754452VITELLONIS OPTICAE& 56 ſecunda, ſecundum quod arcus b c eſt partes 90 per 33 p 6:
quoniam angulus b a c eſt rectus
per 34 p 1: angulus enim k h b eſt rectus: totus ergo arcus b d erit 90 partes, 13 minuta, & 56 ſecun-
da: ſed arcus d e eſt æqualis arcui d b: totus ergo arcus b c d e eſt 180 partes, 27 minuta, & 52 ſecun-
da. Quod quærebamus.
per 34 p 1: angulus enim k h b eſt rectus: totus ergo arcus b d erit 90 partes, 13 minuta, & 56 ſecun-
da: ſed arcus d e eſt æqualis arcui d b: totus ergo arcus b c d e eſt 180 partes, 27 minuta, & 52 ſecun-
da. Quod quærebamus.
60. Summorum uaporum conſiſtentiam ad quantum poßint eleuati pertingere, poßibile eſt
inueniri. Alhazen 6 n libri de crepuſculis.
inueniri. Alhazen 6 n libri de crepuſculis.
Ad hoc, quod hic proponitur, demonſtrandum, utemur conſuetis in ſcientia aſtrorum, ut in
præcedente. Sit itaq; per 69 th. 1 huius circulus, ſecundum quem ſuperficies plana tranſiens centrũ
ſolis & terræ, ſecat terram, circulus a b c: & ſit locus uiſus a: & ſit linea d a e contingens circulum. Et
quoniam angulus contingentiæ eſt indiuiſibilis, quia eſt minimus acutorum per 16 p 3: tunc patet
quòd uiſus non cadet ſub linea d a e, ſed tantùm ſupra illam. Et quoniam, ut patet per 27 th. 2 huius,
umbra terræ eſt pyramidalis: ſit illa pyramis umbrę terræ ante crepuſculum matutinum, quando
primò uidetur aer albeſcere in mane, c f e g: cuius uertex ſit f. Aer itaque cadens intra hanc pyrami-
dem non illuminatur à ſole, ſed radius ſolaris cadit ſuper omnem
aerem, qui eſt extra hanc pyramidem, quoniam ille nõ impeditur
per obſtaculum terræ. Non tamen uidetur uiſui illuminatum hoc,
884[Figure 884]h f d a m e c i k y b quod eſt extra hãc pyramidem: quoniam (ut patet per 56 & 58 th.
huius) non fit luminis reflexio ab aere puro & ſubtili. Tria ſunt er
go, quæ in hac diſpoſitione res faciunt non uideri: ut ſi cadant ſub
linea contingente, & per uiſum tranſeunte: uel ſi cadant intra ſu-
perficiem conicam pyramidis umbræ terræ: uel ſi tanta ſit ſubtili-
tas materiæ corporum mediorum, ut ab ipſis non fiat reflexio ad
uiſum. Sit quoq; , ut linea e a d contingens terram in puncto a cen
tro uiſus, ſecet ſuperficiem pyramidis illius umbrę in pũcto extra
pyramidem, quod ſit punctũe, ut propinquum umbræ. Aer ergo,
qui eſt apud punctum e, eſt inuiſibilis: non quòd cadat ſub linea
terram contingente: quoniam ille aer eſt in ſuperficie horizontis:
nec quòd cadat intra ſuperficiem pyramidis umbræ terrę: quoniã
eſt extra illam: ſed manet inuiſibilis propter ſubtilitatem materię
ſuę, quia non habet admixtionem uaporis denſioris aere, à quo re
flectatur lumen ſolis ad uiſum, ut patet per 56 huius. Imaginemur
ergo moueri ſolem uſq; ad principiũ crepuſculi matutini. Et quo-
niam uertex pyramidis umbræ terræ ad locum nadir ſolis ſemper
procedit, ut patet per 27 th. 2 huius, & ex cauſſa eclipſium lunariũ:
patet quòd illa pyramis omne corpus medium habet neceſſariò
tranſire. Sit ergo tunc pyramis umbræ terræ h i k: cuius uertex ſit
h: quæ interſecet lineam e d (quæ eſt diameter horizontis) in pũ
cto m. In hoc itaque puncto m, exſignificato ipſius nominis cre-
