251245OPTICAE LIBER VII.
experiri refractiones lucis de uitro ad aerem, & ad aquam:
applicet uitrum è contrario primi ſitus:
ſcilicet, ut ponat conuexum eius ex parte duorum foraminum, & ponat medium communis diffe-
rentiæ, quæ eſt in uitro, ſuper centrum laminæ. Tunc ergo lux, quæ tranſit per centra duorum fora-
minum, peruenit rectè ad cẽtrum uitri, & refringitur apud illud de uitro ad aerem. Deinde diuidat
arcus ſucceſsiuè, & mutet poſitionem uitri: & ſic habebit angulos refractionũ particulares, & pro-
portiones eorum ad angulos, quos continet prima linea, per quam extenditur lux, cum linea per-
pendiculari ſuper ſuperficiem contingentẽ ſuperficiem uitri. Et cum experimẽtator expertus fue-
rit hos duos prædictos ſitus: uidebit quòd quãtitates angulorum refractionis de aere ad uitrum, &
de uitro ad aerem ſemper erunt æquales: cum angulus, quem continet linea, per quam extenditur
lux ad locum refractionis cum linea perpendiculari, cum refringitur de aere ad uitrum, æqualis ſit
angulo, quem cõtinet linea, per quam extenditur lux à loco refractionis cum perpendiculari, cum
reflectitur à uitro ad aerem. Et ſi quis uoluerit experiri quantitates angulorũ refractionis, qui ſunt
apud conuexum uitri: diuidat de circumferentia medij circuli ex parte cẽtri foraminis, quod eſt in
ora inſtrumenti, arcum, cuius quantitas ſit 10 partium, & extrahat ab extremitate eius perpendicu-
larem ſuper ſuperficiem laminæ in ſuperficie oræ inſtrumenti, ſicut prius fecerat: deinde diuidat ex
hac linea incipiens à centro laminæ lineam æqualem ſemidiametro uitri, & ab extremitate huius
lineæ extrahat perpẽdicularem ſuper diametrum laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ
perpendiculares in ora inſtrumenti: & protrahat hãc perpendicularem in utramq; partem: deinde
ſuperponat uitrum ſuper ſuperficiẽ laminæ, & ſuper-
215[Figure 215]k n b l o q f g u z ponat differentiam eius cõmunem prędictæ perpen-
diculari, & ponat medium differẽtiæ cõmunis ſuper
punctum, à quo extracta fuerit perpendicularis: & ſic
erit centrum uitri in ſuperficie medij circuli, & linea,
quæ tranſit per centra duorũ foraminum, erit perpen
dicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ: [per 8 p 11] eſt
enim æquidiſtans diametro laminæ, quæ eſt perpen-
dicularis ſuper illam ſuperficiem & differẽtiam com-
munem, quę eſt in uitro: & centrum circuli medij erit
in conuexo uitri. Nam linea, quæ exit à centro circuli
medij ad cẽtrum laminæ, eſt æqualis lineæ exeunti à
centro uitri ad mediũ differentiæ cõmunis: & utraq;
iſtarum linearũ eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem
laminæ: ergo duæ lineæ ſunt æquales & æquidiſtãtes:
[per 33 p 1] & linea, quę copulat centrũ ultri cũ centro
circuli medij, eſt æqualis lineæ, quę copulat centrũ la-
minæ, & mediũ differentiæ cõmunis, quæ eſt in uitro:
hæc autem linea æqualis poſita fuit ſemidiametro uitri. Centrum ergo medij circuli eſt in conuexo
uitri. Linea ergo, quę tranſit per centra duorum foraminum, quæ tranſit per medij circuli centrum,
tenet cum linea, exeunte à centro uitri, angulum æqualem angulo, qui eſt apud centrũ laminæ. Ex-
tendantur ergo duæ lineæ in imaginatione rectè in utramq; partẽ, ſcilicet diameter prædicta uitri,
& linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum: peruenient ergo ad circumferẽtiam medij cir-
culi: ſunt enim ambæ in ſuperficie medij circuli. Ergo duę lineæ diuident à circũferentia medij cir-
culi ex utraq; parte arcum, cuius quantitas eſt 10 partium: & extremitates lineæ, quę tranſit per cen
tra duorũ foraminum, ſunt notæ: altera enim earũ eſt centrum foraminis, & altera punctũ oppoſi-
tum centro foraminis: & altera duarũ extremitatum lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, eſt extremi-
tas arcus, quẽ ſeparauerat à circũferentia medij circuli, qui diſtat à cẽtro foraminis 10 partibus: re-
liqua ergo extremitas lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, diſtat à linea, quę tranſit per centra duorũ
foraminũ, decẽ partibus in parte oppoſita primo ſigno. Signemus ergo extremitatẽ huius diame-
tri, & extremitatẽ lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, quoniã locus iſte eſt notus: quia
eſt ſuper lineã perpendicularem in ora inſtrumenti: & intueatur experimentator ſignũ: & inueniet
illud remotius ab extremitate lineæ, quæ tranſit per centra duorũ foraminum. Hæc ergo refractio
eſt ad partem contrariam perpendiculari à loco refractionis: quia perpẽdicularis exiens à loco re-
fractionis, eſt linea, quæ tranſit per centrũ uitri: & arcus circumferentiæ medij circuli, qui eſt inter
cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, eſt quantitas anguli
refractionis: angulus enim refractionis eſt apud centrum medij circuli. Lux enim extenditur ſuper
lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum rectè, donec perueniat ad conuexum uitri &
ſphęricum. Angulus ergo refractionis erit apud centrũ circuli medij, qui eſt ſuper conuexum uitri:
& arcus, qui eſt inter cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum,
eſt ille, qui chordat angulũ refractionis, qui eſt 10 partium. Deinde oportet experimentatorẽ euel-
lere uitrum, & diuidere à centro foraminis arcum, qui ſit 20 partium, & procedat ut prius: & ſic ha-
bebit quantitatẽ anguli refractionis differentem à quantitate anguli, qui eſt 20 partium. Et ſic diui-
dat alios arcus ſucceſsiuè: & experiatur refractiones eorum ſicut in primis: & habebit quantitates
angulorum refractionis, qui ſunt apud conuexum uitri. Et eædem ſunt quantitates angulorum re.
fractionis lucis de aere ad uitrum: hoc enim declaratum eſt in prædictis experimentationibus: ſed
ſcilicet, ut ponat conuexum eius ex parte duorum foraminum, & ponat medium communis diffe-
rentiæ, quæ eſt in uitro, ſuper centrum laminæ. Tunc ergo lux, quæ tranſit per centra duorum fora-
minum, peruenit rectè ad cẽtrum uitri, & refringitur apud illud de uitro ad aerem. Deinde diuidat
arcus ſucceſsiuè, & mutet poſitionem uitri: & ſic habebit angulos refractionũ particulares, & pro-
portiones eorum ad angulos, quos continet prima linea, per quam extenditur lux, cum linea per-
pendiculari ſuper ſuperficiem contingentẽ ſuperficiem uitri. Et cum experimẽtator expertus fue-
rit hos duos prædictos ſitus: uidebit quòd quãtitates angulorum refractionis de aere ad uitrum, &
de uitro ad aerem ſemper erunt æquales: cum angulus, quem continet linea, per quam extenditur
lux ad locum refractionis cum linea perpendiculari, cum refringitur de aere ad uitrum, æqualis ſit
angulo, quem cõtinet linea, per quam extenditur lux à loco refractionis cum perpendiculari, cum
reflectitur à uitro ad aerem. Et ſi quis uoluerit experiri quantitates angulorũ refractionis, qui ſunt
apud conuexum uitri: diuidat de circumferentia medij circuli ex parte cẽtri foraminis, quod eſt in
ora inſtrumenti, arcum, cuius quantitas ſit 10 partium, & extrahat ab extremitate eius perpendicu-
larem ſuper ſuperficiem laminæ in ſuperficie oræ inſtrumenti, ſicut prius fecerat: deinde diuidat ex
hac linea incipiens à centro laminæ lineam æqualem ſemidiametro uitri, & ab extremitate huius
lineæ extrahat perpẽdicularem ſuper diametrum laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ
perpendiculares in ora inſtrumenti: & protrahat hãc perpendicularem in utramq; partem: deinde
ſuperponat uitrum ſuper ſuperficiẽ laminæ, & ſuper-
215[Figure 215]k n b l o q f g u z ponat differentiam eius cõmunem prędictæ perpen-
diculari, & ponat medium differẽtiæ cõmunis ſuper
