1165LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES.
tiendroient en équilibre ſans le ſecours d’aucune matiere qui les
entretiennent; mais pour cela il faudroit augmenter leur péſanteur,
en venant de la clef vers les piés-droits, afin que chacun puiſſe par
ſon poids réſiſter d’autant plus, que le Plan, ſur lequel il eſt apuyé,
eſt moins incliné par raport à celui qui eſt au-deſſus: or puiſqu’une
Voûte telle que celle qui eſt repreſentée dans la figure ne pourroit
ſe ſoutenir ſans ciment, ce n’eſt donc pas les efforts effectifs des
vouſſoirs qu’il faut conſidérer, mais ſeulement la tendance qu’ils
ont à agir.
entretiennent; mais pour cela il faudroit augmenter leur péſanteur,
en venant de la clef vers les piés-droits, afin que chacun puiſſe par
ſon poids réſiſter d’autant plus, que le Plan, ſur lequel il eſt apuyé,
eſt moins incliné par raport à celui qui eſt au-deſſus: or puiſqu’une
Voûte telle que celle qui eſt repreſentée dans la figure ne pourroit
ſe ſoutenir ſans ciment, ce n’eſt donc pas les efforts effectifs des
vouſſoirs qu’il faut conſidérer, mais ſeulement la tendance qu’ils
ont à agir.
Comme il doit y avoir ſur la baſe de chaque pié-droit un point
où vient aboutir l’effort qui ſe fait à droit & à gauche, on remar-
quera que ces points répondent neceſſairement aux angles S & X,
qu’on doit regarder comme des points d’apuy qui apartiennent à des
léviers, qui à la vérité ne ſont point ſenſibles aux yeux, mais qui
pour cela n’en ont pas moins de réalité, comme on en va juger.
où vient aboutir l’effort qui ſe fait à droit & à gauche, on remar-
quera que ces points répondent neceſſairement aux angles S & X,
qu’on doit regarder comme des points d’apuy qui apartiennent à des
léviers, qui à la vérité ne ſont point ſenſibles aux yeux, mais qui
pour cela n’en ont pas moins de réalité, comme on en va juger.
Si la pouſſée d’une Voûte n’étoit point partagée le long de cha-
que quart de cercle AR & AZ, mais qu’elle fut toute réünie à deux
points, comme R & Z; il eſt conſtant qu’on auroit de chaque côté
un lévier recourbé RSH, & ZXM, dont les puiſſances ſeroient apliquées
aux extrêmités R & Z, des bras SR & ZX, & les poids qui ſont
équivalens à la réſiſtance des piés-droits aux extrêmités H & M,
des bras SH & XM; mais comme il y a autant de puiſſances que
de vouſſoirs, ſi l’on en excepte les deux R & Z, qui n’ont point de
pouſſée, il faut donc que chaque puiſſance ait ſon lévier particulier,
ou que ce lévier ſoit exprimé par une ligne qui puiſſe être admiſe
en ſa place. Or comme ces lignes ne peuvent être que les perpen-
diculaires SP, SQ, SR & c. tirées du point d’apui S, ſur les directions
des puiſſances qui ſoutiendroient les vouſſoirs, l’on voit clairement
à quoi doit ſe réduire tout le mécaniſme qui régne ici; deſorte que
pour proportionner l’épaiſſeur des piés-droits, à la pouſſée d’une
Voûte, il faut ſavoir trouver l’effort que fait chaque vouſſoir par
raport à ſa péſanteur abſoluë & les perpendiculaires SP, SQ, SR & c.
que quart de cercle AR & AZ, mais qu’elle fut toute réünie à deux
points, comme R & Z; il eſt conſtant qu’on auroit de chaque côté
un lévier recourbé RSH, & ZXM, dont les puiſſances ſeroient apliquées
aux extrêmités R & Z, des bras SR & ZX, & les poids qui ſont
équivalens à la réſiſtance des piés-droits aux extrêmités H & M,
des bras SH & XM; mais comme il y a autant de puiſſances que
de vouſſoirs, ſi l’on en excepte les deux R & Z, qui n’ont point de
pouſſée, il faut donc que chaque puiſſance ait ſon lévier particulier,
ou que ce lévier ſoit exprimé par une ligne qui puiſſe être admiſe
en ſa place. Or comme ces lignes ne peuvent être que les perpen-
diculaires SP, SQ, SR & c. tirées du point d’apui S, ſur les directions
des puiſſances qui ſoutiendroient les vouſſoirs, l’on voit clairement
à quoi doit ſe réduire tout le mécaniſme qui régne ici; deſorte que
pour proportionner l’épaiſſeur des piés-droits, à la pouſſée d’une
Voûte, il faut ſavoir trouver l’effort que fait chaque vouſſoir par
raport à ſa péſanteur abſoluë & les perpendiculaires SP, SQ, SR & c.
On peut tirer pluſieurs conſéquences de ce que nous venons de
dire: la premiere, que dans une Voûte où l’on ſupoſeroit (comme
on l’a fait ici,) que les vouſſoirs ne ſont entretenus par aucun ci-
ment, plus leur tête ſera petite, & plus la Voûte aura de pouſſée;
car ces vouſſoirs étant régardés comme des coins, ils auront d’au-
tant plus de force, que leur face prolongée feront un angle plus
aigu: d’ailleurs les perpendiculaires SP, SQ, SR & c. qui répondent
aux puiſſances qui ſoutiennent les premiers vouſſoirs, devenant plus
grandes à meſure que les faces de ces vouſſoirs ſeront moins incli-
dire: la premiere, que dans une Voûte où l’on ſupoſeroit (comme
on l’a fait ici,) que les vouſſoirs ne ſont entretenus par aucun ci-
ment, plus leur tête ſera petite, & plus la Voûte aura de pouſſée;
car ces vouſſoirs étant régardés comme des coins, ils auront d’au-
tant plus de force, que leur face prolongée feront un angle plus
aigu: d’ailleurs les perpendiculaires SP, SQ, SR & c. qui répondent
aux puiſſances qui ſoutiennent les premiers vouſſoirs, devenant plus
grandes à meſure que les faces de ces vouſſoirs ſeront moins incli-