285279OPTICAE LIBER VII.& g m eſt perpendicularis, exiens ex m (quod eſt punctum refractionis) ſuper ſuperficiem corpo-
ris, quod eſt in parte t [ut oſtenſum eſt 25 n 4. ] Et quia corpus z m eſt ſubtilius corpore g t [per 16
n] erit refractio m t ad partem perpendicularis m g: [per 14 n] m ergo erit inter duas lineas t b, t k.
Nam ſim eſſet ultra t k: tunc perpendicularis, quæ exit ex g, eſſet ultra t: & forma k cum extendere-
tur ad illud punctum: refringeretur ad partem perpendicularis g m, & non perueniret ad perpendi
cularem g e: & ſic non perueniret ad t. M ergo eſt inter duas lineas t b, t k. Et ſimiliter declarabitur
quòd z eſt inter duas lineas t b, t l. Et extrahamus t m ad
246[Figure 246]k q f b o r c l m e z f g q, & t z ad r: erit ergo arcus q k æqualis arcui l r: [Quia
enim puncta k & l æquabiliter à uiſu diſtant per theſin:
puncta refractionis m & z in refractiuo m e z æquabili-
ter à puncto e diſtabunt: ideoq́; peripheria m e æquabi-
tur peripheriæ z e: & per 33 p 6 angulus b t q angulo b t
r, & peripheria b q peripheriæ b r (eſt enim uiſus t, ut in
aſtrologia demonſtratur, tanquam centrum mundi) at
tota peripheria b k æqualis concluſa eſt peripheriæ b l:
reliqua igitur q k æquatur reliquæ r l] & angulus q t r
eſt ille, per quem t comprehendit k l refractè: & angu-
lus k t l eſt ille, per quem t comprehenderet k l, ſi rectè
cõprehenderet. Sed remotio k l à uiſu eſt maxima: qua-
propter quantitas eius non certificatur. Quare t exiſti-
mat remotionem k l, ſicut in ſecundo libro diximus [24.
25 n. ] Sed æſtimatio eius quando comprehendit refra-
ctè, nõ differt ab æſtimatione eius quando comprehen-
dit rectè, niſi quòd putat ſe rectè comprehendere cum
refractè comprehendat. t ergo comprehendit k l refractè ex angulo minore illo, ex quo comprehen
dit illam rectè, & ſecundum comparationem ad illam eandem remotionem, ad quam compararet
illam, ſi rectè comprehenderet. Sed uiſus comprehendit magnitudinem ex quantitate anguli reſpe
ctu remotionis [per 38 n 2. ] tergo comprehendit quantitatem k l refractè minorem, quàm ſi com-
prehenderet illam rectè. Et ſi circumuoluamus figuram k t l circa t b immobilem, faciet circulum:
& erũt anguli, qui ſunt apud t, quos continent duæ lineæ k t, t l, & ſui compares, æquales: t ergo com
prehendit k l refractè in omni ſitu, in reſpectu circuli meridiei, cum fuerit in uertice capitis, minorẽ,
quàm ſi cõprehenderet eam rectè. Et ſi t b ſecuerit k l in duo æqualia: tunc duo puncta q, r erunt in-
ter duo puncta k, l: & erit angulus q t r minor angulo k t l: & erit omnis angulus eius exiens à pun-
cto t, ſecans ſtellam: & linea, quæ exit ex t in ſuperficie illius circuli, ſecabit circulum, & comprehen
detur minor, quàm ſit: & ſic tota ſtella uidebitur minor, quàm ſit. Stella ergo in uertice capitis com-
prehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtantia inter duas ſtellas, cum
uertex fuerit inter duas extremitates diſtantiæ, comprehendetur in omnibus poſitionibus minor,
quàm ſi rectè comprehenderetur. Et hoc eſt, quod uoluimus.
ris, quod eſt in parte t [ut oſtenſum eſt 25 n 4. ] Et quia corpus z m eſt ſubtilius corpore g t [per 16
n] erit refractio m t ad partem perpendicularis m g: [per 14 n] m ergo erit inter duas lineas t b, t k.
Nam ſim eſſet ultra t k: tunc perpendicularis, quæ exit ex g, eſſet ultra t: & forma k cum extendere-
tur ad illud punctum: refringeretur ad partem perpendicularis g m, & non perueniret ad perpendi
cularem g e: & ſic non perueniret ad t. M ergo eſt inter duas lineas t b, t k. Et ſimiliter declarabitur
quòd z eſt inter duas lineas t b, t l. Et extrahamus t m ad
246[Figure 246]k q f b o r c l m e z f g q, & t z ad r: erit ergo arcus q k æqualis arcui l r: [Quia
enim puncta k & l æquabiliter à uiſu diſtant per theſin:
puncta refractionis m & z in refractiuo m e z æquabili-
ter à puncto e diſtabunt: ideoq́; peripheria m e æquabi-
tur peripheriæ z e: & per 33 p 6 angulus b t q angulo b t
r, & peripheria b q peripheriæ b r (eſt enim uiſus t, ut in
aſtrologia demonſtratur, tanquam centrum mundi) at
tota peripheria b k æqualis concluſa eſt peripheriæ b l:
reliqua igitur q k æquatur reliquæ r l] & angulus q t r
eſt ille, per quem t comprehendit k l refractè: & angu-
lus k t l eſt ille, per quem t comprehenderet k l, ſi rectè
cõprehenderet. Sed remotio k l à uiſu eſt maxima: qua-
propter quantitas eius non certificatur. Quare t exiſti-
mat remotionem k l, ſicut in ſecundo libro diximus [24.
