294288ALHAZEN OPTIC. LIB. VII.ſibilẽ.
Ergo punctũ m eſt ultimus ſtatus, ad quẽ perueniũt uapores aſcendentes in altũ, & occurſus
lineæ d a e cõtingentis ſphærã terræ cũ linea h i. Quando ergo uolumus ſcire longitudinẽ eius à fa-
cie terrę, tũc nos deſcribemus altitudinis circulũ, tranſeuntẽ per centrũ ſolis, quãdo eius depreſsio
ab horizõte eſt 19 graduũ: & illud eſt a pud ortũ crepuſculi, ſuper quẽ ſint a, b, c, d: ſecabit ergoſphę-
ram terræ ſuper circulũ e f g h [per 1 the. 1 ſphær. Theodoſij] & linea a e k pertrãſeat per zenith ca-
pitum & per centrũ terræ, perpẽdicularis ſuper lineam b k d [per 11 p 1] ergo linea b k d ſecat terrã
in duo media, [per 17 d 1] apparẽs & occultũ. Apparẽs ergo eſt illud, quod eſt ſupra ipſam, ad partẽ
a, & occultum, quod eſt ad partẽ g: & nõ dicimus hoc, niſi dilatãdo & appropinquãdo. Veritas uerò
eſt, quòd apparẽs nõ eſt, niſi illud, quod eſt ſuper lineã p e q o protractã, contingentem ſphærã ſuper
punctũ uiſus: ueruntamen nõ eſt apud hũc or-
254[Figure 254]n a d p e q o r f k h g b l c m bẽ terræ magna quãtitas. Et ponã arcum b c 19
graduũ, qui ſunt depreſsio ſolis apud ortũ cre-
puſculi. Super punctũ ergo c eſt centrum ſolis:
faciã igitur illic ſuper ipſum punctũ, circulũ, cũ
lõgitudine quintupli & medietatis eius, quod
eſt æquale lineę e k: qui ſit circulus l m: & ſuper
ipſum ſcilicet punctũ c ſecat ſolẽ orbis a b c d:
& continuabo lineã k g: deinde protrahã duas
lineas contingẽtes duos circulos ſolis & terræ
[per 17 p 3] continẽtes illuminatũ terræ à ſole,
quæ ſint m h n, l f n, cõtingẽtes terrã ſuper duo
puncta h & f: & ſunt termini pyramidis umbrę.
Ergo linea m h n occurrit lineæ p o ſuper pun-
ctum q [per lẽma Procli ad 29 p 1: quia cõcur-
rit cũ b k d parallela ipſi p o per 28 p 1] ergo pũ-
ctum q, ſecundũ quod oſtẽdimus in figura, quę
eſt ante hãc, eſt locus luminoſus apud ortũ cre
puſculi: & eſt ultimus ſtatus aſcenſionis uapo-
rum. Cum ergo uolumus cognoſcere longitu-
dinem eius à ſuperficie terræ: tũc continuabi-
mus k cũ q per lineã k r q: & continuabo k cum
h. Ergo portio h g f eſt illuminata: quia facie ad
faciẽ reſpicit ſolem. Iam ergo oſtẽdimus [præ-
cedente numero] quòd ea eſt 180 grad. & 27
min. & 52 ſecũd. & arcus g h eſt medietas eius:
[Quia enim l n, m n tangunt peripheriã circuli
e f g h in punctis f & h per fabricationem, erunt
anguli ad f & h recti per 18 p 3. Si igitur ſemidia-
metros k l, k m circuli a b c d ductas cogites:
æquabuntur quadrata linearũ f l, f k quadrato
ſemidiametri k l per 47 p 1, per quam etiã qua-
drata linearum h m, h k æquabuntur quadrato
ſemidiametri k m: ſubductis igitur quadratis
ipſarũ f k, h k per 5 d 1 æqualibus, à quadratis k l, k m ſimiliter per 15 d 1 æqualibus: relinquẽtur qua-
drata ipſarũ f l, h m æqualia, & iccirco rectę f l, h m æquales. Quare cũ triangula f k l, h k m ſint æqui-
latera, erunt æquiangula, & angulus f k l æqualis angulo h k m per 8 p 1. Rurſus ſi ſemidiametros l c,
m c circuli l m ductas animo concipias: erũt triangula l k c, m k c æquilatera & æquiangula, & angu-
lus l k c æqualis angulo m k c. Quamobrem ſi angulis f k l, h k m è concluſo æqualibus addas angu-
los l k c, m k c æquales: totus angulus f k g æquabitur toti angulo h k g per 2 axio: & peripheria f g
peripheriæ h g per 26 p 3] & eſt grad. 90 & 13 min. & 56 ſecun. & illud eſt quãtitas anguli h k g: & iã
fuit angulus b k c 19 grad quoniã eſt depreſsio ſolis: ergo remanet angulus h k b 71 grad. 13 min. 56
ſecun. ſed angulus e k b eſt 90: quia rectus exiſtit. Ergo remanet angulus e k h 18 grad. 46 min. 4 ſe-
cun. Et quia linea k q diuidit eũ in duo media, & illud eſt manifeſtũ: [Quia enim e k, h k: item e q, h q
æquãtur: illæ per 15 d 1, quia circuli e f g h ſunt ſemidiametri: hæ per ſecundũ conſectariũ 36 p 3, quia
ab eodẽ puncto q peripheriã e f g h tangunt: & cõmunis eſt k q: æquabitur angulus e k q angulo h k
q per 8 p 1. Quare angulus e k h bifariã ſectus eſt per rectã q k] angulus igitur q k e eſt 9 grad. 23. mi.
2 ſecund. ergo angulus k q e eſt cõplementũ recti [per 32 p 1: quia angulus ad e rectus eſt per 18 p 3]
& illud eſt 80 grad. 36 min. 58 ſecun. Chorda ergo eius, quę eſt linea e k, eſt 59 grad. 11 min. 48 ſecun.
per quantitatẽ, qua eſt linea k q 60 grad. [ut monſtrat tabula rectarũ ſubtenſarũ in circulo. ] Verun
tamen per quantitatẽ, qua eſt linea k e 60 grad. erit q r k 60 grad. & 48 min. & quinq; ſextorũ unius
minuti: ſed linea k r ex illis eſt 60 grad. ergo remanet r q 48 min. & 50 ſecun. & eſt illud ex miliari-
bus (quibus circumferentia terræ continet 24000) milliaria, 51 & 47 minut. & 34 ſecun. & 6
partes ex 11 partib. ſecundis. Et illud eſt ultimũ, ad quod eleuantur & perueniũt
uapores aſcendentes ex terra. Et illud eſt, quod uoluimus.
lineæ d a e cõtingentis ſphærã terræ cũ linea h i. Quando ergo uolumus ſcire longitudinẽ eius à fa-
cie terrę, tũc nos deſcribemus altitudinis circulũ, tranſeuntẽ per centrũ ſolis, quãdo eius depreſsio
ab horizõte eſt 19 graduũ: & illud eſt a pud ortũ crepuſculi, ſuper quẽ ſint a, b, c, d: ſecabit ergoſphę-
ram terræ ſuper circulũ e f g h [per 1 the. 1 ſphær. Theodoſij] & linea a e k pertrãſeat per zenith ca-
pitum & per centrũ terræ, perpẽdicularis ſuper lineam b k d [per 11 p 1] ergo linea b k d ſecat terrã
in duo media, [per 17 d 1] apparẽs & occultũ. Apparẽs ergo eſt illud, quod eſt ſupra ipſam, ad partẽ
a, & occultum, quod eſt ad partẽ g: & nõ dicimus hoc, niſi dilatãdo & appropinquãdo. Veritas uerò
eſt, quòd apparẽs nõ eſt, niſi illud, quod eſt ſuper lineã p e q o protractã, contingentem ſphærã ſuper
punctũ uiſus: ueruntamen nõ eſt apud hũc or-
254[Figure 254]n a d p e q o r f k h g b l c m bẽ terræ magna quãtitas. Et ponã arcum b c 19
graduũ, qui ſunt depreſsio ſolis apud ortũ cre-
puſculi. Super punctũ ergo c eſt centrum ſolis:
faciã igitur illic ſuper ipſum punctũ, circulũ, cũ
lõgitudine quintupli & medietatis eius, quod
eſt æquale lineę e k: qui ſit circulus l m: & ſuper
ipſum ſcilicet punctũ c ſecat ſolẽ orbis a b c d:
& continuabo lineã k g: deinde protrahã duas
lineas contingẽtes duos circulos ſolis & terræ
[per 17 p 3] continẽtes illuminatũ terræ à ſole,
quæ ſint m h n, l f n, cõtingẽtes terrã ſuper duo
puncta h & f: & ſunt termini pyramidis umbrę.
Ergo linea m h n occurrit lineæ p o ſuper pun-
ctum q [per lẽma Procli ad 29 p 1: quia cõcur-
rit cũ b k d parallela ipſi p o per 28 p 1] ergo pũ-
ctum q, ſecundũ quod oſtẽdimus in figura, quę
eſt ante hãc, eſt locus luminoſus apud ortũ cre
puſculi: & eſt ultimus ſtatus aſcenſionis uapo-
rum. Cum ergo uolumus cognoſcere longitu-
dinem eius à ſuperficie terræ: tũc continuabi-
mus k cũ q per lineã k r q: & continuabo k cum
h. Ergo portio h g f eſt illuminata: quia facie ad
faciẽ reſpicit ſolem. Iam ergo oſtẽdimus [præ-
cedente numero] quòd ea eſt 180 grad. & 27
min. & 52 ſecũd. & arcus g h eſt medietas eius:
[Quia enim l n, m n tangunt peripheriã circuli
e f g h in punctis f & h per fabricationem, erunt
anguli ad f & h recti per 18 p 3. Si igitur ſemidia-
metros k l, k m circuli a b c d ductas cogites:
æquabuntur quadrata linearũ f l, f k quadrato
ſemidiametri k l per 47 p 1, per quam etiã qua-
drata linearum h m, h k æquabuntur quadrato
ſemidiametri k m: ſubductis igitur quadratis
ipſarũ f k, h k per 5 d 1 æqualibus, à quadratis k l, k m ſimiliter per 15 d 1 æqualibus: relinquẽtur qua-
drata ipſarũ f l, h m æqualia, & iccirco rectę f l, h m æquales. Quare cũ triangula f k l, h k m ſint æqui-
latera, erunt æquiangula, & angulus f k l æqualis angulo h k m per 8 p 1. Rurſus ſi ſemidiametros l c,
m c circuli l m ductas animo concipias: erũt triangula l k c, m k c æquilatera & æquiangula, & angu-
lus l k c æqualis angulo m k c. Quamobrem ſi angulis f k l, h k m è concluſo æqualibus addas angu-
los l k c, m k c æquales: totus angulus f k g æquabitur toti angulo h k g per 2 axio: & peripheria f g
peripheriæ h g per 26 p 3] & eſt grad. 90 & 13 min. & 56 ſecun. & illud eſt quãtitas anguli h k g: & iã
fuit angulus b k c 19 grad quoniã eſt depreſsio ſolis: ergo remanet angulus h k b 71 grad. 13 min. 56
ſecun. ſed angulus e k b eſt 90: quia rectus exiſtit. Ergo remanet angulus e k h 18 grad. 46 min. 4 ſe-
cun. Et quia linea k q diuidit eũ in duo media, & illud eſt manifeſtũ: [Quia enim e k, h k: item e q, h q
æquãtur: illæ per 15 d 1, quia circuli e f g h ſunt ſemidiametri: hæ per ſecundũ conſectariũ 36 p 3, quia
ab eodẽ puncto q peripheriã e f g h tangunt: & cõmunis eſt k q: æquabitur angulus e k q angulo h k
q per 8 p 1. Quare angulus e k h bifariã ſectus eſt per rectã q k] angulus igitur q k e eſt 9 grad. 23. mi.
2 ſecund. ergo angulus k q e eſt cõplementũ recti [per 32 p 1: quia angulus ad e rectus eſt per 18 p 3]
& illud eſt 80 grad. 36 min. 58 ſecun. Chorda ergo eius, quę eſt linea e k, eſt 59 grad. 11 min. 48 ſecun.
per quantitatẽ, qua eſt linea k q 60 grad. [ut monſtrat tabula rectarũ ſubtenſarũ in circulo. ] Verun
tamen per quantitatẽ, qua eſt linea k e 60 grad. erit q r k 60 grad. & 48 min. & quinq; ſextorũ unius
minuti: ſed linea k r ex illis eſt 60 grad. ergo remanet r q 48 min. & 50 ſecun. & eſt illud ex miliari-
bus (quibus circumferentia terræ continet 24000) milliaria, 51 & 47 minut. & 34 ſecun. & 6
partes ex 11 partib. ſecundis. Et illud eſt ultimũ, ad quod eleuantur & perueniũt
uapores aſcendentes ex terra. Et illud eſt, quod uoluimus.
FINIS.