281275OPTICAE LIBER VII.
fractiõis]nec fit refractio extra hãc ſuperficiẽ:
nã a z eſt քpẽdicularis ſuք ſuքficiẽ ſphæricã corporis
Nõ ergo refringetur forma alicuius partis b c ad a, niſi ex
240[Figure 240]a h m g e n k z b c ſ d circũferẽtia e m n Refringatur ergo b ad ad a ex h: & c ad a
ex g. Poſitio ergo h reſpectu a, & diſtantia eius eſt ęqualis
poſitiõi & diſtãtię g. Et cõtinuemus b h, h a, c g, g a: & extra
hamus a h ad k, & a g ad l: & cõtinuemus k l: erit ergo a k ę-
qualis a l. [Quia enim anguli ad z recti ſunt è cõcluſione,
& b z æqualis c z, & z d communis: erunt anguli b d z,
c d z æquales per 4 p 1. Et cum puncta h & g à puncto a ę-
quabiliter diſtent, propter æquabilem punctorum b & c,
à puncto a diſtantiam: æquabiliter etiam à puncto m di-
ſtabũt, quia m eſt in peripheria e m n, in recta linea a m z:
itaq; peripheria h m æquabitur peripherię g m: & conne-
xis rectis d h, d g: æquabitur angulus h d m angulo g d m
per 27 p 3: & per 15 d. 4 p 1 angulus d a h angulo d a g. Qua
re cum triangula d a k, d a l habeãt duos angulos duobus
angulis æquales ad cõmune latus d a: erunt ipſa æquilate
ra per 26 p 1: itaque latus a k ęquabitur lateri a l, & d k ipſi
d l: ] & erit l k imago b c: & erit ęquidiſtans b c: [Nã quia
d k æqualis concluſa eſt ipſi d l, & d b æqualis d c ex theſi:
erit b k ęqualis c l: & per 7 p 5 ut d b ad b k, ſic d c ad c l: I-
taq; per 2 p 6 l k parallela eſt c b: ] erit ergo maior quã b c:
[Nam pr opter triangulorum l d k, c d b ſimilitudinem è
29. 32 p 1 manifeſtã: eſt, ut l d ad c d, ſic l k ad c b: ſed per 9
ax. l d maior eſt c d: ergo l k maior eſt c b: ] & cõtinuemus
a b, a c: erit ergo [ut patuit 39 n] angulus k a l maior angulo
b a c: & erit poſitio k l ſimilis poſitioni b c: & inter l k & c
b non eſt differentia in diſtantia, ut in præcedentib. diximus: ergo k l uidebitur maior quàm b c: ſed
k l eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: quia imago eius eſt maior ſe: & hoc eſt, quia for,
ma eius eſt debilior, quã ueraforma. Et hoc eſt quod uoluimus.
Nõ ergo refringetur forma alicuius partis b c ad a, niſi ex
240[Figure 240]a h m g e n k z b c ſ d circũferẽtia e m n Refringatur ergo b ad ad a ex h: & c ad a
ex g. Poſitio ergo h reſpectu a, & diſtantia eius eſt ęqualis
poſitiõi & diſtãtię g. Et cõtinuemus b h, h a, c g, g a: & extra
hamus a h ad k, & a g ad l: & cõtinuemus k l: erit ergo a k ę-
qualis a l. [Quia enim anguli ad z recti ſunt è cõcluſione,
& b z æqualis c z, & z d communis: erunt anguli b d z,
c d z æquales per 4 p 1. Et cum puncta h & g à puncto a ę-
quabiliter diſtent, propter æquabilem punctorum b & c,
à puncto a diſtantiam: æquabiliter etiam à puncto m di-
ſtabũt, quia m eſt in peripheria e m n, in recta linea a m z:
itaq; peripheria h m æquabitur peripherię g m: & conne-
xis rectis d h, d g: æquabitur angulus h d m angulo g d m
per 27 p 3: & per 15 d. 4 p 1 angulus d a h angulo d a g. Qua
re cum triangula d a k, d a l habeãt duos angulos duobus
angulis æquales ad cõmune latus d a: erunt ipſa æquilate
ra per 26 p 1: itaque latus a k ęquabitur lateri a l, & d k ipſi
d l: ] & erit l k imago b c: & erit ęquidiſtans b c: [Nã quia
d k æqualis concluſa eſt ipſi d l, & d b æqualis d c ex theſi:
erit b k ęqualis c l: & per 7 p 5 ut d b ad b k, ſic d c ad c l: I-
taq; per 2 p 6 l k parallela eſt c b: ] erit ergo maior quã b c:
[Nam pr opter triangulorum l d k, c d b ſimilitudinem è
29. 32 p 1 manifeſtã: eſt, ut l d ad c d, ſic l k ad c b: ſed per 9
ax. l d maior eſt c d: ergo l k maior eſt c b: ] & cõtinuemus
a b, a c: erit ergo [ut patuit 39 n] angulus k a l maior angulo
b a c: & erit poſitio k l ſimilis poſitioni b c: & inter l k & c
b non eſt differentia in diſtantia, ut in præcedentib. diximus: ergo k l uidebitur maior quàm b c: ſed
k l eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: quia imago eius eſt maior ſe: & hoc eſt, quia for,
ma eius eſt debilior, quã ueraforma. Et hoc eſt quod uoluimus.
241[Figure 241]a h g m x e n k z l b c d242[Figure 242]a h g f m r e n k b p q d c ſ
45. Si uiſ{us} ſit in continuata diametro circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficierum refractio-
nis et refractiui cõuexi dẽſioris) uiſibile uerò inter ipſi{us} centrũ & uiſum ab eodẽ cẽtro inæqua-
biliter diſtet:
imago uιdebi tur maior uiſi bili. 37 p 10.
nis et refractiui cõuexi dẽſioris) uiſibile uerò inter ipſi{us} centrũ & uiſum ab eodẽ cẽtro inæqua-
biliter diſtet:
imago uιdebi tur maior uiſi bili. 37 p 10.
SIuerò b d, b
c fuerĩt inę
quales: tũc a k
a l erũt inęqua
les: & ſic b c, k l
erunt obliquę
ſuք lineã a d:
erit ergo k l, ut
in ſecũda figu
ra huius capi-
tis [40 n] dixi
mus, maior ꝗ̃
b c in uiſu.
c fuerĩt inę
quales: tũc a k
a l erũt inęqua
les: & ſic b c, k l
erunt obliquę
ſuք lineã a d:
erit ergo k l, ut
in ſecũda figu
ra huius capi-
tis [40 n] dixi
mus, maior ꝗ̃
b c in uiſu.
46. Si cõmu
nis ſectio ſuք-
ficierũ refra-
ctionis & re-
fractiui cõue-
xi dẽſioris fue
rit քipheria: et uiſ{us} ſit extra planum perpendicularium duct arũ à terminis uiſibilis inter cen
trũ refractiui & uiſum, ab eodem centro ſiue æquabiliter ſiue in æquabiliter diſtantis: imago ui-
debitur maior uiſibili. 38. 39 p 10.
nis ſectio ſuք-
ficierũ refra-
ctionis & re-
fractiui cõue-
xi dẽſioris fue
rit քipheria: et uiſ{us} ſit extra planum perpendicularium duct arũ à terminis uiſibilis inter cen
trũ refractiui & uiſum, ab eodem centro ſiue æquabiliter ſiue in æquabiliter diſtantis: imago ui-
debitur maior uiſibili. 38. 39 p 10.
ITem:
ſi a fuerit extra ſup erficiem b z c:
& b d, c d fuerint æquales autinæquales, declarabitur, ut