25 n. ] Sed æſtimatio eius quando comprehendit refra-
ctè, nõ differt ab æſtimatione eius quando comprehen-
dit rectè, niſi quòd putat ſe rectè comprehendere cum
refractè comprehendat. t ergo comprehendit k l refractè ex angulo minore illo, ex quo comprehen
dit illam rectè, & ſecundum comparationem ad illam eandem remotionem, ad quam compararet
illam, ſi rectè comprehenderet. Sed uiſus comprehendit magnitudinem ex quantitate anguli reſpe
ctu remotionis [per 38 n 2. ] tergo comprehendit quantitatem k l refractè minorem, quàm ſi com-
prehenderet illam rectè. Et ſi circumuoluamus figuram k t l circa t b immobilem, faciet circulum:
& erũt anguli, qui ſunt apud t, quos continent duæ lineæ k t, t l, & ſui compares, æquales: t ergo com
prehendit k l refractè in omni ſitu, in reſpectu circuli meridiei, cum fuerit in uertice capitis, minorẽ,
quàm ſi cõprehenderet eam rectè. Et ſi t b ſecuerit k l in duo æqualia: tunc duo puncta q, r erunt in-
ter duo puncta k, l: & erit angulus q t r minor angulo k t l: & erit omnis angulus eius exiens à pun-
cto t, ſecans ſtellam: & linea, quæ exit ex t in ſuperficie illius circuli, ſecabit circulum, & comprehen
detur minor, quàm ſit: & ſic tota ſtella uidebitur minor, quàm ſit. Stella ergo in uertice capitis com-
prehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtantia inter duas ſtellas, cum
uertex fuerit inter duas extremitates diſtantiæ, comprehendetur in omnibus poſitionibus minor,
quàm ſi rectè comprehenderetur. Et hoc eſt, quod uoluimus.
53. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum diſtantia in horizonte, aut inter horizontem &
meridianum, ad horizontem parallela, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 52 p 10.
meridianum, ad horizontem parallela, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 52 p 10.
ITem:
ſit ſtella ſiue diſtantia in horizonte, aut inter horizonta & uerticem capitis, æquidiſtans ho
rizonti: & ſit uiſus a: & uertex capitis b: & continuemus a b: & ſit diameter ſtellæ aut diſtantia d
e æquidiſtans horizonti: & ſit circulus uerticalis, qui tranſit per alteram extremitatem diametri
uel diſtantię, circulus b d: & ille, qui tranſit per aliam
247[Figure 247]b g f t n d h k z a m e extremitatem, circulus b e: & ſint duæ differentiæ
communes inter duos circulos & inter concauita-
tem orbis duo circuli h g, g z. Forma ergo d refringa-
tur ad a ex h: & e ad a ex z: & continuemus lineas a h,
h d, a z, z e, a d, a e: & ſit centrum mundi m: & conti-
nuemus m h, m z, & pertranſeant ad f, n: erit ergo m
h perpendicularis, exiens ex h ad ſuperficiem corpo
ris diaphani: [ut demonſtratum eſt 25 n 4] & erit h a
refracta ad partem h m: erit ergo refracta ad partem
contrariam illi, in qua eſt [f h: per 14 n] h ergo eſt al-
tius, quàm a d. Et ſimiliter declarabitur, quòd z eſt al
tius quã a e: ergo duo puncta f, n ſunt inter duo pun-
cta d, e & zenith capitis: & angulus refractionis, qui
eſt apud h, eſt æqualis angulo refractionis qui eſt a-
pud z: poſitio enim duorum punctorum d, e reſpectu
a eſt conſimilis. Tantùm ergo diſtat f à d, quantùm n
ab e: & extrahamus a h ad t, & a z ad k. Diſtabit ergo
t à d tantùm, quantùm k ab e: & continuemus t k: erit ergo æquidiſtans d e: eſt ergo minor: [quorũ
utrumq; demonſtratum eſt à Campano 14 p 12] & lineę a t, a k, a f, a e ſunt æquales: quia a eſt quaſi
rizonti: & ſit uiſus a: & uertex capitis b: & continuemus a b: & ſit diameter ſtellæ aut diſtantia d
e æquidiſtans horizonti: & ſit circulus uerticalis, qui tranſit per alteram extremitatem diametri
uel diſtantię, circulus b d: & ille, qui tranſit per aliam
247[Figure 247]b g f t n d h k z a m e extremitatem, circulus b e: & ſint duæ differentiæ
communes inter duos circulos & inter concauita-
tem orbis duo circuli h g, g z. Forma ergo d refringa-
tur ad a ex h: & e ad a ex z: & continuemus lineas a h,
h d, a z, z e, a d, a e: & ſit centrum mundi m: & conti-
nuemus m h, m z, & pertranſeant ad f, n: erit ergo m
h perpendicularis, exiens ex h ad ſuperficiem corpo
ris diaphani: [ut demonſtratum eſt 25 n 4] & erit h a
refracta ad partem h m: erit ergo refracta ad partem
contrariam illi, in qua eſt [f h: per 14 n] h ergo eſt al-
tius, quàm a d. Et ſimiliter declarabitur, quòd z eſt al
tius quã a e: ergo duo puncta f, n ſunt inter duo pun-
cta d, e & zenith capitis: & angulus refractionis, qui
eſt apud h, eſt æqualis angulo refractionis qui eſt a-
pud z: poſitio enim duorum punctorum d, e reſpectu
a eſt conſimilis. Tantùm ergo diſtat f à d, quantùm n
ab e: & extrahamus a h ad t, & a z ad k. Diſtabit ergo
t à d tantùm, quantùm k ab e: & continuemus t k: erit ergo æquidiſtans d e: eſt ergo minor: [quorũ
utrumq; demonſtratum eſt à Campano 14 p 12] & lineę a t, a k, a f, a e ſunt æquales: quia a eſt quaſi
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib