279273OPTICAE LIBER VII.
ciem b c d e:
& cõtinuemus a z:
& ſit a z poſita perpẽdiculariter ſuper b z c.
Poſitio ergo b reſpectu a
eſt ſimilis poſitioni c, reſpectu a: & diſtantia b ex a eſt æqualis diſtantiæ c ex a, [ut 39 n oſtẽſum eſt. ]
Et refringatur b ad a ex p: & c ad a ex k. Poſitio ergo p, reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni k, reſpectu a: &
diſtantia p ex a, ſicut diſtantia k ex a: & continuemus lineas b p, p a, c k, k a. Eſt ergo [per 9 n] ſu-
perficies, in qua ſunt duę lineæ, a p, b p perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: quia
eſt ſuperficies refractionis: perpendicularis ergo b d erit
237[Figure 237]a p k d m e l o g h b z c in hac ſuperficie: & perpendicularis, quæ exit ex p, erit
in illa ſuperficie: linea ergo a p ſecabit b d [per lemma
Procli ad 29 p 1: ] extrahatur ergo a p, & ſecet b d in l: &
extrahatur a k, & ſecet c e in o: erit ergo a l, ſicut a o: [ꝓ-
pter ſimilem poſitionem punctorum l & o ad punctum
a: ] & erit b l, ſicut c o: & continuemus l o, quæ eſt dia-
meter imaginis b c: & [per 33 p 1] erit l o æqualis b c: &
continuemus a b, a c. Vtraque ergo ſuperficies a l b, a o c
eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani
[per 9 n: ] & tres ſuperficies perpendiculares ſuper ſu
perficiem corporis diaphani, quæ tranſeunt per puncta
b, z, c, [nempe a l b: a m z: a o c] ſecant ſe in perpendicu-
lari exeunte ex a ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per
19 p 11: ] & erit angulus b p l angulus refractionis: & linea
b l d perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem corporis: ergo
[per 13 p 11] linea a l eſt obliqua ſuper ipſam. Linea ergo
a p continet cum perpendiculari exeunte ex p ſuper ſu-
perficiem corporis angulum acutum ex parte l: & extra-
hamus perpendicularem: & ſit p g: ergo [per 6 p 11] erit ę-
quidiſtans l d: angulus ergo p l d eſt acutus [per 29 p 1: ]
ergo [per 13 p 1] angulus a l b eſt obtuſus. Linea ergo a l
eſt minor, quàm linea a b [per 19 p 1. ] Et ſimiliter declara
tur, quòd a o erit minor a c: ſed lineæ a l, a o ſunt æquales,
& a b, a c ſunt æquales, & linea l o eſt ęqualis lineæ c b: er
go angulus o a l eſt maior angulo c a b: [ut patuit 39 n] &
poſitio l o eſt conſimilis poſitioni b c: quia linea, quę exit
exa ad medium l o, eſt perpendicularis ſuper lineam l o, quia [per 29 p 1] l o eſt æquidiſtans b c, &
b c eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt a z, d b: ergo [per 8 p 11] l o eſt perpendicularis
ſuper eandem ſuperficiem. Linea ergo l o eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, quæ continuat a
cum medio l o. Poſitio ergo l o reſpectu a eſt, ſicut poſitio b c reſpectu a: Sed l o comprehenditur re-
motior, propter debilitatem formæ: ergo l o uidebitur maior quàm b c: ſed l o eſt imago b c. Ergo
b c uidebitur maior, quàm ſit.
eſt ſimilis poſitioni c, reſpectu a: & diſtantia b ex a eſt æqualis diſtantiæ c ex a, [ut 39 n oſtẽſum eſt. ]
Et refringatur b ad a ex p: & c ad a ex k. Poſitio ergo p, reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni k, reſpectu a: &
diſtantia p ex a, ſicut diſtantia k ex a: & continuemus lineas b p, p a, c k, k a. Eſt ergo [per 9 n] ſu-
perficies, in qua ſunt duę lineæ, a p, b p perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: quia
eſt ſuperficies refractionis: perpendicularis ergo b d erit
237[Figure 237]a p k d m e l o g h b z c in hac ſuperficie: & perpendicularis, quæ exit ex p, erit
in illa ſuperficie: linea ergo a p ſecabit b d [per lemma
Procli ad 29 p 1: ] extrahatur ergo a p, & ſecet b d in l: &
extrahatur a k, & ſecet c e in o: erit ergo a l, ſicut a o: [ꝓ-
pter ſimilem poſitionem punctorum l & o ad punctum
a: ] & erit b l, ſicut c o: & continuemus l o, quæ eſt dia-
meter imaginis b c: & [per 33 p 1] erit l o æqualis b c: &
continuemus a b, a c. Vtraque ergo ſuperficies a l b, a o c
eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani
[per 9 n: ] & tres ſuperficies perpendiculares ſuper ſu
perficiem corporis diaphani, quæ tranſeunt per puncta
b, z, c, [nempe a l b: a m z: a o c] ſecant ſe in perpendicu-
