269263OPTICAE LIBER VII.
fractè & rectè:
& huius rei uiſæ imago erit centrum uiſus [per 13 n.
] Item ſi fixerimus lineam
a g b, & reuoluerimus figuram a e b in circuitu a b, & pars ſuperficiei corporis diaphani, quod
eſt ex parte rei uiſæ, fuerit ſphærica: tuncpunctum e ſignabit circumferentiam in ſuperficie cir-
culari conuexa, quæ eſt ex parte uiſus, ex qua circumferentia refringetur b ad a: ſed imago in to-
ta circumferentia refractionis erit una, ſcilicet centrum uiſus. Imago ergo rei uiſæ etiam erit u-
na. Sed ex hac poſitione accidit, ut uiſus comprehendat formam rei uiſæ apud locum refra-
ctionis ea de cauſſa, quam diximus in reflexione ex ſpeculis, [61 n 5] cum fuerit reflexio à
circumferentia in aliqua ſphæra, & fuerit imago centrum uiſus. Ergo huius rei uiſæ forma à
uiſu circularis comprehenditur apud circulum refractionis: & punctum eius ſuperius circa d ui-
detur in rectitudine perpendicularis, tranſeuntis per uiſum & rem uiſam ſimul. Et hoc eſt quod
uoluimus.
a g b, & reuoluerimus figuram a e b in circuitu a b, & pars ſuperficiei corporis diaphani, quod
eſt ex parte rei uiſæ, fuerit ſphærica: tuncpunctum e ſignabit circumferentiam in ſuperficie cir-
culari conuexa, quæ eſt ex parte uiſus, ex qua circumferentia refringetur b ad a: ſed imago in to-
ta circumferentia refractionis erit una, ſcilicet centrum uiſus. Imago ergo rei uiſæ etiam erit u-
na. Sed ex hac poſitione accidit, ut uiſus comprehendat formam rei uiſæ apud locum refra-
ctionis ea de cauſſa, quam diximus in reflexione ex ſpeculis, [61 n 5] cum fuerit reflexio à
circumferentia in aliqua ſphæra, & fuerit imago centrum uiſus. Ergo huius rei uiſæ forma à
uiſu circularis comprehenditur apud circulum refractionis: & punctum eius ſuperius circa d ui-
detur in rectitudine perpendicularis, tranſeuntis per uiſum & rem uiſam ſimul. Et hoc eſt quod
uoluimus.
231[Figure 231]e a g e z b
30. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui caui, denſioris fuerit peri-
pheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper refractiuum ducta, re
ctè: & unum uidebitur. 26 p 10.
pheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper refractiuum ducta, re
ctè: & unum uidebitur. 26 p 10.
ITem:
ſit a uiſus:
& ſit b in aliquo uiſo, & ultra corpus diaphanum
groſsius illo, in quo eſt uiſus: & ſit ſuperficies corporis, quod eſt ex
parte uiſus, circularis concaua: cuius concauitas ſit ex parte uiſus.
Dico ergo, quòd b unam ſolam habebit imaginem, & unam tãtùm for-
mam apud a. Et ſit centrum concauitatis g: & continuemus a g: & ex-
trahamus ipſam rectè uſque ad z. Erit ergo a z perpendicularis ſuper ſu
perficiem concauam: [ut oſtenſum eſt 25 n 4: ] & b aut erit in a z, aut
extra. Sit ergo primò in linea a z. A ergo comprehendet b in rectitudi-
ne a b, cum a b ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam, & nun
quam refractè [per 13 n. ] Quòd ſi eſt poſsibile, refringatur forma b ad
a ex e, & continuemus b e, g e, & extrahamus b e uſque ad t: angulus er-
go t e g eſt ille, quem continet linea, per quam extenditur forma, & per-
pendicularis exiens à loco refractionis. Et quia corpus, quod eſt ex par
te a, ſubtilius eſt illo, quod eſt ex parte b: erit [per 14 n] refractio ad par
tem contrariam illi, in qua eſt e g. Linea ergo e t, quan do refringitur, re-
mouetur à linea e g: & non concurret cum linea b a aliquo modo. For-
ma ergo b non refringetur ad a: non ergo comprehẽdetur refractè, ſed
rectè: ergo non habebit apud uiſum, niſi unam formam tantùm. Et hoc
eſt quod uoluimus.
groſsius illo, in quo eſt uiſus: & ſit ſuperficies corporis, quod eſt ex
parte uiſus, circularis concaua: cuius concauitas ſit ex parte uiſus.
Dico ergo, quòd b unam ſolam habebit imaginem, & unam tãtùm for-
mam apud a. Et ſit centrum concauitatis g: & continuemus a g: & ex-
trahamus ipſam rectè uſque ad z. Erit ergo a z perpendicularis ſuper ſu
perficiem concauam: [ut oſtenſum eſt 25 n 4: ] & b aut erit in a z, aut
extra. Sit ergo primò in linea a z. A ergo comprehendet b in rectitudi-
ne a b, cum a b ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam, & nun
quam refractè [per 13 n. ] Quòd ſi eſt poſsibile, refringatur forma b ad
a ex e, & continuemus b e, g e, & extrahamus b e uſque ad t: angulus er-
go t e g eſt ille, quem continet linea, per quam extenditur forma, & per-
pendicularis exiens à loco refractionis. Et quia corpus, quod eſt ex par
te a, ſubtilius eſt illo, quod eſt ex parte b: erit [per 14 n] refractio ad par
tem contrariam illi, in qua eſt e g. Linea ergo e t, quan do refringitur, re-
mouetur à linea e g: & non concurret cum linea b a aliquo modo. For-
ma ergo b non refringetur ad a: non ergo comprehẽdetur refractè, ſed
rectè: ergo non habebit apud uiſum, niſi unam formam tantùm. Et hoc
eſt quod uoluimus.
31. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui
caui, denſioris fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à ui
ſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unaḿ
habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſi-
tam. 27 p 10.
caui, denſioris fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à ui
ſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unaḿ
habebit imaginem, uariè pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione ſi-
tam. 27 p 10.
ITem:
iteremus figurã, & ſit b extra lineam a z, & extrahamus ſuperficiem, in qua eſt a z b:
Hæc
ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam [per 9 n] & non refringetur
forma b ad a, niſi in hac ſuperficie. Non enim erigitur perpendicularis ſuper ſuperficiem con-
cauam alia ſuperficies æqualis, quæ tranſit per a, niſi illa, quæ tranſit per a z: ſed per a z & per b non
tranſit, niſi una ſola tantùm. Forma ergo b non refringetur ad a, niſi in ſuperficie tranſeunte per li-
neam a z, & per b. Et ſit differentia communis inter hanc ſuperficiem & ſuperficiem concauam ar-
cus h d e, & refringatur forma b ad a ex h. Dico ergo, quòd non refringetur ex alio puncto. Quòd ſi
poſsibile fuerit, refringatur ex m, & continuemus lineas a h, b h, g h, a m, b m, g m, & extrahamus h b
rectè uſque ad c, & b m rectè uſque ad n, & g h rectè uſq; ad l, & g m rectè uſque ad p, & perficiamus
circumferentiam h e d, & ſecet lineam a g in k. A ergo aut erit in linea k d: aut extrà in parte k, [quia
ea pars obiecta eſt cauæ refractiui ſuperficiei, à qua refractio fit ad uiſum a. ] ſi ergo a fuerit in k d,
aut erit in g, aut in altera duarum linearumg d, g k. Si ergo fuerit a in g: tunc forma b non refrin-
getur a d a [per præcedentem numerum: ] lineæ enim, quæ continuant corpus circulare cum g,
ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis, [per 25 n 4,] quod eſt ex parte a: Refractio au-
tem non fit per ipſam perpendicularem, ſed extra ipſam. Forma ergo b non refringetur ad a, ſi a
fuerit in g. Et ſi a fuerit in g d: tunc linea h c erit inter duas lineas h a, h g: & ideo linea n m erit
inter duas lineas m a, m g. Nam refractio eſt ad partem contrariam partι perpendicularis, [per
14 n] nam corpus diaphanum, quod eſt ex parte uiſus, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte rei ui-
ſæ. Et ſi linea h c fuerit inter duas lineas h a, h g, & a fuerit in linea g d: tunc angulus b h a e-
rit ex parte d: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte d: & erit b ultra lineam g h l, uidelicet ex par-
te k, à linea h g l. Et erit angulus c h g ille, quem continet linea, per quam extenditur forma cum
ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam [per 9 n] & non refringetur
forma b ad a, niſi in hac ſuperficie. Non enim erigitur perpendicularis ſuper ſuperficiem con-
cauam alia ſuperficies æqualis, quæ tranſit per a, niſi illa, quæ tranſit per a z: ſed per a z & per b non
tranſit, niſi una ſola tantùm. Forma ergo b non refringetur ad a, niſi in ſuperficie tranſeunte per li-
neam a z, & per b. Et ſit differentia communis inter hanc ſuperficiem & ſuperficiem concauam ar-
cus h d e, & refringatur forma b ad a ex h. Dico ergo, quòd non refringetur ex alio puncto. Quòd ſi
poſsibile fuerit, refringatur ex m, & continuemus lineas a h, b h, g h, a m, b m, g m, & extrahamus h b
rectè uſque ad c, & b m rectè uſque ad n, & g h rectè uſq; ad l, & g m rectè uſque ad p, & perficiamus
circumferentiam h e d, & ſecet lineam a g in k. A ergo aut erit in linea k d: aut extrà in parte k, [quia
ea pars obiecta eſt cauæ refractiui ſuperficiei, à qua refractio fit ad uiſum a. ] ſi ergo a fuerit in k d,
aut erit in g, aut in altera duarum linearumg d, g k. Si ergo fuerit a in g: tunc forma b non refrin-
getur a d a [per præcedentem numerum: ] lineæ enim, quæ continuant corpus circulare cum g,
ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis, [per 25 n 4,] quod eſt ex parte a: Refractio au-
tem non fit per ipſam perpendicularem, ſed extra ipſam. Forma ergo b non refringetur ad a, ſi a
fuerit in g. Et ſi a fuerit in g d: tunc linea h c erit inter duas lineas h a, h g: & ideo linea n m erit
inter duas lineas m a, m g. Nam refractio eſt ad partem contrariam partι perpendicularis, [per
14 n] nam corpus diaphanum, quod eſt ex parte uiſus, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte rei ui-
ſæ. Et ſi linea h c fuerit inter duas lineas h a, h g, & a fuerit in linea g d: tunc angulus b h a e-
rit ex parte d: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte d: & erit b ultra lineam g h l, uidelicet ex par-
te k, à linea h g l. Et erit angulus c h g ille, quem continet linea, per quam extenditur forma cum