ad a: & forma totius lineæ, in qua ſunt illa puncta, refrin-
getur ad a ex arcu g e. Cum ergo uiſus fuerit in corpore diaphano,
& res uiſa fuerit in alio diaphano groſsiore, & fuerit ſuperficies dia-
phani groſsioris, quæ eſt ex parte uiſus, ſphærica conuexa, & uiſus
fuerit extra circulum, cuius conuexum eſt ex parte uiſus, & fuerit il-
le circulus remotior à uiſu, quàm punctum remotius ex duobus pun
ctis, ſectionis factæ inter perpendicularem & circumferentiam, &
corpus diaphanum groſſum, quod eſt ex parte uiſus, fuerit conti-
nuum uſque ad locum, in quo eſt res uiſa, & non fuerit deciſum a-
pud circulum, qui eſt ex parte rei uiſæ: tunc uiſus poterit comprehendere illam rem uiſam & re-
extrahamus lineam æquidiſtantem lineæ a b [per 31 p 1: ] & ſit linea e t: & continuemus z e, &
extrahamus illam uſque ad h: & ſit proportio anguli z e k ad angulum k e t duplicatum maxima
proportio, quam angulus, quem continet linea, per quam extenditur forma cum perpendiculari,
poſsit habere ad angulum refractionis, quem exigit ille angulus, quò ad ſenſum. [Id autem per 10.
11. 12 n præſtari poteſt, quibus anguli refractionum à medio craſsiore ad ſubtilius & contrà, inuen-
ti ſunt. ] Anguli enim refractionis, qui fuerint inter duo corpora diuerſa in diaphanitate, à luce
tranſeunte per illa diuerſantur: quorum diuerſitas, quò ad ſenſum, habet finem: quem ſi exceſſerit:
ſenſus non comprehendet quantitatem refractionis: comprehendet enim centrum lucis in rectitu
dine lineæ, per quam lux extenditur, cum uidelicet experimentatus fuerit hoc per inſtrumentum.
Et ponamus angulum d z t æqualem angulo k e t [per 23 p 1] erit ergo angulus z k e duplus ad an-
gulum k e t. [Quia enim e t, z b ſunt parallelæ per fabricationem: æquatur angulus k b z angulo
k e t per 29 p 1: cui iam æquatus eſt k z b: anguli igitur k b z, k z b ſunt æquales: quibus cum æque-
tur z k e per 32 p 1: erit duplus ad utrumlibet: itaque duplus ad ęqua-
230[Figure 230]a l g h e z d k b t lẽ k e t] & ſic proportio anguli z e k ad angulũ z k e erit maxima pro-
portio inter angulum, quem continet prima linea & perpendicula-
ris, exiens à puncto refractionis, & inter angulum refractionis. Sed
linea e k concurret cum linea a d: [per lemma Procli ad 29 p 1] con-
currant ergo in b: & extrahamus ex e lineam æquidiſtantem t z: con
curret ergo [ut antè] cum z g extra circulum ex parte g: ſit concur-
ſus in a: & extrahamus b e uſq; ad l: erit ergo [per 29 p 1] angulus l
e a æqualis angulo z k e: & [per 15 p 1] angulus l e h æqualis angulo
z e k. Erit ergo angulus l e a angulus refractionis, quẽ exigit angulus
l e h [angulus enim z e k, qui ք 15 p 1 æquatur angulo l e h, talis eſt ex
theſi. ] Si ergo b fuerit in aliquo uiſo: & corpus diaphanũ, cuius con
uexum eſt ex parte a, fuerit continuatum ex e uſque ad b, & nõ fue-
rit diſtinctum apud circum ferentiam g e d ex parte b: tunc forma b
extendetur per lineam b e, & refringetur per lineam e a, & compre-
hendetur à uiſu a peruerticationem a e. Et quia angulus a e h poteſt
diuidi pluribus proportionibus earum, quæ fuerint inter angulos re
fractionis, & angulos, quos continent perpendiculares cum primis
lincis, quæ fuerint inter duo corpora diaphana: ſic ergo in linea d b
erunt plura puncta, quorum formæ extenduntur ad arcum e g, & re-
fringuntur ad a: & forma totius lineæ, in qua ſunt illa puncta, refrin-
getur ad a ex arcu g e. Cum ergo uiſus fuerit in corpore diaphano,
& res uiſa fuerit in alio diaphano groſsiore, & fuerit ſuperficies dia-
phani groſsioris, quæ eſt ex parte uiſus, ſphærica conuexa, & uiſus
fuerit extra circulum, cuius conuexum eſt ex parte uiſus, & fuerit il-
le circulus remotior à uiſu, quàm punctum remotius ex duobus pun
ctis, ſectionis factæ inter perpendicularem & circumferentiam, &
corpus diaphanum groſſum, quod eſt ex parte uiſus, fuerit conti-
nuum uſque ad locum, in quo eſt res uiſa, & non fuerit deciſum a-
pud circulum, qui eſt ex parte rei uiſæ: tunc uiſus poterit comprehendere illam rem uiſam & re-