lari exeunte ex a ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per
19 p 11: ] & erit angulus b p l angulus refractionis: & linea
b l d perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem corporis: ergo
[per 13 p 11] linea a l eſt obliqua ſuper ipſam. Linea ergo
a p continet cum perpendiculari exeunte ex p ſuper ſu-
perficiem corporis angulum acutum ex parte l: & extra-
hamus perpendicularem: & ſit p g: ergo [per 6 p 11] erit ę-
quidiſtans l d: angulus ergo p l d eſt acutus [per 29 p 1: ]
ergo [per 13 p 1] angulus a l b eſt obtuſus. Linea ergo a l
eſt minor, quàm linea a b [per 19 p 1. ] Et ſimiliter declara
tur, quòd a o erit minor a c: ſed lineæ a l, a o ſunt æquales,
& a b, a c ſunt æquales, & linea l o eſt ęqualis lineæ c b: er
go angulus o a l eſt maior angulo c a b: [ut patuit 39 n] &
poſitio l o eſt conſimilis poſitioni b c: quia linea, quę exit
exa ad medium l o, eſt perpendicularis ſuper lineam l o, quia [per 29 p 1] l o eſt æquidiſtans b c, &
b c eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt a z, d b: ergo [per 8 p 11] l o eſt perpendicularis
ſuper eandem ſuperficiem. Linea ergo l o eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, quæ continuat a
cum medio l o. Poſitio ergo l o reſpectu a eſt, ſicut poſitio b c reſpectu a: Sed l o comprehenditur re-
motior, propter debilitatem formæ: ergo l o uidebitur maior quàm b c: ſed l o eſt imago b c. Ergo
b c uidebitur maior, quàm ſit.
238[Figure 238]a q p k d m e g l o b z f c
42. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis et
refractiui fuerit linea recta: & uiſ{us} ſit extr a planum perpendicularium à terminis uiſibilis obliqui ad com- munem ſectionem, ſuper refractiuum ductarum: ima- go maior uidebitur uiſibili. 34 p 10.
refractiui fuerit linea recta: & uiſ{us} ſit extr a planum perpendicularium à terminis uiſibilis obliqui ad com- munem ſectionem, ſuper refractiuum ductarum: ima- go maior uidebitur uiſibili. 34 p 10.
ITem iteremus figuram:
& ſit b c non æquidiſtans d e:
& extrahamus c f æquidiſtantem lineæ d e: & conti-
nuemus a f: & ſit p punctum, ex quo refringatur f ad a:
b autem refringatur ad a ex q: & continuemus a q: & ꝓ-
trahamus illam ad g. Sic ergo erit g altius quàm l: nam b
eſt ultra lineam a f: unde linea a g eſt ultra lineam a l: ergo
g eſt altius, quàm l: & continuemus g o: erit ergo g o dia-
meter imaginis b g: & erit [per 19 p 1] g o maior l o [angu
lus enim g l o eſt rectus per fabricationem & 29 p 1: ] & a g
minor à l [per 19 p 1: quia angulus a g l eſt obtuſus, ut oſtẽ-
ſum eſt 40 n] & duæ lineæ a g, a o ſunt in duabus ſuperfi-
ciebus ſecantibus ſe, ſcilicet a g b, a o c: & differentia com
munis inter duas has ſuperficies tranſit per a: & duæ li-
neæ, quæ exeunt ex a perpendiculariter ſuper illam ſu-
perficiem corporis diaphani, ſunt extra hãc communem
differentiam in his duabus ſuperficiebus, & ſunt altiores
duabus lineis a g, a o: ergo angulus g a o eſt maior angulo
b a c: [ut oſtenſum eſt 39 n] & remotiones g o, b c ex a
non differũt multũ: quia linea g o aut erit æquidiſtãs b c,
& extrahamus c f æquidiſtantem lineæ d e: & conti-
nuemus a f: & ſit p punctum, ex quo refringatur f ad a:
b autem refringatur ad a ex q: & continuemus a q: & ꝓ-
trahamus illam ad g. Sic ergo erit g altius quàm l: nam b
eſt ultra lineam a f: unde linea a g eſt ultra lineam a l: ergo
g eſt altius, quàm l: & continuemus g o: erit ergo g o dia-
meter imaginis b g: & erit [per 19 p 1] g o maior l o [angu
lus enim g l o eſt rectus per fabricationem & 29 p 1: ] & a g
minor à l [per 19 p 1: quia angulus a g l eſt obtuſus, ut oſtẽ-
ſum eſt 40 n] & duæ lineæ a g, a o ſunt in duabus ſuperfi-
ciebus ſecantibus ſe, ſcilicet a g b, a o c: & differentia com
munis inter duas has ſuperficies tranſit per a: & duæ li-
neæ, quæ exeunt ex a perpendiculariter ſuper illam ſu-
perficiem corporis diaphani, ſunt extra hãc communem
differentiam in his duabus ſuperficiebus, & ſunt altiores
duabus lineis a g, a o: ergo angulus g a o eſt maior angulo
b a c: [ut oſtenſum eſt 39 n] & remotiones g o, b c ex a
non differũt multũ: quia linea g o aut erit æquidiſtãs b c,
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