753451LIBER DECIMVS.
in corporibus diaphanis ſuperficiem lenem habentibus, denſioribus aere propter lenitatem ſuper-
ficiei lumen incidens ab ipſis reflectitur, ut oſtendimus per 1 th. 5 huius: tunc patet quòd propterre
flexionem lumen aggregatur: & item quia in illis corporibus propter diuerſitatem dẽſioris diapha
ni fit luminis refractio ad perpendicularem intra corpus, ut patet per 4 huius: tunc in peripheria cu
iuslibet ſuperficiei refraction is propter acutum angulum refractionis ipſis adinuicem radijs uici-
natis fortificatur ſenſibilitas luminis. Quando ergo ſuperficies talium corporum ſunt lenes, ut po-
litæ per naturam: tunc licet in ipſis fiat refractio: ab eorum tamen ſuperficie fit etiam reflexio radio
rum, licet debiliter. Et propter hoc duabus his cauſsis concurrentibus, in ſuperficie corporũ taliũ
lumẽ aggregatur, & apparẽt corpora plurimũ luminoſa: quáuis magis dẽſa magis appareát lumino
ſa. Non ſunt aũt modi alij aggregationis radiorum, quá reflexio & refractio: ad hos enim, ut ad pri-
mos, ſi qui alij modi apparuerint, radicaliter reducuntur. Patet ergo propoſitum.
ficiei lumen incidens ab ipſis reflectitur, ut oſtendimus per 1 th. 5 huius: tunc patet quòd propterre
flexionem lumen aggregatur: & item quia in illis corporibus propter diuerſitatem dẽſioris diapha
ni fit luminis refractio ad perpendicularem intra corpus, ut patet per 4 huius: tunc in peripheria cu
iuslibet ſuperficiei refraction is propter acutum angulum refractionis ipſis adinuicem radijs uici-
natis fortificatur ſenſibilitas luminis. Quando ergo ſuperficies talium corporum ſunt lenes, ut po-
litæ per naturam: tunc licet in ipſis fiat refractio: ab eorum tamen ſuperficie fit etiam reflexio radio
rum, licet debiliter. Et propter hoc duabus his cauſsis concurrentibus, in ſuperficie corporũ taliũ
lumẽ aggregatur, & apparẽt corpora plurimũ luminoſa: quáuis magis dẽſa magis appareát lumino
ſa. Non ſunt aũt modi alij aggregationis radiorum, quá reflexio & refractio: ad hos enim, ut ad pri-
mos, ſi qui alij modi apparuerint, radicaliter reducuntur. Patet ergo propoſitum.
58. Sine oppoſitione corporis denſioris, quàm ſit medium proximum radijs corporis lumino-
ſi: ipſorum radiorum reflexionem uel refractionem uel maiorem ſenſibιlitatem impoßibile
eſt fieri.
ſi: ipſorum radiorum reflexionem uel refractionem uel maiorem ſenſibιlitatem impoßibile
eſt fieri.
Iſtud patet per hoc.
Quoniá enim radij cuiuslibet corporis radioſi ſunt in ſe ſemper luminoſi &
uniformes: ſi ergo medium, per quod feruntur, ſit uniforme: nunquá reflectentur uel refringentur,
ſed ſemper ferentur in continuum & directum, ut patet per 1 th. 2 huius: nec lumen propter eorum
diſperſionem aggregabitur, ut uincat lumen, quod ex æquali diffuſione luminis receptum eſt in o-
culo uidentis. Nec etiam ad uiſum fiet reflexio, nec refractio in partem oppoſitam ad axem pyrami
dis uiſualis: nec lumen uel ſenſibilitas luminis maior efficietur. Patet ergo propoſitum, quòd ſine
oppoſitione corporis denſioris, quá ſit primũ medium, per quod fertur radius corporis luminoſi, i-
pſorum radiorum reflexionem uel refractionem fieri nõ eſt poſsibile: quoniam omnis reflexio uel
refractio ſemper fit ab aliquo talium corporum, ut eſt habitum expræmiſsis.
uniformes: ſi ergo medium, per quod feruntur, ſit uniforme: nunquá reflectentur uel refringentur,
ſed ſemper ferentur in continuum & directum, ut patet per 1 th. 2 huius: nec lumen propter eorum
diſperſionem aggregabitur, ut uincat lumen, quod ex æquali diffuſione luminis receptum eſt in o-
culo uidentis. Nec etiam ad uiſum fiet reflexio, nec refractio in partem oppoſitam ad axem pyrami
dis uiſualis: nec lumen uel ſenſibilitas luminis maior efficietur. Patet ergo propoſitum, quòd ſine
oppoſitione corporis denſioris, quá ſit primũ medium, per quod fertur radius corporis luminoſi, i-
pſorum radiorum reflexionem uel refractionem fieri nõ eſt poſsibile: quoniam omnis reflexio uel
refractio ſemper fit ab aliquo talium corporum, ut eſt habitum expræmiſsis.
59. Quantitatem arcus circuli magniterræ, ſecundum quem illuminatur à ſole, poßibile est
declarari. Alhazen 5 n libride crepuſculis.
declarari. Alhazen 5 n libride crepuſculis.
Suppoſito ex his, quę alibi declarata ſunt per antiquos & nos, quòd corpus ſolis ſit maius corpo
re terræ: palàm per 27 th. 2 huius quoniam ſol
aſpicit terram ſecundum ſuperficiẽ terræ maio-
rem medietate ſuperficiei ipſius terrę. Sit itaq;
883[Figure 883]g f k h d c e a b circulus, ſecundum quem terra illuminatur à ſo
le, qui b c d e, cuius centrum ſit a: & ſit circulus
maior ſolaris corporis, qui g h: cuius centrum
ſit f: ducanturq́; lineæ contingentes utrunq; ho
rum circulorum: quę ſint b h & e g. Portio itaq;
b c d e terræ eſt illuminata à ſole, quæ eſt maior
hemiſphærio. Ducantur itaq; lineæ a b & f h:
quæ erunt ęquidiſtantes per 28 p 1: quoniam u-
traq; ipſarum eſt perpendicularis ſuper lineam
b h utroſque circulos contingentem per 18 p 3.
Et quoniá linea h f eſt maior quàm linea b a (ut
patet ex ſuppoſitis) reſecetur à linea f h ęqualis
lineæ a b per 3 p 1: ſitq́; h k æqualis ipſi a b: & du
catur linea a k: eritq́ue per 33 p 1 linea a k æqui-
diſtans lineæ h b: ergo linea a k eſt perpendicu-
laris ſuper lineam f h. Et quia linea f h eſt 5 par-
tes & medietas partis ferè, ſecundũ quod linea
a b eſt pars una, ut demonſtratum eſt in Aſtro-
nomicis: remanet linea k f 4 partes & media.
Per eandem quoq; uiam aſtronomicam oſten-
ſum eſt, quòd ſecundum quantitatem, qua ſemi
diameter terræ eſt pars una, linea a f eſt partes
12 10: cum ſit diftantia ſolis à terra in medijs lon
gitudinibus eius. Si ergo ſecundum quantita-
tem, qua linea a f eſt 12 10 partes, linea f k eſt 4
partes, & medietas partis: erit ſecundum quan-
titatem, qua linea a f eſt 120 partes, linea f k 29
minuta, 12 ſecunda: & ſecundũ quantitatẽ qua
linea a f eſt 60 partes, linea f k eſt 14 minuta,
& 36 ſecunda. Circumſcripto ergo circulo illi
trigono orthogonio, qui eſt f k a, per 5 p 4: erit
arcus, quem ſubtendit chorda f k quaſi 13 minuta, & 56 ſecunda: ergo per 33 p 6 erit angulus k a f 13
minuta, & 56 ſecunda, ſecundum quòd angulus rectus eſt 90 partes: arcus ergo c d erit 13 minuta,
re terræ: palàm per 27 th. 2 huius quoniam ſol
aſpicit terram ſecundum ſuperficiẽ terræ maio-
rem medietate ſuperficiei ipſius terrę. Sit itaq;
883[Figure 883]g f k h d c e a b circulus, ſecundum quem terra illuminatur à ſo
le, qui b c d e, cuius centrum ſit a: & ſit circulus
maior ſolaris corporis, qui g h: cuius centrum
ſit f: ducanturq́; lineæ contingentes utrunq; ho
rum circulorum: quę ſint b h & e g. Portio itaq;
b c d e terræ eſt illuminata à ſole, quæ eſt maior
hemiſphærio. Ducantur itaq; lineæ a b & f h:
quæ erunt ęquidiſtantes per 28 p 1: quoniam u-
traq; ipſarum eſt perpendicularis ſuper lineam
b h utroſque circulos contingentem per 18 p 3.
Et quoniá linea h f eſt maior quàm linea b a (ut
patet ex ſuppoſitis) reſecetur à linea f h ęqualis
lineæ a b per 3 p 1: ſitq́; h k æqualis ipſi a b: & du
catur linea a k: eritq́ue per 33 p 1 linea a k æqui-
diſtans lineæ h b: ergo linea a k eſt perpendicu-
laris ſuper lineam f h. Et quia linea f h eſt 5 par-
tes & medietas partis ferè, ſecundũ quod linea
a b eſt pars una, ut demonſtratum eſt in Aſtro-
nomicis: remanet linea k f 4 partes & media.
Per eandem quoq; uiam aſtronomicam oſten-
ſum eſt, quòd ſecundum quantitatem, qua ſemi
diameter terræ eſt pars una, linea a f eſt partes
12 10: cum ſit diftantia ſolis à terra in medijs lon
gitudinibus eius. Si ergo ſecundum quantita-
tem, qua linea a f eſt 12 10 partes, linea f k eſt 4
partes, & medietas partis: erit ſecundum quan-
titatem, qua linea a f eſt 120 partes, linea f k 29
minuta, 12 ſecunda: & ſecundũ quantitatẽ qua
linea a f eſt 60 partes, linea f k eſt 14 minuta,
& 36 ſecunda. Circumſcripto ergo circulo illi
trigono orthogonio, qui eſt f k a, per 5 p 4: erit
arcus, quem ſubtendit chorda f k quaſi 13 minuta, & 56 ſecunda: ergo per 33 p 6 erit angulus k a f 13
minuta, & 56 ſecunda, ſecundum quòd angulus rectus eſt 90 partes: arcus ergo c d erit 13 minuta,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib