757455LIBER DECIMVS.
ctum a:
contingatq́;
ipſum ſuperficies plana, quę ſit s p in puncto c:
& ſit ſuperficies corporis illumi-
nandi à corpore ſphærico, ſuperficies g, quæ eſt ex hypotheſi æquidiſtãs ſuperficiei s p: & ſit linea a
c g ducta à centro corporis ſphærici perpendicularis ſuper dicti corporis ſuperficiem: dico quòd ir
radiationem illius corporis poſsibile eſt fieri ſecundum pyramidem rotundam, cuius baſis eſt in ſu-
perficie corporis g, uertex uerò in puncto a centro corporis luminoſi. Si enim perpendicularis a g
in centrum uel in medium ſuperficiei g non ceciderit: ducatur ad ipſius ſuperficiei g breuius extre-
mum linea a f: ſuper cuius terminũ in puncto a conſtitua-
tur angulus ex 23 p 1 æqualis angulo g a f, qui ſit g a h: pro-
886[Figure 886]d a b p c s k h y f lducaturq́; linea a h ad ſuperficiem g: & producantur in ſu-
perficie g lineę g f, & g h. Et quoniam duorum triangulo-
rum a g f & a g h anguli a g f & a g h, qui ſunt ad baſim, ſunt
ęquales ex definitione lineæ erectę ſuper ſuperficiẽ, & an-
guli g a f & g a h ſunt ęquales, & latus a g commune: patet
ex 26 p 1 quia latus a f erit æquale lateri a h, & f g æquale
g h. Similiter etiam facto alio angulo æquali g a f & g a h
angulis triãgulorum a g f & a g h, qui ſit g a k: productisq́;
lineis a k & g k: erit, ſicut in præcedentibus, linea a k ęqua
lis lineę a f uel a h, & erit linea g k æqualis lineę g f uel g h.
Cum ergo ex puncto g exeant tres lineæ ęquales & in ea-
dem ſuperficie: patet ex 9 p 3 lineam f h k ſecundum quan
titatem lineæ g f à puncto g productam eſſe circularem.
Quia ita que irradiatio fit ſecundum has lineas, ſcilicet a f,
a h, a k, & ſecundum alias omnes ducibiles, angulos æqua
les cum linea a g prædictorum triangulorum angulis, qui
ſunt ad punctum a, continentes, ut eſt linea a l, & aliæ: pa-
tet ex definitione pyramidis rotundæ, quoniam fit irradia
tio ſecundum pyramidem rotundam. Fit enim ſecundum
figuram, quæ deſcribi poſsit per triangulum a g f orthogo
nium latere a g fixo manente, & a f & g f lateribus reuolu-
tis ad locum, unde inceperant moueri. Et ex pręmiſsis pa-
tet quoniam huius irradiatio ſemper fit ſecundum angu-
los incidentiæ æquales. Patet ergo propoſitum. Si dicatur
quòd etiam fit irradiatio extra hanc pyramidem: hoc eſt
uerum: ſed quia natura lucis eſt ſemper æqualiter diffundi, ut patet per 20 th. 2 huius: tunc fiet ad
omnem partem ſuperficiei g ſecundum pyramidem uel ſecundum partem pyramidis in ipſa rece-
ptam irradiatio (parte alia pyramidis ad ſuperficiem corporis non illuminabilis protenſa. ) Vnde ſi
pars illuminata extra ſignatam pyramidem modica fuerit: nó fiet in ea ſenſibilis irradiatio propter
radiorum paucitatem: quæ ſi magna fuerit, cum in ipſa ad ęquales angulos multi radij conueniant:
tunc irradiatio ſenſibilis erit propter multorum radiorum concurſum & æqualitatem angulorum.
Et ſic eſt poſsibile propter lucis unigenitatem irradiationem fieri ſecũdum lineam circularem, quę
ſit terminus baſis pyramidis uel partis baſis. Eodem autem modo demonſtrandum, ſi ſuperficies g
æquidiſtet ſuperficiei s p contingenti corpus lumiaoſum in b, d punctis, uel in alijs punctis ſigna-
tis. Vniuerſaliter autem corporum, quæ ſplendorem ſenſibilem à corpore aliquo luminoſo acci-
piunt, oportet quòd ſit talis aſpectus ad corpus luminoſum, ut theorema ſupponit: ſcilicet æqui-
diſtantia ad ſuperficiem planam contingentem corpus lumino ſum in puncto, ubi perpendicularis
ducta à centro corporis luminoſi ad ſuperficiem corporis illuminandi ſecat ſuperficiem corporis
luminoſi. Et huius ſignum eſt irradiatio lunæ, quæ nunquam, niſi in parte ſoli oppoſita illumina-
tur: & ſemper medietas illius, ea ſcilicet, quæ ſolem reſpicit, eſt illuminata neceſſariò propter natu-
ram præmiſsi aſpectus: aliam uerò partem irradiatio ſolis, niſi fortè per refractionem, nullatenus
attingit. Et quoniam pyramides uerticem habentes in centro corporis luminoſi, ad infinitas ba-
ſes in corpore irradiando una baſi alteri inſcripta applicantur: ideo tota ſuperficies irradiati corpo-
ris corpus luminoſum aſpiciens multiformiter irradiatur, & augmentatur irradiatio: quoniam o-
portet ut tale corpus ſit denſius medio, per quod lumen uenit ad ipſum: oportet enim quòd tale
corpus habeat aliquid denſitatis. Vnde ſi lumen nihil haberet reſiſtentiæ, trãſiret, nec corpus per-
tranſitum irradiaret: aliter etiam in ipſo non fieret reflexio uel refractio per 58 huius. Et quoniam
per reflexionem radij aggregantur, & ſimiliter per refractionem ex 57 huius: tunc per 56 hu-
ius radijs non aggregatis plus ſenſibilis non fieret irradiatio quàm in medio: nunc autem irradia-
tio in theoremate ſupponitur: patet ergo quòd oportet corpus irradiandum eſſe denſius quàm ſit
corpus propinquum corpori luminoſo. Exemplariter uerò id declarari poteſt per hoc, quod
in 37 th. 2 huius oſtendimus. Quia ſi per foramen rotundum penetret radius ſolis: ſtatim in cor-
pore oppoſito ad baſim applicatur, & in formam pyramidis lumen figuratur. Signum ergo eſt quòd
in quolibet radio corporis luminoſi idem fiat, qui cum ſint naturæ homogeneæ, eadem eſt natura
in toto & in parte: & ad minus, ſi illud non ſit neceſſarium ſemper fieri: eſt tamen poſsibile fieri, ut
proponitur. Patet ergo intentum.
nandi à corpore ſphærico, ſuperficies g, quæ eſt ex hypotheſi æquidiſtãs ſuperficiei s p: & ſit linea a
c g ducta à centro corporis ſphærici perpendicularis ſuper dicti corporis ſuperficiem: dico quòd ir
radiationem illius corporis poſsibile eſt fieri ſecundum pyramidem rotundam, cuius baſis eſt in ſu-
perficie corporis g, uertex uerò in puncto a centro corporis luminoſi. Si enim perpendicularis a g
in centrum uel in medium ſuperficiei g non ceciderit: ducatur ad ipſius ſuperficiei g breuius extre-
mum linea a f: ſuper cuius terminũ in puncto a conſtitua-
tur angulus ex 23 p 1 æqualis angulo g a f, qui ſit g a h: pro-
886[Figure 886]d a b p c s k h y f lducaturq́; linea a h ad ſuperficiem g: & producantur in ſu-
perficie g lineę g f, & g h. Et quoniam duorum triangulo-
rum a g f & a g h anguli a g f & a g h, qui ſunt ad baſim, ſunt
ęquales ex definitione lineæ erectę ſuper ſuperficiẽ, & an-
guli g a f & g a h ſunt ęquales, & latus a g commune: patet
ex 26 p 1 quia latus a f erit æquale lateri a h, & f g æquale
g h. Similiter etiam facto alio angulo æquali g a f & g a h
angulis triãgulorum a g f & a g h, qui ſit g a k: productisq́;
lineis a k & g k: erit, ſicut in præcedentibus, linea a k ęqua
lis lineę a f uel a h, & erit linea g k æqualis lineę g f uel g h.
Cum ergo ex puncto g exeant tres lineæ ęquales & in ea-
dem ſuperficie: patet ex 9 p 3 lineam f h k ſecundum quan
titatem lineæ g f à puncto g productam eſſe circularem.
Quia ita que irradiatio fit ſecundum has lineas, ſcilicet a f,
a h, a k, & ſecundum alias omnes ducibiles, angulos æqua
les cum linea a g prædictorum triangulorum angulis, qui
ſunt ad punctum a, continentes, ut eſt linea a l, & aliæ: pa-
tet ex definitione pyramidis rotundæ, quoniam fit irradia
tio ſecundum pyramidem rotundam. Fit enim ſecundum
figuram, quæ deſcribi poſsit per triangulum a g f orthogo
nium latere a g fixo manente, & a f & g f lateribus reuolu-
tis ad locum, unde inceperant moueri. Et ex pręmiſsis pa-
tet quoniam huius irradiatio ſemper fit ſecundum angu-
los incidentiæ æquales. Patet ergo propoſitum. Si dicatur
quòd etiam fit irradiatio extra hanc pyramidem: hoc eſt
uerum: ſed quia natura lucis eſt ſemper æqualiter diffundi, ut patet per 20 th. 2 huius: tunc fiet ad
omnem partem ſuperficiei g ſecundum pyramidem uel ſecundum partem pyramidis in ipſa rece-
ptam irradiatio (parte alia pyramidis ad ſuperficiem corporis non illuminabilis protenſa. ) Vnde ſi
pars illuminata extra ſignatam pyramidem modica fuerit: nó fiet in ea ſenſibilis irradiatio propter
radiorum paucitatem: quæ ſi magna fuerit, cum in ipſa ad ęquales angulos multi radij conueniant:
tunc irradiatio ſenſibilis erit propter multorum radiorum concurſum & æqualitatem angulorum.
Et ſic eſt poſsibile propter lucis unigenitatem irradiationem fieri ſecũdum lineam circularem, quę
ſit terminus baſis pyramidis uel partis baſis. Eodem autem modo demonſtrandum, ſi ſuperficies g
æquidiſtet ſuperficiei s p contingenti corpus lumiaoſum in b, d punctis, uel in alijs punctis ſigna-
tis. Vniuerſaliter autem corporum, quæ ſplendorem ſenſibilem à corpore aliquo luminoſo acci-
piunt, oportet quòd ſit talis aſpectus ad corpus luminoſum, ut theorema ſupponit: ſcilicet æqui-
diſtantia ad ſuperficiem planam contingentem corpus lumino ſum in puncto, ubi perpendicularis
ducta à centro corporis luminoſi ad ſuperficiem corporis illuminandi ſecat ſuperficiem corporis
luminoſi. Et huius ſignum eſt irradiatio lunæ, quæ nunquam, niſi in parte ſoli oppoſita illumina-
tur: & ſemper medietas illius, ea ſcilicet, quæ ſolem reſpicit, eſt illuminata neceſſariò propter natu-
ram præmiſsi aſpectus: aliam uerò partem irradiatio ſolis, niſi fortè per refractionem, nullatenus
attingit. Et quoniam pyramides uerticem habentes in centro corporis luminoſi, ad infinitas ba-
ſes in corpore irradiando una baſi alteri inſcripta applicantur: ideo tota ſuperficies irradiati corpo-
ris corpus luminoſum aſpiciens multiformiter irradiatur, & augmentatur irradiatio: quoniam o-
portet ut tale corpus ſit denſius medio, per quod lumen uenit ad ipſum: oportet enim quòd tale
corpus habeat aliquid denſitatis. Vnde ſi lumen nihil haberet reſiſtentiæ, trãſiret, nec corpus per-
tranſitum irradiaret: aliter etiam in ipſo non fieret reflexio uel refractio per 58 huius. Et quoniam
per reflexionem radij aggregantur, & ſimiliter per refractionem ex 57 huius: tunc per 56 hu-
ius radijs non aggregatis plus ſenſibilis non fieret irradiatio quàm in medio: nunc autem irradia-
tio in theoremate ſupponitur: patet ergo quòd oportet corpus irradiandum eſſe denſius quàm ſit
corpus propinquum corpori luminoſo. Exemplariter uerò id declarari poteſt per hoc, quod
in 37 th. 2 huius oſtendimus. Quia ſi per foramen rotundum penetret radius ſolis: ſtatim in cor-
pore oppoſito ad baſim applicatur, & in formam pyramidis lumen figuratur. Signum ergo eſt quòd
in quolibet radio corporis luminoſi idem fiat, qui cum ſint naturæ homogeneæ, eadem eſt natura
in toto & in parte: & ad minus, ſi illud non ſit neceſſarium ſemper fieri: eſt tamen poſsibile fieri, ut
proponitur. Patet ergo intentum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib