Ibn-al-Haitam, al-Hasan Ibn-al-Hasan; Witelo; Risner, Friedrich, Opticae thesavrvs Alhazeni Arabis libri septem, nunc primùm editi. Eivsdem liber De Crepvscvlis & Nubium ascensionibus. Item Vitellonis Thuvringopoloni Libri X. Omnes instaurati, figuris illustrati & aucti, adiectis etiam in Alhazenum commentarijs, a Federico Risnero, 1572

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            b d a ſunt recti:</s>
            <s xml:id="echoid-s21085" xml:space="preserve"> erit itaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s21086" xml:space="preserve"> ք præ cedẽtẽ proximã angulus b a c maior angulo b a d:</s>
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            angulus a b c minor angulo a b d.</s>
            <s xml:id="echoid-s21088" xml:space="preserve"> Similiterq́;</s>
            <s xml:id="echoid-s21089" xml:space="preserve"> patet, quoniã angulus a b c minimus eſt omniũ angu-
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            lorũ cõtẽtorũ ſub linea obliquè incidẽte à pũcto a lineę b c, & ſub ipſa linea b c.</s>
            <s xml:id="echoid-s21090" xml:space="preserve"> Propinquior quoq;</s>
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            illi eſt minor remotiore.</s>
            <s xml:id="echoid-s21092" xml:space="preserve"> Ducatur enim à pũcto b in ſubſtrata ſuperficie linea, ut cõtingit, quę ſit b e,
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            & à pũcto c ducatur in eadẽ ſuperficie linea քpẽdicularis ſuper lineã b e, q̃ ſit linea c e, & ꝓducatur
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            linea a e, quę ք 22 huius erit perpẽdicularis ſuper lineã b e.</s>
            <s xml:id="echoid-s21093" xml:space="preserve"> Et quoniã angulus b d c eſt rectus, & an-
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            gulus c e b rectus, & angulus b c d maior eſt angulo b c e per cõuerſam pręmiſſæ, quoniã linea e c ad
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            lineã c b maiorẽ habet ꝓportionẽ ꝗ̃ linea d c ad lineã c b.</s>
            <s xml:id="echoid-s21094" xml:space="preserve"> Linea itaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s21095" xml:space="preserve"> e c eſt multõ maior ꝗ̃ linea c d:</s>
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            ſed cathetus a c քpendiculariter incidit lineis c e & c d ք definitionẽ lineę erectæ:</s>
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            nea a e ꝗ̃ linea a d ք 47 p 1:</s>
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            bet proportionẽ ꝗ̃ ad lineã e a ք 8 p 5:</s>
            <s xml:id="echoid-s21101" xml:space="preserve"> & anguli a d b & a e b ſunt recti:</s>
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            angulo b a e per præcedentẽ:</s>
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            demonſtrandũ, quòd ſemper angulus propinquior, minor eſt remotiore:</s>
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            parte æquales cõſiſtunt:</s>
            <s xml:id="echoid-s21107" xml:space="preserve"> ſuper punctũ enim b terminũ lineæ c b in ſubiecta ſuperficie conſtituatur
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            angulus æqualis angulo d b c per 23 p 1, qui ſit c b f:</s>
            <s xml:id="echoid-s21108" xml:space="preserve"> & à puncto c ducatur linea c f perpendiculariter
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            ſuper lineã b f per 12 p 1, & ducatur linea a f.</s>
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            <s xml:id="echoid-s21110" xml:space="preserve"> angulus c b d eſt æqualis angulo c b f ex hypo
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            theſi, & angulus c d b eſt rectus æqualis angulo c f b recto, & linea c b eſt cõmunis ambobus trigo-
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            c f:</s>
            <s xml:id="echoid-s21112" xml:space="preserve"> ſed quia linea a c eſt cathetus ſuper ſuperficiẽ b c d, eſt per pendicularis ſuper ambas lineas d c &
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            f c.</s>
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            munis ambobus trigonis d b a & b a f, & linea d a æqualis lineæ a f, erit angulus a b d æqualis angu-
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            lo a b f per 8 p 1.</s>
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            Eſt ergo angulus a b c minimus, &c.</s>
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          <head xml:id="echoid-head614" xml:space="preserve" style="it">40. Omnium ſuperficierum æquidiſtantiũ laterũ
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          diagonij per æqualia ſe ſecãt: ex quo patet, quòd pun
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          ctum interſectionis diagoniorum eſt medium pun- ctum eiuſdem ſuperficiei.</head>
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            ta, ſiue altera parte longior, quæ a b c d, in qua ducan-
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            tur diagonij, quæſint a c & b d, ſecantes ſe in puncto e.</s>
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            Dico, quòd diagonij ſecant ſe adinuicem per ęqualia:</s>
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            & quòd punctũ e eſt mediũ punctũ ſuperficiei a b c d.</s>
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            Palàm enim, quia trigona b e c & a e d per 15 & 29 p 1
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            ſunt æquiangula:</s>
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            e d a, ꝗa ſunt coalterni.</s>
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            <s xml:id="echoid-s21130" xml:space="preserve"> angulus e c b,
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            lineæ b e ad lineam e d, ſicut lineæ c e ad lineam e a:</s>
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            ſicut lineæ b c ad lineã a d:</s>
            <s xml:id="echoid-s21133" xml:space="preserve"> ſed linea b c eſt æqualis li-
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            neæ a d per 34 p 1.</s>
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            & linea c e æqualis lineę e a.</s>
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            ſe adinuicẽ per æqualia.</s>
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            <s xml:id="echoid-s21137" xml:space="preserve"> punctũ enim e æqualiter diſtat ab omni-
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            bus extremis:</s>
            <s xml:id="echoid-s21138" xml:space="preserve"> in quo tñ ſi aliquod dubiũ fuerit, ducãtur à pũcto e lineę æquidiſtantes lateribus ſu-
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            perficiei propoſitę per 31 p 1, quę ſint f g & h k:</s>
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            <s xml:id="echoid-s21140" xml:space="preserve"> propter æqualitatem partiũ ipſarũ diago-
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            niorũ modo prædicto argumẽtãdo, lineã f e æqualẽ fieri lineę e g, & lineã h e æqualẽ fieri lineæ e k.</s>
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            Patet itaq;</s>
            <s xml:id="echoid-s21142" xml:space="preserve">, quoniã ſecundum omnem modum, punctum e æqualiter diſtat à punctis extrem arum
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            linearum:</s>
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            <s xml:id="echoid-s21145" xml:space="preserve"> quod eſt propoſitum.</s>
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          <head xml:id="echoid-head615" xml:space="preserve" style="it">41. Datæ ſuperficiei æquidiſtantium laterũ ſimilem ſuperficiẽ,
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          cuius latera æquidiſtent datæ ſuperficiei laterib{us}, inſcribere.</head>
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            <s xml:id="echoid-s21147" xml:space="preserve">Data ſuperficies ęquidiſtãtiũ laterũ, cui altera inſcribi modo prę-
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            dicto debeat, ſit a b c d, in qua ducãtur diagonij a c & b d, ſecãtes ſe in
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            puncto e:</s>
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            <s xml:id="echoid-s21149" xml:space="preserve"> per proximã pręcedentẽ, quoniã illæ diagonij per
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            æqualia ſe ſecantin puncto e:</s>
            <s xml:id="echoid-s21150" xml:space="preserve"> ſed & ipſæ adinuicẽ ſunt æquales:</s>
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            quidẽ data ſuperficies fuerit rectangula:</s>
            <s xml:id="echoid-s21152" xml:space="preserve"> tunc patet per 34 & 47 p 1,
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            quoniã ipſarũ diagonij ſunt æquales, & ipſarũ medietates æquales.</s>
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            A' puncto itaq;</s>
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            dantur ք 3 p 1.</s>
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            gonij forſitan inęquales:</s>
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            tur, ſecundũ 3 huius:</s>
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            <s xml:id="echoid-s21159" xml:space="preserve"> autẽ hoc contingat, abſcindantur illæ
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            partes ex parte puncti e, quæ ſint e l, e m, e n, e p, & ducantur lineæ
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            l m, l n, n p, m p.</s>
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            ciei ſimilis, & quòd latera ipſius æquidiſtant lateribus datę ſuperfi-
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            ciei.</s>
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            ctis l & m, & eſt proportio b l ad l e, ſicut c m ad m e:</s>
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            p 6, quoniam linea l m æquidiſtat lineæ b c.</s>
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