punctum, à quo extracta fuerit perpendicularis: & ſic
erit centrum uitri in ſuperficie medij circuli, & linea,
quæ tranſit per centra duorũ foraminum, erit perpen
dicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ: [per 8 p 11] eſt
enim æquidiſtans diametro laminæ, quæ eſt perpen-
dicularis ſuper illam ſuperficiem & differẽtiam com-
munem, quę eſt in uitro: & centrum circuli medij erit
in conuexo uitri. Nam linea, quæ exit à centro circuli
medij ad cẽtrum laminæ, eſt æqualis lineæ exeunti à
centro uitri ad mediũ differentiæ cõmunis: & utraq;
iſtarum linearũ eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem
laminæ: ergo duæ lineæ ſunt æquales & æquidiſtãtes:
[per 33 p 1] & linea, quę copulat centrũ ultri cũ centro
circuli medij, eſt æqualis lineæ, quę copulat centrũ la-
minæ, & mediũ differentiæ cõmunis, quæ eſt in uitro:
hæc autem linea æqualis poſita fuit ſemidiametro uitri. Centrum ergo medij circuli eſt in conuexo
uitri. Linea ergo, quę tranſit per centra duorum foraminum, quæ tranſit per medij circuli centrum,
tenet cum linea, exeunte à centro uitri, angulum æqualem angulo, qui eſt apud centrũ laminæ. Ex-
tendantur ergo duæ lineæ in imaginatione rectè in utramq; partẽ, ſcilicet diameter prædicta uitri,
& linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum: peruenient ergo ad circumferẽtiam medij cir-
culi: ſunt enim ambæ in ſuperficie medij circuli. Ergo duę lineæ diuident à circũferentia medij cir-
culi ex utraq; parte arcum, cuius quantitas eſt 10 partium: & extremitates lineæ, quę tranſit per cen
tra duorũ foraminum, ſunt notæ: altera enim earũ eſt centrum foraminis, & altera punctũ oppoſi-
tum centro foraminis: & altera duarũ extremitatum lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, eſt extremi-
tas arcus, quẽ ſeparauerat à circũferentia medij circuli, qui diſtat à cẽtro foraminis 10 partibus: re-
liqua ergo extremitas lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, diſtat à linea, quę tranſit per centra duorũ
foraminũ, decẽ partibus in parte oppoſita primo ſigno. Signemus ergo extremitatẽ huius diame-
tri, & extremitatẽ lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, quoniã locus iſte eſt notus: quia
eſt ſuper lineã perpendicularem in ora inſtrumenti: & intueatur experimentator ſignũ: & inueniet
illud remotius ab extremitate lineæ, quæ tranſit per centra duorũ foraminum. Hæc ergo refractio
eſt ad partem contrariam perpendiculari à loco refractionis: quia perpẽdicularis exiens à loco re-
fractionis, eſt linea, quæ tranſit per centrũ uitri: & arcus circumferentiæ medij circuli, qui eſt inter
cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, eſt quantitas anguli
refractionis: angulus enim refractionis eſt apud centrum medij circuli. Lux enim extenditur ſuper
lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum rectè, donec perueniat ad conuexum uitri &
ſphęricum. Angulus ergo refractionis erit apud centrũ circuli medij, qui eſt ſuper conuexum uitri:
& arcus, qui eſt inter cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum,
eſt ille, qui chordat angulũ refractionis, qui eſt 10 partium. Deinde oportet experimentatorẽ euel-
lere uitrum, & diuidere à centro foraminis arcum, qui ſit 20 partium, & procedat ut prius: & ſic ha-
bebit quantitatẽ anguli refractionis differentem à quantitate anguli, qui eſt 20 partium. Et ſic diui-
dat alios arcus ſucceſsiuè: & experiatur refractiones eorum ſicut in primis: & habebit quantitates
angulorum refractionis, qui ſunt apud conuexum uitri. Et eædem ſunt quantitates angulorum re.
fractionis lucis de aere ad uitrum: hoc enim declaratum eſt in prædictis experimentationibus: ſed
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib