758456VITELLONIS OPTICAE
64. Si ad idem cẽtrum uiſus ab aliqua ſuperficie fiat luminis refractio uel reflexio: neceſſe eſt
extremum illius luminis ſuperficiei uiſus circulariter ſecundum rotundam pyramidem incide-
re. Ex quo patet tunc centrum corporis irr adiantis, & centrum uiſus, centrṹ circuli baſis py-
ramidis irradiationis refractæ uel reflexæ in eadem recta linea conſistere oportere.
extremum illius luminis ſuperficiei uiſus circulariter ſecundum rotundam pyramidem incide-
re. Ex quo patet tunc centrum corporis irr adiantis, & centrum uiſus, centrṹ circuli baſis py-
ramidis irradiationis refractæ uel reflexæ in eadem recta linea conſistere oportere.
Suppoſito quòd aliquod corpus irradiatum ſit inter uiſum & inter corpus luminoſum irradiãs:
& ſit illud medium corpus diaphanum, ita quòd radij refracti in centro uiſus ualeant aggregari: ali-
ter enim non uideretur irradiatio. Sit quo que centrum corporis irradiantis a: ſuperficiesq́; corpo-
ris irradiati ſit f h i k: perpendicularis ducta à centro corporis luminoſi ſuper illam ſuperficiem ſit
a g: & ducantur lineæ a f, a h, a i, a k: & lineę g f, g h, g i, g k: & ſit centrum uiſus b: ducanturq́; lineæ b f,
b h, b i, b k, b g. Quoniã itaque, ut patet ex hypotheſi, lumẽ corporis irradiantis per refractionem ui
detur in puncto b: & per 3 huius perpendicularis non refringitur, ſed trãſit ad angulos rectos, ut in-
cidebat ad lineas f g, h g, i g, k g, & in uno puncto, ut in centro oculi, concurrunt plures radij refra-
cti, qui obliquè incidunt illi ſuperficiei ex hypotheſi: qua autẽ ratione aliquis radius refractus per-
uenit ad centrum uiſus, eadem ratione omnes radij incidentes ſuperficiei corporis f h i k, ſecundũ
circulum (cuius centrum eſt punctum g) refracti perueniunt ad centrum uiſus, ut patuit in 48 hu-
ius: ſunt enim illi anguli incidentiæ omnes æquales, ut patet per præmiſſam: ergo & anguli refra-
ctionis omnes erunt æquales per 8 huius. In centro ergo unius ui-
887[Figure 887]a f h g k i b ſus nulli radij extremi concurrunt, niſi qui refringuntur ſecundum
angulos æquales. Sit ergo, ut ſit illa refractio ſecundum aliquos an
gulos extremos, qui ſint b f g, b h g, b k g, b i g: erunt ergo illi anguli
æquales: ſed & anguli ad punctum g ſub linea b g & ſub lineis f g,
h g, k g, i g, ſuntæ quales: quia ſunt recti. Sunt ergo trigona b g f, b g
h, b g k, b g i æquiãgula per 32 p1: ergo per 4 p 6 ipſorum latera ſunt
proportionalia: ſed latus b g eſt æ quale ſibijpſi, cum omnib. ſit illis
trigonis commune: latera ergo b f, b h, b k, b i ſunt æqualia inter ſe,
& latera g f, g h, g k, g i ſunt inter ſe æqualia. Ergo per 9 p 3 linea h f
i k eſt perpheria circuli, cuius centrum eſt punctum g: & ſic deſcri-
bitur in oculi ſuperficie. Fit ergo pyramis refracta, cuius uertex eſt
in puncto b centro uiſus, & eius baſis eſt in illuminata ſuperficie:
eſtq́; alia pyramis illuminationis, cuius uertex eſt in puncto a cen-
tro luminoſi, & eius baſis eſt etiam circulus f h i k. Patet ergo quòd
iſtarum duarum pyramidum lineæ g f, g h, g i, g k ſunt in eadem ſu-
perficie, ut prius: quoniam ab eiſdem lineis, in quas radius incidit,
etiam refringitur. Vna eſt ergo ſuperficies communis terminans i-
ſtas duas pyramides, quæ eſt circulus f h i k: & eſt baſis ambarum il
larum pyramidum. Patet etiam hoc ex 5 p 11: quia illæ lineæ ſecun-
dum unum punctum, qui eſt g, cum linea b a angulos rectos faciũt.
Angulus enim f g b eſt æqualis angulo f g a: quoniam uterque ipſo-
rum eſt rectus, ex eo quòd ſuppoſitum eſt angulum a g f eſſe rectũ:
eritq́ue ſuperficies, in qua ſunt lineę f g, h g, i g, k g orthogonalis ſu-
per ſuperficies omnes refractionis. Patet ergo unum propoſitorũ.
Quòd ſi centrum uiſus fuerit inter corpus irradiatum, & corpus ir-
radians conſtitutum: tunc eadem diſpoſitione manente, niſi ſolo
puncto b inter a & g puncta conſtituto, patet propoſitum ex eo:
quòd tunc corpus irradiatum non uidetur niſi per reflexionem lu-
minis recepti à corpore luminoſo: & ſemper angulus incidentiæ
erit æqualis angulo reflexionis per 20th. 5 huius: quia angulus extrinſecus angulo a g fin triangu-
lo a g f pyramidis illuminationis erit æqualis angulo b f g, qui fit ad baſim trianguli b f g pyrami-
dis reflexionis: nec erit poſsibilis uiſio irradiationis niſi in puncto axis pyramidis illuminationis:
ubi ſecundum æquales angulos reflexi radij à tota ſuperficie illuminati corporis concurrunt: e-
runtq́ue omnes anguli triangulorum pyramidis reflexionis, qui ſunt ad baſim, æquales inter ſe per
20th. 5 huius: quoniam anguli extrinſeci pyramidis irradiationis, qui ſunt anguli incidentiæ, o-
mnes ſunt æquales inter ſe. Omnes ita que radij ad uiſum reflexi, qui ſunt in eadem ſuperficie, per
6 p 1 erunt æquales. Et quoniam lineæ f g, h g, i g, i g, k g ſunt æquales: patet per 9 p 3 lineam f h i k eſſe
peripheriam circuli: quod eſt ſecundum propoſitum. Et quoniam linea b g, quæ eſt perpendicula-
ris ſuper illam ſuperficiem, omnibus illis trigonis eſt communis, & angulus cuiuslibet triangulo-
rum, qui ſunt ad baſim, æqualis eſt alteri ſibi correſpondenti per 4 p 1, cum lineæ f g, h g, i g, k g ſint
adinuicem æquales, ut declaratum eſt prius, & ab ipſis fiat reflexio ad uiſum: patet per 106 th. 1 hu-
ius quia erit per radios ab ipſis reflexos pyramis inſcripta pyramidi ad eandem baſim, ſed diuerſæ
altitudinis: quoniam punctus b, qui eſt centrum uiſus, poſitus eſt eſſe inter corpus irradians &
corpus irradiatum: & erit illa baſis communis duabus pyramidibus, ſcilicet pyramidi irradiatio-
nis & pyramidi reflexionis orthogonalis ſuper omnes ſuperficies reflexionis. Patet ergo, quod co-
rollario proponebatur per 107 th. 1 huius. Viſum eſt etiam quibuſdam ad propoſitam uiſorum
& ſit illud medium corpus diaphanum, ita quòd radij refracti in centro uiſus ualeant aggregari: ali-
ter enim non uideretur irradiatio. Sit quo que centrum corporis irradiantis a: ſuperficiesq́; corpo-
ris irradiati ſit f h i k: perpendicularis ducta à centro corporis luminoſi ſuper illam ſuperficiem ſit
a g: & ducantur lineæ a f, a h, a i, a k: & lineę g f, g h, g i, g k: & ſit centrum uiſus b: ducanturq́; lineæ b f,
b h, b i, b k, b g. Quoniã itaque, ut patet ex hypotheſi, lumẽ corporis irradiantis per refractionem ui
detur in puncto b: & per 3 huius perpendicularis non refringitur, ſed trãſit ad angulos rectos, ut in-
cidebat ad lineas f g, h g, i g, k g, & in uno puncto, ut in centro oculi, concurrunt plures radij refra-
cti, qui obliquè incidunt illi ſuperficiei ex hypotheſi: qua autẽ ratione aliquis radius refractus per-
uenit ad centrum uiſus, eadem ratione omnes radij incidentes ſuperficiei corporis f h i k, ſecundũ
circulum (cuius centrum eſt punctum g) refracti perueniunt ad centrum uiſus, ut patuit in 48 hu-
ius: ſunt enim illi anguli incidentiæ omnes æquales, ut patet per præmiſſam: ergo & anguli refra-
ctionis omnes erunt æquales per 8 huius. In centro ergo unius ui-
887[Figure 887]a f h g k i b ſus nulli radij extremi concurrunt, niſi qui refringuntur ſecundum
angulos æquales. Sit ergo, ut ſit illa refractio ſecundum aliquos an
gulos extremos, qui ſint b f g, b h g, b k g, b i g: erunt ergo illi anguli
æquales: ſed & anguli ad punctum g ſub linea b g & ſub lineis f g,
h g, k g, i g, ſuntæ quales: quia ſunt recti. Sunt ergo trigona b g f, b g
h, b g k, b g i æquiãgula per 32 p1: ergo per 4 p 6 ipſorum latera ſunt
proportionalia: ſed latus b g eſt æ quale ſibijpſi, cum omnib. ſit illis
trigonis commune: latera ergo b f, b h, b k, b i ſunt æqualia inter ſe,
& latera g f, g h, g k, g i ſunt inter ſe æqualia. Ergo per 9 p 3 linea h f
i k eſt perpheria circuli, cuius centrum eſt punctum g: & ſic deſcri-
bitur in oculi ſuperficie. Fit ergo pyramis refracta, cuius uertex eſt
in puncto b centro uiſus, & eius baſis eſt in illuminata ſuperficie:
eſtq́; alia pyramis illuminationis, cuius uertex eſt in puncto a cen-
tro luminoſi, & eius baſis eſt etiam circulus f h i k. Patet ergo quòd
iſtarum duarum pyramidum lineæ g f, g h, g i, g k ſunt in eadem ſu-
perficie, ut prius: quoniam ab eiſdem lineis, in quas radius incidit,
etiam refringitur. Vna eſt ergo ſuperficies communis terminans i-
ſtas duas pyramides, quæ eſt circulus f h i k: & eſt baſis ambarum il
larum pyramidum. Patet etiam hoc ex 5 p 11: quia illæ lineæ ſecun-
dum unum punctum, qui eſt g, cum linea b a angulos rectos faciũt.
Angulus enim f g b eſt æqualis angulo f g a: quoniam uterque ipſo-
rum eſt rectus, ex eo quòd ſuppoſitum eſt angulum a g f eſſe rectũ:
eritq́ue ſuperficies, in qua ſunt lineę f g, h g, i g, k g orthogonalis ſu-
per ſuperficies omnes refractionis. Patet ergo unum propoſitorũ.
Quòd ſi centrum uiſus fuerit inter corpus irradiatum, & corpus ir-
radians conſtitutum: tunc eadem diſpoſitione manente, niſi ſolo
puncto b inter a & g puncta conſtituto, patet propoſitum ex eo:
quòd tunc corpus irradiatum non uidetur niſi per reflexionem lu-
minis recepti à corpore luminoſo: & ſemper angulus incidentiæ
erit æqualis angulo reflexionis per 20th. 5 huius: quia angulus extrinſecus angulo a g fin triangu-
lo a g f pyramidis illuminationis erit æqualis angulo b f g, qui fit ad baſim trianguli b f g pyrami-
dis reflexionis: nec erit poſsibilis uiſio irradiationis niſi in puncto axis pyramidis illuminationis:
ubi ſecundum æquales angulos reflexi radij à tota ſuperficie illuminati corporis concurrunt: e-
runtq́ue omnes anguli triangulorum pyramidis reflexionis, qui ſunt ad baſim, æquales inter ſe per
20th. 5 huius: quoniam anguli extrinſeci pyramidis irradiationis, qui ſunt anguli incidentiæ, o-
mnes ſunt æquales inter ſe. Omnes ita que radij ad uiſum reflexi, qui ſunt in eadem ſuperficie, per
6 p 1 erunt æquales. Et quoniam lineæ f g, h g, i g, i g, k g ſunt æquales: patet per 9 p 3 lineam f h i k eſſe
peripheriam circuli: quod eſt ſecundum propoſitum. Et quoniam linea b g, quæ eſt perpendicula-
ris ſuper illam ſuperficiem, omnibus illis trigonis eſt communis, & angulus cuiuslibet triangulo-
rum, qui ſunt ad baſim, æqualis eſt alteri ſibi correſpondenti per 4 p 1, cum lineæ f g, h g, i g, k g ſint
adinuicem æquales, ut declaratum eſt prius, & ab ipſis fiat reflexio ad uiſum: patet per 106 th. 1 hu-
ius quia erit per radios ab ipſis reflexos pyramis inſcripta pyramidi ad eandem baſim, ſed diuerſæ
altitudinis: quoniam punctus b, qui eſt centrum uiſus, poſitus eſt eſſe inter corpus irradians &
corpus irradiatum: & erit illa baſis communis duabus pyramidibus, ſcilicet pyramidi irradiatio-
nis & pyramidi reflexionis orthogonalis ſuper omnes ſuperficies reflexionis. Patet ergo, quod co-
rollario proponebatur per 107 th. 1 huius. Viſum eſt etiam quibuſdam ad propoſitam uiſorum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib