1187LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES. le paralellograme ABCD, la puiſſance
P, eſt exprimée par le côté
AB, la puiſſance Q, par le côté AD, & la puiſſance R, par la
diagonale CA: ou, ce qui revient au même, ſi chaque puiſſance eſt
exprimée par un des côtés du triangle ABC, parce qu’à la place de
AD, l’on pourra prendre BC, qui lui eſt égal ; ſupoſant donc 11V. le C.
Art. 767. qu’on ſoit bien prevenu de cette verité, voici une propoſition
fondamentale qu’on en peut tirer.
AB, la puiſſance Q, par le côté AD, & la puiſſance R, par la
diagonale CA: ou, ce qui revient au même, ſi chaque puiſſance eſt
exprimée par un des côtés du triangle ABC, parce qu’à la place de
AD, l’on pourra prendre BC, qui lui eſt égal ; ſupoſant donc 11V. le C.
Art. 767. qu’on ſoit bien prevenu de cette verité, voici une propoſition
fondamentale qu’on en peut tirer.
Ayant trois puiſſances P, Q, R, qui tirent ou pouſſent toutes
trois enſemble au tour du point A, je dis qu’elles ſeront en équi-
libres, ſi la force avec laquelle chacune agit eſt exprimée par un
des côtés du triangle EFG, qui couperoit en angles droits la ligne
de direction de chaque puiſſance.
trois enſemble au tour du point A, je dis qu’elles ſeront en équi-
libres, ſi la force avec laquelle chacune agit eſt exprimée par un
des côtés du triangle EFG, qui couperoit en angles droits la ligne
de direction de chaque puiſſance.
Pour le prouver, remarquez que ſi la ligne AO, eſt perpendicu-
laire ſur le côté EF; & la ligne CT, ſur le côté EG (comme nous
le ſupoſons) l’on aura les deux triangles AOF & FTE, ſemblables,
puiſqu’ils ont chacun un angle droit, & l’angle OFT, qui leur eſt
commun; ainſi l’angle E, ſera égal à l’angle O A E. Par un ſembla-
ble raiſonnement on verra auſſi que le triangle FAS eſt ſemblable
au triangle FTG, & que de même l’angle G, ſera égal à l’angle
FAS; mais comme ce dernier l’eſt encore à l’angle alterne BCA, il
s’enſuit donc que le triangle ABC eſt ſemblable au triangle EFG:
ainſi les trois côtés du grand triangle pourront donc être pris à la
place de ceux du petit, & par conſequent exprimer le raport de
chaque puiſſance dont ils coupent la ligne de direction en angles
droits; mais comme nous avons vû que ces trois puiſſances étoient
en équilibre, lorſque leur raport étoit exprimé par les côtés du petit
triangle ABC, l’on peut donc dire qu’elles ſeront encore en équilibre
quand leur raport ſera exprimé par les côtés du triangle EFG. C.
Q. F. D.
laire ſur le côté EF; & la ligne CT, ſur le côté EG (comme nous
le ſupoſons) l’on aura les deux triangles AOF & FTE, ſemblables,
puiſqu’ils ont chacun un angle droit, & l’angle OFT, qui leur eſt
commun; ainſi l’angle E, ſera égal à l’angle O A E. Par un ſembla-
ble raiſonnement on verra auſſi que le triangle FAS eſt ſemblable
au triangle FTG, & que de même l’angle G, ſera égal à l’angle
FAS; mais comme ce dernier l’eſt encore à l’angle alterne BCA, il
s’enſuit donc que le triangle ABC eſt ſemblable au triangle EFG:
ainſi les trois côtés du grand triangle pourront donc être pris à la
place de ceux du petit, & par conſequent exprimer le raport de
chaque puiſſance dont ils coupent la ligne de direction en angles
droits; mais comme nous avons vû que ces trois puiſſances étoient
en équilibre, lorſque leur raport étoit exprimé par les côtés du petit
triangle ABC, l’on peut donc dire qu’elles ſeront encore en équilibre
quand leur raport ſera exprimé par les côtés du triangle EFG. C.
Q. F. D.
Corollaire
Premier.
3.
Il ſuit que quand on aura trois puiſſances P, Q, R, qui tirent
22Fig. 3. ou pouſſent au tour du point H, ſi elles ſont en équilibre, on con-
noîtra toûjours le raport que ces puiſſances ont entr’elles, puiſqu’on
n’aura qu’à couper chaque ligne de direction en angles droits par
une ligne tirée à telle diſtance que l’on voudra du point H; car ces
trois lignes venant à ſe rencontrer, donneront les côtés du trian-
gle IKL, qui exprimeront le raport des puiſſances; c’eſt-à-dire,
que ſil’on ſupoſe que la puiſſance P, ſoit exprimée par IK, la puiſ-
ſance Q, le ſera par KL, & la puiſſance R, par IL.
22Fig. 3. ou pouſſent au tour du point H, ſi elles ſont en équilibre, on con-
noîtra toûjours le raport que ces puiſſances ont entr’elles, puiſqu’on
n’aura qu’à couper chaque ligne de direction en angles droits par
une ligne tirée à telle diſtance que l’on voudra du point H; car ces
trois lignes venant à ſe rencontrer, donneront les côtés du trian-
gle IKL, qui exprimeront le raport des puiſſances; c’eſt-à-dire,
que ſil’on ſupoſe que la puiſſance P, ſoit exprimée par IK, la puiſ-
ſance Q, le ſera par KL, & la puiſſance R, par IL.