puſculi, primò uidebitur reflexum lumẽ ſolis, ut fiat ſenſibile. Hoc
autem neceſſe eſt accidere ex denſitate aeris inſpiſſati per natu-
ram uaporum: quia ab aere ſimplici non fit reflexio, ut patet ex
præmiſsis huius libri propoſitionibus: punctum ergo m eſt pun-
ctum altiſsim um, in quo conſiſtit eleuatio uaporum aerem ínſpiſ-
ſantium. Deſcribatur quoque conſequenter circulus alitudinis pertranſiens centrum ſolis in ho-
ra dicti crepuſculi: qui ſit a b c d: qui per 69 th. 1 huius ſecabit ſphæram terræ ſecundum circulum:
qui ſit e f g h, cuius centrum ſit k: ſitq́ue linea à centro terræ ad zenith capitis ducta, quæ ſit a e k:
ſitq́ue linea b k d perpendicularis ſuper lineam a k ſemidiam etrum circuli altitudinis: eritq́ue linea
b k d diameter cuiuſdam circuli, cuius ſuperficies per 18 p 11 erit erecta ſuper ſuperficiem circuli al-
titudinis ſecans ſphæram terræ in duo hæmiſphæria: nec eſt differentia ſenſibilis ſuperficiei huius
circuli à ſuperficie circuli horizontis. Sit itaque corporis ſolis centrum in puncto c: eritq́ue per
acceptionem aſtronomicam, ſcilicet inſtrumentalem armillarum uel aſtrolabij, uel tabularum to-
talis arcus b c, quo diſtat centrum ſolis ab ipſa ſuperficie horizontis ferè 19 partes, ſecundum
quod circulus altitudinis eſt 360. Et quoniam diameter ſolis eſt quintupla diametro terræ, &
eius continens medietatem: fiat circa centrum c circulus l m ſecundum diametrum quintu-
plam & continentem medietatem lineæ e k, quæ eſt ſemidiameter terræ. Erit quoque, ut pa-
tet ex præmiſsis, circulus l m maximus circulorum corporis ſolaris: producaturq́ue linea c k à
centro ſolis ad centrum terræ, ſecans ſuperficiem terræ in puncto g. Et quoniam longior radius
à corpore ſolis exiens, & ad terram pertingens quaſi linea contingens eſt per 16 th. 2 huius: du-
cantur duæ lineæ contingentes ambos circulos, ſolis ſcilicet & terræ, quæ ſint l f n & m h n, ſecun-
dum quas lineas per 27 th. 2 huius, continetur illuminatio ſolis & umbra terræ. Producatur quo-
que linea contingens circulum terræ in puncto e, quæ ſit p o: ſecetq́; linea m h n lineam p o, in pũ-
cto q: eritq́; punctum q locus luminoſus in tempore crepuſculi. Et quoniã punctus n, qui eſt uertex
præcedente. Sit itaq; per 69 th. 1 huius circulus, ſecundum quem ſuperficies plana tranſiens centrũ
ſolis & terræ, ſecat terram, circulus a b c: & ſit locus uiſus a: & ſit linea d a e contingens circulum. Et
quoniam angulus contingentiæ eſt indiuiſibilis, quia eſt minimus acutorum per 16 p 3: tunc patet
quòd uiſus non cadet ſub linea d a e, ſed tantùm ſupra illam. Et quoniam, ut patet per 27 th. 2 huius,
umbra terræ eſt pyramidalis: ſit illa pyramis umbrę terræ ante crepuſculum matutinum, quando
primò uidetur aer albeſcere in mane, c f e g: cuius uertex ſit f. Aer itaque cadens intra hanc pyrami-
dem non illuminatur à ſole, ſed radius ſolaris cadit ſuper omnem
aerem, qui eſt extra hanc pyramidem, quoniam ille nõ impeditur
per obſtaculum terræ. Non tamen uidetur uiſui illuminatum hoc,
884[Figure 884]h f d a m e c i k y b quod eſt extra hãc pyramidem: quoniam (ut patet per 56 & 58 th.
huius) non fit luminis reflexio ab aere puro & ſubtili. Tria ſunt er
go, quæ in hac diſpoſitione res faciunt non uideri: ut ſi cadant ſub
linea contingente, & per uiſum tranſeunte: uel ſi cadant intra ſu-
perficiem conicam pyramidis umbræ terræ: uel ſi tanta ſit ſubtili-
tas materiæ corporum mediorum, ut ab ipſis non fiat reflexio ad
uiſum. Sit quoq; , ut linea e a d contingens terram in puncto a cen
tro uiſus, ſecet ſuperficiem pyramidis illius umbrę in pũcto extra
pyramidem, quod ſit punctũe, ut propinquum umbræ. Aer ergo,
qui eſt apud punctum e, eſt inuiſibilis: non quòd cadat ſub linea
terram contingente: quoniam ille aer eſt in ſuperficie horizontis:
nec quòd cadat intra ſuperficiem pyramidis umbræ terrę: quoniã
eſt extra illam: ſed manet inuiſibilis propter ſubtilitatem materię
ſuę, quia non habet admixtionem uaporis denſioris aere, à quo re
flectatur lumen ſolis ad uiſum, ut patet per 56 huius. Imaginemur
ergo moueri ſolem uſq; ad principiũ crepuſculi matutini. Et quo-
niam uertex pyramidis umbræ terræ ad locum nadir ſolis ſemper
procedit, ut patet per 27 th. 2 huius, & ex cauſſa eclipſium lunariũ:
patet quòd illa pyramis omne corpus medium habet neceſſariò
tranſire. Sit ergo tunc pyramis umbræ terræ h i k: cuius uertex ſit
h: quæ interſecet lineam e d (quæ eſt diameter horizontis) in pũ
cto m. In hoc itaque puncto m, exſignificato ipſius nominis cre-
puſculi, primò uidebitur reflexum lumẽ ſolis, ut fiat ſenſibile. Hoc
autem neceſſe eſt accidere ex denſitate aeris inſpiſſati per natu-
ram uaporum: quia ab aere ſimplici non fit reflexio, ut patet ex
præmiſsis huius libri propoſitionibus: punctum ergo m eſt pun-
ctum altiſsim um, in quo conſiſtit eleuatio uaporum aerem ínſpiſ-
ſantium. Deſcribatur quoque conſequenter circulus alitudinis pertranſiens centrum ſolis in ho-
ra dicti crepuſculi: qui ſit a b c d: qui per 69 th. 1 huius ſecabit ſphæram terræ ſecundum circulum:
qui ſit e f g h, cuius centrum ſit k: ſitq́ue linea à centro terræ ad zenith capitis ducta, quæ ſit a e k:
ſitq́ue linea b k d perpendicularis ſuper lineam a k ſemidiam etrum circuli altitudinis: eritq́ue linea
b k d diameter cuiuſdam circuli, cuius ſuperficies per 18 p 11 erit erecta ſuper ſuperficiem circuli al-
titudinis ſecans ſphæram terræ in duo hæmiſphæria: nec eſt differentia ſenſibilis ſuperficiei huius
circuli à ſuperficie circuli horizontis. Sit itaque corporis ſolis centrum in puncto c: eritq́ue per
acceptionem aſtronomicam, ſcilicet inſtrumentalem armillarum uel aſtrolabij, uel tabularum to-
talis arcus b c, quo diſtat centrum ſolis ab ipſa ſuperficie horizontis ferè 19 partes, ſecundum
quod circulus altitudinis eſt 360. Et quoniam diameter ſolis eſt quintupla diametro terræ, &
eius continens medietatem: fiat circa centrum c circulus l m ſecundum diametrum quintu-
plam & continentem medietatem lineæ e k, quæ eſt ſemidiameter terræ. Erit quoque, ut pa-
tet ex præmiſsis, circulus l m maximus circulorum corporis ſolaris: producaturq́ue linea c k à
centro ſolis ad centrum terræ, ſecans ſuperficiem terræ in puncto g. Et quoniam longior radius
à corpore ſolis exiens, & ad terram pertingens quaſi linea contingens eſt per 16 th. 2 huius: du-
cantur duæ lineæ contingentes ambos circulos, ſolis ſcilicet & terræ, quæ ſint l f n & m h n, ſecun-
dum quas lineas per 27 th. 2 huius, continetur illuminatio ſolis & umbra terræ. Producatur quo-
que linea contingens circulum terræ in puncto e, quæ ſit p o: ſecetq́; linea m h n lineam p o, in pũ-
cto q: eritq́; punctum q locus luminoſus in tempore crepuſculi. Et quoniã punctus n, qui eſt uertex
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib