278272ALHAZEN
ſitis ad l & k per 16 p 1:
ſed angulis exterioribus à rectis a b, a c & ſecante k l factis æquantur interio-
res ad b & c trianguli a b c per 29 p 1. Anguli igitur ad b & c ſunt maiores angulis a d l & k. Quare per
32 p 1 reliquus a b c minor eſt reliquo l a k: ] & linea l k eſt diameter imaginis b c. Nam omne punctũ
lineæ b c refringitur ab aliquo puncto p h. Nam ſi forma b refringitur ex p: punctum, quod eſt inter
b & z, refringitur ab aliquo puncto inter p & m: & ponamus ſuper lineam b z punctũ n. Si ergo for-
ma n refringeretur ab aliquo puncto extra lineam m p exparte d: tunc linea, per quam extenditur
forman, ſecaret lineam b p: & ſic forma puncti ſectionis refringeretur ad a ex duobus punctis [p &
g,] quod eſt impoſsibile, ut diximus in capitulo quinto huius libri de imagine: [19 n] n ergo non re
fringitur ad a, niſi ex aliquo puncto inter p m. Et ſimiliter omne punctum in z c, non refringetur ad
a, niſi ex linea m h. Linea ergo l k eſt diameter imaginis lineę b c: [per 18 n] forma ergo b c uidebitur
in l k. Item iam declarauimus [numero præcedente] quòd forma refracta eſt debilior recta: ergo for
ma b c, quę comprehenditur refractè, eſt debilior forma eius, quę comprehenditur rectè: & propter
debilitatem formæ rei, uiſus aſsimilat eam formæ rei, quæ uidetur à maiore remotione: maior enim
diſtantia debilitat formam. Et iam declarauimus in ſecundo libro [38 n] quòd uiſus comprehendit
imaginem rei uiſæ ſecundum quantitatem anguli, reſpectu remotionis & poſitionis rei uiſæ apud
uiſum: & angulus k a l eſt maior angulo c a b [ex concluſo,] & poſitio l k eſt ſicut poſitio c b, & b c ui
detur in l k, & l k comprehenditur in maiore quaſi diſtantia, diſtantia b c, propter debilitatem for-
mæ. Viſus ergo comprehendit b c refractè ex comparatione anguli maioris angulo c a b ad diſtan-
tiam maiorem diſtantia b c, & ad poſitionem æqualem poſitioni b c. Quapropter b c comprehendi-
tur refractè maior: & hoc duabus de cauſsis, ſcilicet magnitudine anguli, & debilitate formæ. Cauſ-
ſa autem magnitudinis anguli, eſt propinquitas anguli ad uiſum: & cauſſa propin quitatis anguli eſt
refractio. Cauſſa ergo, qua b c comprehenditur maior, eſt refractio.
res ad b & c trianguli a b c per 29 p 1. Anguli igitur ad b & c ſunt maiores angulis a d l & k. Quare per
32 p 1 reliquus a b c minor eſt reliquo l a k: ] & linea l k eſt diameter imaginis b c. Nam omne punctũ
lineæ b c refringitur ab aliquo puncto p h. Nam ſi forma b refringitur ex p: punctum, quod eſt inter
b & z, refringitur ab aliquo puncto inter p & m: & ponamus ſuper lineam b z punctũ n. Si ergo for-
ma n refringeretur ab aliquo puncto extra lineam m p exparte d: tunc linea, per quam extenditur
forman, ſecaret lineam b p: & ſic forma puncti ſectionis refringeretur ad a ex duobus punctis [p &
g,] quod eſt impoſsibile, ut diximus in capitulo quinto huius libri de imagine: [19 n] n ergo non re
fringitur ad a, niſi ex aliquo puncto inter p m. Et ſimiliter omne punctum in z c, non refringetur ad
a, niſi ex linea m h. Linea ergo l k eſt diameter imaginis lineę b c: [per 18 n] forma ergo b c uidebitur
in l k. Item iam declarauimus [numero præcedente] quòd forma refracta eſt debilior recta: ergo for
ma b c, quę comprehenditur refractè, eſt debilior forma eius, quę comprehenditur rectè: & propter
debilitatem formæ rei, uiſus aſsimilat eam formæ rei, quæ uidetur à maiore remotione: maior enim
diſtantia debilitat formam. Et iam declarauimus in ſecundo libro [38 n] quòd uiſus comprehendit
imaginem rei uiſæ ſecundum quantitatem anguli, reſpectu remotionis & poſitionis rei uiſæ apud
uiſum: & angulus k a l eſt maior angulo c a b [ex concluſo,] & poſitio l k eſt ſicut poſitio c b, & b c ui
detur in l k, & l k comprehenditur in maiore quaſi diſtantia, diſtantia b c, propter debilitatem for-
mæ. Viſus ergo comprehendit b c refractè ex comparatione anguli maioris angulo c a b ad diſtan-
tiam maiorem diſtantia b c, & ad poſitionem æqualem poſitioni b c. Quapropter b c comprehendi-
tur refractè maior: & hoc duabus de cauſsis, ſcilicet magnitudine anguli, & debilitate formæ. Cauſ-
ſa autem magnitudinis anguli, eſt propinquitas anguli ad uiſum: & cauſſa propin quitatis anguli eſt
refractio. Cauſſa ergo, qua b c comprehenditur maior, eſt refractio.
40. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſ{us}
ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis obliqui ad communem ſectionem: imago maior ui-
debitur uiſibili. 32 p 10.
ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis obliqui ad communem ſectionem: imago maior ui-
debitur uiſibili. 32 p 10.
ITem:
iteremus figurã:
& ſit b c nõ æquidiſtans lineę d e:
& extrahamus à remotiore extremitatũ
b c lineam æquidiſtantẽ lineæ d e: [per 31 p 1] & ſit c q:
236[Figure 236]a d e i f p m h l k b z q o c& extrahamus a z ad o: erit ergo o in medio c q. [Quia
enim per fabricationem a z parallela d b, continuata eſt
in o, & d b in q: erit ք 2 p 6, ut b z ad z c, ſic q o ad o c: ſed b
z ęquatur z c ex theſi: ergo q o ęquabitur o c: o igitur erit
medium punctũ lineę q c: ] quare z eſt in medio b c: quia
b q eſt æ quidiſtans z o: & [per 2 p 6] proportio q o ad o c,
ſicut b z ad z c. Et refringatur forma q ad a exp: & forma
c ad a ex h: & continuemus a p, & pertranſeat uſque ad l:
& continuemus a h, & pertranſeat uſque ad k: & conti-
nuemus l k: erit ergo l k diameter imaginis q c: eritq́; an-
gulus k a l maior angulo c a q: [ut oſtenſum eſt pręceden
te numero] a ergo comprehendet imaginem q c maiorẽ
q c, ut prius diximus. Linea autem q p ſecab it lineam b c
in r: r ergo refringetur ad a ex p: ergo b refringetur ad a
ex puncto inter duo puncta p, d. Nam ſi refrin geretur ex
puncto inter p, m: accideret prædictum impoſsibile [nu
mero pręcedente: quod erat, idem punctũ uiſibilis à duo
bus refractiui punctis refringi non poſſe. ] Refringatur
ergo b ad a ex f, & continuemus a f, & pertranſeat ad i, &
cõtinuemus i k: ergo i k erit diameter imaginis b c: & po-
ſitio i k in reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni b c, quia i k aut
erit ęquidiſtans ad b c, aut non erit inter illam & æ quidi-
ſtantem diuerſitas, quæ mutet poſitionem: non eſt enim
inter diſtantiam i k & diſtantiã b c à uiſu grandis diuerſi-
tas: quare declinatio i k à linea æquidiſtante b c, quę exit
ex k, erit ualde parua. Ergo angulus i a k eſt maior angu-
lo b a c: & poſitio i k eſt ſimilis poſitioni b c: & i k comprehenditur quaſi remotior, propter debilita-
tem formæ eius. Linea ergo k i uidetur maior, quã b c, utin præcedente figura declarauimus: Sed
i k eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: & hoc eſt quod uoluimus.
b c lineam æquidiſtantẽ lineæ d e: [per 31 p 1] & ſit c q:
236[Figure 236]a d e i f p m h l k b z q o c& extrahamus a z ad o: erit ergo o in medio c q. [Quia
enim per fabricationem a z parallela d b, continuata eſt
in o, & d b in q: erit ք 2 p 6, ut b z ad z c, ſic q o ad o c: ſed b
z ęquatur z c ex theſi: ergo q o ęquabitur o c: o igitur erit
medium punctũ lineę q c: ] quare z eſt in medio b c: quia
b q eſt æ quidiſtans z o: & [per 2 p 6] proportio q o ad o c,
ſicut b z ad z c. Et refringatur forma q ad a exp: & forma
c ad a ex h: & continuemus a p, & pertranſeat uſque ad l:
& continuemus a h, & pertranſeat uſque ad k: & conti-
nuemus l k: erit ergo l k diameter imaginis q c: eritq́; an-
gulus k a l maior angulo c a q: [ut oſtenſum eſt pręceden
te numero] a ergo comprehendet imaginem q c maiorẽ
q c, ut prius diximus. Linea autem q p ſecab it lineam b c
in r: r ergo refringetur ad a ex p: ergo b refringetur ad a
ex puncto inter duo puncta p, d. Nam ſi refrin geretur ex
puncto inter p, m: accideret prædictum impoſsibile [nu
mero pręcedente: quod erat, idem punctũ uiſibilis à duo
bus refractiui punctis refringi non poſſe. ] Refringatur
ergo b ad a ex f, & continuemus a f, & pertranſeat ad i, &
cõtinuemus i k: ergo i k erit diameter imaginis b c: & po-
ſitio i k in reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni b c, quia i k aut
erit ęquidiſtans ad b c, aut non erit inter illam & æ quidi-
ſtantem diuerſitas, quæ mutet poſitionem: non eſt enim
inter diſtantiam i k & diſtantiã b c à uiſu grandis diuerſi-
tas: quare declinatio i k à linea æquidiſtante b c, quę exit
ex k, erit ualde parua. Ergo angulus i a k eſt maior angu-
lo b a c: & poſitio i k eſt ſimilis poſitioni b c: & i k comprehenditur quaſi remotior, propter debilita-
tem formæ eius. Linea ergo k i uidetur maior, quã b c, utin præcedente figura declarauimus: Sed
i k eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: & hoc eſt quod uoluimus.
41. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta: & uiſ{us}
ſit extra planum perpendicularium à terminis uiſibilis, par alleli communiſectioni ſuper refra-
ctiuum duct arum: imago uidebitur maior uiſibili. 33 p 10.
ſit extra planum perpendicularium à terminis uiſibilis, par alleli communiſectioni ſuper refra-
ctiuum duct arum: imago uidebitur maior uiſibili. 33 p 10.
ITem:
ſit uiſus a:
& res uiſa b c:
extrahamus perpendiculares b d, c e:
& continuemus d e:
& ſit
b c æquidiſtans d e: & ſit a extra, ſuperficiem b d c e, cum co quod continuatur cum ipſa: &
[per 10 p 1] diuidamus b c in duo æqualia in z: & extrahamus perpendicularem a h ſuper ſuperfi
b c æquidiſtans d e: & ſit a extra, ſuperficiem b d c e, cum co quod continuatur cum ipſa: &
[per 10 p 1] diuidamus b c in duo æqualia in z: & extrahamus perpendicularem a h ſuper ſuperfi