264258ALHAZEN
gulus e b k minor angulo o b k [per 9 axio.
] erit ergo angulus p e h minor angulo l o f:
erit ergo angu
lus p e a, qui eſt angulus refractionis, minor angulo l o a, qui eſt angulus refractionis: angulus ergo
a e h eſt maior angulo a o f: quod eſt impoſsibile, [ut ꝓximè oſtenſum eſt. ] Ergo impoſsibile eſt, ut
punctum n ſit imago puncti b: neque aliud punctum eſt præter m. Ergo punctum b, reſpectu uiſus
a, nullam habet imaginem, præterquam punctum m: & hoc declarare uoluimus.
lus p e a, qui eſt angulus refractionis, minor angulo l o a, qui eſt angulus refractionis: angulus ergo
a e h eſt maior angulo a o f: quod eſt impoſsibile, [ut ꝓximè oſtenſum eſt. ] Ergo impoſsibile eſt, ut
punctum n ſit imago puncti b: neque aliud punctum eſt præter m. Ergo punctum b, reſpectu uiſus
a, nullam habet imaginem, præterquam punctum m: & hoc declarare uoluimus.
23. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ refractionis & refractiui rarioris fuerit linea recta: uiſibi-
le extra perpendicularem, à uiſu ſuper refractiuum ductã: ab uno puncto refringetur: & unam
habebit imaginem. 21 p 10.
le extra perpendicularem, à uiſu ſuper refractiuum ductã: ab uno puncto refringetur: & unam
habebit imaginem. 21 p 10.
ET iterũ:
ſit corpus groſsius ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſę:
& ſit differẽtia cõmunis
inter hãc ſuperficiẽ & ſuperficiẽ corporis diaphani linea g d: & [ք 12 p 1] extrahamus ex b li-
neã perpẽdicularẽ ſuper lineã g d: & ſit b k: erit ergo b k քpendicularis ſuք ſuperficiẽ corporis
diaphani: [per 9 n & cõuerſionẽ 4 d 11] & refringatur forma b ad a ex e: & cõtinuemus lineas b e, e a:
& extrahamus perpendicularẽ h e: & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo a e linea media inter duas
lineas e p, e h. Nam prima linea, per
223[Figure 223]a f h p l g o e k d b m c q z n quã extẽditur forma ad locũ refra-
ctionis, eſt linea b e p: refractio. n.
eſt ad partẽ perpẽdicularis e h: [ք
14 n] nã corpus, quod eſt ex parte
a, eſt groſsius illo, qđ eſt ex parte
b [ex theſi. ] Linea ergo a e eſt me-
dia inter duas lineas e p, e h: & ex-
trahamus a e, directè ad partem e,
quouſq; occurrat lineę b k: ſecat. n.
h e z. [Itaq; ſecabit k b ipſi h e z per
6 p 11 parallelã, per lẽma Procli ad
29 p 1] occurrat ergo illi in puncto
m: m ergo erit imago pũcti b: [per
18 n] nã corpus, qđ eſt ex parte b,
eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte
a. Dico igitur, qđ b nõ habet ima-
ginẽ, niſi m. Habeat enim n: ſi poſ-
ſibile eſt: n ergo erit in perpendiculari b k, [per 19 n] & infra punctũ b: quia corpus, quod eſt in par-
te b, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte a. Eſt ergo aut inter duo puncta m, b: aut infra m: & cõtinue-
mus a n: ſecabit ergo lineã d g in o: o ergo eſt punctũ refractionis. Et cõtinuemus b o: & trãſeat uſq;
a d l: & [ք 11 p 1] extrahamus ex o perpẽdicularẽ f o q. Linea ergo b o eſt linea, ք quã extẽditur forma
ad locũ refractionis: ergo linea o a erit inter duas lineas o l, o f: refractio enim eſt ad partẽ perpẽdicu
laris [ք theſin & 14 n. ] Si ergo fuerit n inter duo pũcta m, b: tũc punctũ o erit inter duo puncta e, k: er
go erit angulus o b k minor angulo e b k: [ք 9 ax. ] ergo angulus l o f eſt minor angulo p e h, [ut de-
monſtratũ eſt ſuperiore numero] ergo [ք 12 n] angulus l o a qui eſt angulus refractionis) eſt minor
angulo p e a, qui eſt angulus refractionis: & angulus a o f, qui remanet poſt angulum refractionis, eſt
minor angulo a e h, qui remanet poſt angulũ refractionis [per 12 n] ſed [per 29 p 1] angulus a o f eſt
æqualis angulo a n k, & angulus a e h eſt æqualis angulo a m k: ergo angulus a n k eſt minor angulo
a m k: quod eſt impoſsibile [& cõtra 16 p 1. ] Si aũt n fuerit infra m: tũc erit e inter duo puncta o, k: &
erit angulus o b k maior angulo e b
224[Figure 224]a f l p g e o k d b n m c z k: angulus ergo l o f erit maior an-
gulo p e h: [ut patuit proximo nu-
mero] ergo angulus l o a eſt maior
angulo p e a: & angulus a o f eſt ma
ior angulo a e h: [ք 12 n] ergo angu
lus a n k eſt maior angulo a m k: qđ
eſt impoſsibile: [& cõtra 16 p 1] n er
go non eſt imago b: nec aliud pun-
ctũ, præterquã m: b ergo non habet
imaginem, niſi m. Et hoc eſt, quod
uoluimus declarare.
inter hãc ſuperficiẽ & ſuperficiẽ corporis diaphani linea g d: & [ք 12 p 1] extrahamus ex b li-
neã perpẽdicularẽ ſuper lineã g d: & ſit b k: erit ergo b k քpendicularis ſuք ſuperficiẽ corporis
diaphani: [per 9 n & cõuerſionẽ 4 d 11] & refringatur forma b ad a ex e: & cõtinuemus lineas b e, e a:
& extrahamus perpendicularẽ h e: & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo a e linea media inter duas
lineas e p, e h. Nam prima linea, per
223[Figure 223]a f h p l g o e k d b m c q z n quã extẽditur forma ad locũ refra-
ctionis, eſt linea b e p: refractio. n.
eſt ad partẽ perpẽdicularis e h: [ք
14 n] nã corpus, quod eſt ex parte
a, eſt groſsius illo, qđ eſt ex parte
b [ex theſi. ] Linea ergo a e eſt me-
dia inter duas lineas e p, e h: & ex-
trahamus a e, directè ad partem e,
quouſq; occurrat lineę b k: ſecat. n.
h e z. [Itaq; ſecabit k b ipſi h e z per
6 p 11 parallelã, per lẽma Procli ad
29 p 1] occurrat ergo illi in puncto
m: m ergo erit imago pũcti b: [per
18 n] nã corpus, qđ eſt ex parte b,
eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte
a. Dico igitur, qđ b nõ habet ima-
ginẽ, niſi m. Habeat enim n: ſi poſ-
ſibile eſt: n ergo erit in perpendiculari b k, [per 19 n] & infra punctũ b: quia corpus, quod eſt in par-
te b, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte a. Eſt ergo aut inter duo puncta m, b: aut infra m: & cõtinue-
mus a n: ſecabit ergo lineã d g in o: o ergo eſt punctũ refractionis. Et cõtinuemus b o: & trãſeat uſq;
a d l: & [ք 11 p 1] extrahamus ex o perpẽdicularẽ f o q. Linea ergo b o eſt linea, ք quã extẽditur forma
ad locũ refractionis: ergo linea o a erit inter duas lineas o l, o f: refractio enim eſt ad partẽ perpẽdicu
laris [ք theſin & 14 n. ] Si ergo fuerit n inter duo pũcta m, b: tũc punctũ o erit inter duo puncta e, k: er
go erit angulus o b k minor angulo e b k: [ք 9 ax. ] ergo angulus l o f eſt minor angulo p e h, [ut de-
monſtratũ eſt ſuperiore numero] ergo [ք 12 n] angulus l o a qui eſt angulus refractionis) eſt minor
angulo p e a, qui eſt angulus refractionis: & angulus a o f, qui remanet poſt angulum refractionis, eſt
minor angulo a e h, qui remanet poſt angulũ refractionis [per 12 n] ſed [per 29 p 1] angulus a o f eſt
æqualis angulo a n k, & angulus a e h eſt æqualis angulo a m k: ergo angulus a n k eſt minor angulo
a m k: quod eſt impoſsibile [& cõtra 16 p 1. ] Si aũt n fuerit infra m: tũc erit e inter duo puncta o, k: &
erit angulus o b k maior angulo e b
224[Figure 224]a f l p g e o k d b n m c z k: angulus ergo l o f erit maior an-
gulo p e h: [ut patuit proximo nu-
mero] ergo angulus l o a eſt maior
angulo p e a: & angulus a o f eſt ma
ior angulo a e h: [ք 12 n] ergo angu
lus a n k eſt maior angulo a m k: qđ
eſt impoſsibile: [& cõtra 16 p 1] n er
go non eſt imago b: nec aliud pun-
ctũ, præterquã m: b ergo non habet
imaginem, niſi m. Et hoc eſt, quod
uoluimus declarare.
24. Si duæ rectæ lineæ circulo
inſcriptæ interſecentur: angul{us}
ſectionis quilibet æquatur angulo
in peripheria, inſiſtẽti in periphe-
riam æqualẽ duab{us} peripherijs
eidem angulo, & ad uerticem oppoſito ſubtenſis 54 p 1.
inſcriptæ interſecentur: angul{us}
ſectionis quilibet æquatur angulo
in peripheria, inſiſtẽti in periphe-
riam æqualẽ duab{us} peripherijs
eidem angulo, & ad uerticem oppoſito ſubtenſis 54 p 1.
AD duas aũt lineas circulares conuexã & cõcauã pręmittemus hęc.
Cũ duę chordę ſeſe ſecuerint
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib