266260ALHAZEN
parte uiſus:
& ſit ſuperficies corporis diaphani, quod eſt ex parte b, ſuperficies circularis cõuexa ex
parte uiſus. Ergo ք duo pũcta, a, b tranſit ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis dia-
phani, [per 9 n: quia ſuperficies per a & b educta, eſt ſuperficies refractionis: ] & non tranſit per illa,
ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis, in qua refringitur forma b ad a, niſi una tan-
tùm. Hãc ergo ſuperficiẽ corporis diaphani ſignet circulus c e d: cuius centrum ſit z: & continue-
mus a c z d: linea ergo c z d erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per 4 th 1 ſphę-
ricorum: quia perpendicularis eſt plano tangenti. ] Punctum autẽ b aut erit extra lineam c d: aut in
ipſa. Si igitur b fuerit in linea c d: tunc uiſus a comprehendet b rectè, & ſine refractione [per 13 n. ]
Nam forma, quæ extenditur per lineam c d, extenditur rectè in corpore diaphano, quod eſt ex par-
te uiſus: quia linea c d eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte
uiſus. Viſus ergo a comprehendit b in ſuo loco, & rectè. Dico ergo, quòd forma punctib, quod eſt
in c d linea, nunquam refringetur ad a. Quoniam punctum b aut
228[Figure 228]a r c p e h b z b d erit in centro: aut extra centrum. Si ergo fuerit in centro: tunc o-
mnis linea, per quam extenditur forma b ad circumferẽtiam c e d,
extenditur in rectitudine eius in corpore diaphano, quod eſt ex
parte uiſus. Nam omnis linea exiens à centro circuli c e d eſt per-
pendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, [ut oſtenſum
eſt 25 n 4: ] & non exit à centro circuli c e d ad uiſum a linea recta,
niſi linea z a. Ergo forma puncti b, quod eſt in centro, non refringi-
tur ad a ex circumferentia c e d. Ergo forma b nunquam refringe-
tur ad a, ſi b fuerit in centro. Si uerò fuerit extra centrum: aut erit
in linea z c, aut in z d: ſit ergo primò in linea z c. Dico, quòd forma b
non refringatur ad a. Quod ſi fuerit poſsibile: refringatur ex ipſo
e: & continuemus b e: & extrahamus illud ad h: & continuemus
z e: & extrahamus ipſam ad p: erit ergo linea z e p perpendicu-
laris ſuper ſuperficiem corporis diaphani [per 25 n 4,] quod eſt
ex parte uiſus. Forma ergo b, quan do extenditur ad lineam b e, &
refringitur in puncto e: tranſit à perpendiculari p e ad partem h
contrariam illi, in qua eſt perpendicularis [per 14 n: ] forma ergo
b non perueniet ad a ſecũdum refractionem, ſi b fuerit in linea z c.
Item ſit b in linea d z. Dico ergo, quòd forma b non refringetur ad
a. Quod ſi eſt poſsibile: refringatur ex e: & continuemus b e: & extrahamus b e lineam ad r: & co
tinuemus z e, & extrahamus lineam uſque ad p: & refringatur forma b ad a per lineam e a: Sic ergo
angulus r e a erit angulus refractionis: angulus autem r e p erit angulus, quem continet linea, per
quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: angulus ergo r e a eſt minor
angulo r e p [per 12 n] & linea b z aut eſt minor linea z e, aut æqualis ei: nam b aut eſt inter duo
puncta d, z: aut in puncto d: ergo angulus e b z aut eſt maior angulo b e z [per 18 p 1] aut æqualis
ei: [per 5 p 1] ſed [per 16 p 1] angulus a e r eſt maior angulo e b z: ergo angulus a e r eſt maior angu
lo r e p. [Nam quia a e r maior eſt e b z, qui maior eſt, uel æqualis ipſi b e z: erit etiam maior ipſo
b e z: at ipſi b e z æquatur r e p per 15 p 1: quare a e r maior eſt r e p] quo prius erat minor: quod eſt
impoſsibile. Ergo forma b non refringetur ad a ex e: nec ex alio puncto circumferentiæ c e d: ne-
que ex alia circumferentia circulorum, qui fiunt in ſuperficie corporis diaphani, in quo eſt b. Igitur
b exiſtente in linea c d: non comprehendetur ipſum à uiſu per refractionem. Quare non compre-
henditur, niſi unum ſolum punctum.
parte uiſus. Ergo ք duo pũcta, a, b tranſit ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis dia-
phani, [per 9 n: quia ſuperficies per a & b educta, eſt ſuperficies refractionis: ] & non tranſit per illa,
ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis, in qua refringitur forma b ad a, niſi una tan-
tùm. Hãc ergo ſuperficiẽ corporis diaphani ſignet circulus c e d: cuius centrum ſit z: & continue-
mus a c z d: linea ergo c z d erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per 4 th 1 ſphę-
ricorum: quia perpendicularis eſt plano tangenti. ] Punctum autẽ b aut erit extra lineam c d: aut in
ipſa. Si igitur b fuerit in linea c d: tunc uiſus a comprehendet b rectè, & ſine refractione [per 13 n. ]
Nam forma, quæ extenditur per lineam c d, extenditur rectè in corpore diaphano, quod eſt ex par-
te uiſus: quia linea c d eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte
uiſus. Viſus ergo a comprehendit b in ſuo loco, & rectè. Dico ergo, quòd forma punctib, quod eſt
in c d linea, nunquam refringetur ad a. Quoniam punctum b aut
228[Figure 228]a r c p e h b z b d erit in centro: aut extra centrum. Si ergo fuerit in centro: tunc o-
mnis linea, per quam extenditur forma b ad circumferẽtiam c e d,
extenditur in rectitudine eius in corpore diaphano, quod eſt ex
parte uiſus. Nam omnis linea exiens à centro circuli c e d eſt per-
pendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, [ut oſtenſum
eſt 25 n 4: ] & non exit à centro circuli c e d ad uiſum a linea recta,
niſi linea z a. Ergo forma puncti b, quod eſt in centro, non refringi-
tur ad a ex circumferentia c e d. Ergo forma b nunquam refringe-
tur ad a, ſi b fuerit in centro. Si uerò fuerit extra centrum: aut erit
in linea z c, aut in z d: ſit ergo primò in linea z c. Dico, quòd forma b
non refringatur ad a. Quod ſi fuerit poſsibile: refringatur ex ipſo
e: & continuemus b e: & extrahamus illud ad h: & continuemus
z e: & extrahamus ipſam ad p: erit ergo linea z e p perpendicu-
laris ſuper ſuperficiem corporis diaphani [per 25 n 4,] quod eſt
ex parte uiſus. Forma ergo b, quan do extenditur ad lineam b e, &
refringitur in puncto e: tranſit à perpendiculari p e ad partem h
contrariam illi, in qua eſt perpendicularis [per 14 n: ] forma ergo
b non perueniet ad a ſecũdum refractionem, ſi b fuerit in linea z c.
Item ſit b in linea d z. Dico ergo, quòd forma b non refringetur ad
a. Quod ſi eſt poſsibile: refringatur ex e: & continuemus b e: & extrahamus b e lineam ad r: & co
tinuemus z e, & extrahamus lineam uſque ad p: & refringatur forma b ad a per lineam e a: Sic ergo
angulus r e a erit angulus refractionis: angulus autem r e p erit angulus, quem continet linea, per
quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: angulus ergo r e a eſt minor
angulo r e p [per 12 n] & linea b z aut eſt minor linea z e, aut æqualis ei: nam b aut eſt inter duo
puncta d, z: aut in puncto d: ergo angulus e b z aut eſt maior angulo b e z [per 18 p 1] aut æqualis
ei: [per 5 p 1] ſed [per 16 p 1] angulus a e r eſt maior angulo e b z: ergo angulus a e r eſt maior angu
lo r e p. [Nam quia a e r maior eſt e b z, qui maior eſt, uel æqualis ipſi b e z: erit etiam maior ipſo
b e z: at ipſi b e z æquatur r e p per 15 p 1: quare a e r maior eſt r e p] quo prius erat minor: quod eſt
impoſsibile. Ergo forma b non refringetur ad a ex e: nec ex alio puncto circumferentiæ c e d: ne-
que ex alia circumferentia circulorum, qui fiunt in ſuperficie corporis diaphani, in quo eſt b. Igitur
b exiſtente in linea c d: non comprehendetur ipſum à uiſu per refractionem. Quare non compre-
henditur, niſi unum ſolum punctum.
27. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui conuexi denſioris fuerit
peripheria: uiſibιle extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto re
fringetur, unaḿ habebit imaginem, uariè, pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione, ſitam.
23 p 10.
peripheria: uiſibιle extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto re
fringetur, unaḿ habebit imaginem, uariè, pro uaria uiſ{us} uel uiſibilis poſitione, ſitam.
23 p 10.
ITem:
ſit b extra lineam c d:
& extrahamus ſuperficiem, in qua eſt perpẽdicularis, & punctum b.
Hæc ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: [per 9 n: quia
planum ductum per perpendicularẽ a c d & uiſibile b, eſt planum refractionis] & punctum b
non refringetur ad a, niſi in hac ſuperficie: non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpen-
dicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a d: & non exit ex
linea a d ſuperficies, quæ tranſit per b, niſi una tantùm. Hæc ergo ſuperficies ſignet in ſuperficie
corporis diaphani circulum c e d: forma ergo b non refringetur ad a, niſi ex circumferentia c e d:
refringatur ergo ex e. Dico ergo, quòd nõ refringetur ex alio puncto quàm e. Refringatur enim (ſi
poſsibile eſt) ex alio puncto: quod, ut dictũ eſt, erit in circũferentia c e d: Sit ergo m: & cõtinuemus
lineas b e, e a, b m, m a, z e, z m: & ſecẽt ſe lineæ b m, z e in pũcto g: & extrahamus b e uſq; ad h: & b m
ad n: & e z ad p: & z m a d l. Erit ergo angulus h e p ille, quem continet linea, per quam extenditur
forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: & angulus h e a erit angulus refractionis: &
n m l angulus ille, quem continet linea, per quam extenditur ſorma, & perpendicularis exiens à
loco refractionis: & angulus n m a erit angulus refractionis. Angulus igitur h e p aut erit æqua-
lis angulo n m l: aut erit minor: aut maior. Si æqualis: angulus h e a, qui eſt angulus refractionis:
Hæc ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: [per 9 n: quia
planum ductum per perpendicularẽ a c d & uiſibile b, eſt planum refractionis] & punctum b
non refringetur ad a, niſi in hac ſuperficie: non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpen-
dicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a d: & non exit ex
linea a d ſuperficies, quæ tranſit per b, niſi una tantùm. Hæc ergo ſuperficies ſignet in ſuperficie
corporis diaphani circulum c e d: forma ergo b non refringetur ad a, niſi ex circumferentia c e d:
refringatur ergo ex e. Dico ergo, quòd nõ refringetur ex alio puncto quàm e. Refringatur enim (ſi
poſsibile eſt) ex alio puncto: quod, ut dictũ eſt, erit in circũferentia c e d: Sit ergo m: & cõtinuemus
lineas b e, e a, b m, m a, z e, z m: & ſecẽt ſe lineæ b m, z e in pũcto g: & extrahamus b e uſq; ad h: & b m
ad n: & e z ad p: & z m a d l. Erit ergo angulus h e p ille, quem continet linea, per quam extenditur
forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: & angulus h e a erit angulus refractionis: &
n m l angulus ille, quem continet linea, per quam extenditur ſorma, & perpendicularis exiens à
loco refractionis: & angulus n m a erit angulus refractionis. Angulus igitur h e p aut erit æqua-
lis angulo n m l: aut erit minor: aut maior. Si æqualis: angulus h e a, qui eſt angulus refractionis:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib