Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

5636GNOMONICES lineæ curuæ per puncta A, C, D, B, deſcriptæ æquales ſunt maiori axi AB, vt vult illa ꝓpoſitio Apollonĳ.

INVENIEMVS quoque puncta F, G, pro clauiculorum locis hac ratione, & fortaſſe certius,
11Loca claniculo-
rũ ad Ellipſim
deſcribendam
alia ratione in-
ueniuntur. propterea quod, cum minor axis fermè æqualis eſt maiori, arcus cir culorum ex C, vel D, deſcripti ualdè

40[Figure 40] obliquè ſecant rectam A B.
Diuiſa recta B E, quæ dimi-
dium eſt axis maioris, bifa-
riã in H, deſcribatur ex H,
ad interuallũ H B, vel H E,
ſemicir culus B I E, & in eo
accõmodetur recta B I, dimi-
221. quarti.3310 dio minoris axis D E, æqua-
lis, ducatur{q́ue} recta E I. Dico
rectã E I, æqualem eſſe tam
rectæ E F, quàm rectæ E G,
atque adeò, ſi abſcindantur
rectæ E F, E G, ipſi E I,
æquales, inuenta eſſe eadem
puncta F, G, pro locis claui-
culorum. Quoniã enim qua-
4447. primi. dratum ex B E, æquale eſt
5520 quadratis ex E I, I B; Et tã
quadratum ex D G, quadra-
tis ex D E, E G, quàm qua-
dratum ex D F, quadratis ex
D E, E F, æquale: Eſt aũt qua-
dratũ ex BE, tã quadrato ex
D G, quàm quadrato ex D F,
æquale, quod hæ lineæ æqua-
les ſint ex conſtructione; &
quadratũ ex B I, æquale qua-
6630 drato ex D E, quòd per con-
ſtructionẽ æquales quoque ſint poſitæ rectæ B I, D E; crit reliquũ quadratũ ex E I, reliquo quadrato tam ex
E G, quàm ex E F, deſcripto æquale, ac proinde recta E I, rectis E G, E F, æqualis erit, quod eſt propoſitũ.

DEINDE ſi datus ſit maior duntaxat axis Ellipſis A B, & aliquod punctum K, per quod tranſi-
77Quomodo El-
lipſis circa datũ
axem maiorem,
& per datũ pun
ctum deſcriba-
tur. re debeat Ellipſis circa axem A B, deſcripta, reperiemus minorem axem, hoc eſt, latitudinem Ellipſis,
& puncta F, G, in quibus affigendi ſunt clauiculi, hac ratione. Diuiſa A B, bifariam in E, ducatur per
E, ad A B, perpendicularis C D, & ex dato puncto K, ad eandem A B, alia perpendicularis K L, vel ip-
ſi C D, parallela. Deinde per ea, quæ in problemate tertio ſcholĳ propoſ. vltimæ lib. 6. Euclidis demon-
ſtr ata ſunt à nobis, fiat, vt rectangulum ſub A L, L B, contentum ad rectangulum contentum ſub A E,
E B, hoc eſt, ad quadratum ex A E, vel E B, (Hoc enim rectangulum quadratum eſt, ob æqualitatem re-
8840 ctarum A E, E B) ita quadratum ex K L, ad aliud quadratũ, cuius latus ſit E D, vel E C. Erit{q́ue} ex de-
monſtratis ab Apollonio propoſ. 21. lib. 1. E D, vel E C, dimidium axis minoris; per quam, vt paulo an-
te docuimus, inueniemus puncta F, & G, quorum beneficio Ellipſim deſcribemus.

ITA autem expedite quadratum lateris E D, vel E C, quæſiti comperiemus. Ex E, ad interuallum
E A, vel E B, ſemicir culus deſcribatur A M B, quem recta L K, producta ſecet in M; Eritq́, ex ſcholio
propoſ. 13. lib. 6. Euclidis, recta L M, media proportionalis inter A L, L B, atq; adeo eius quadratũ re-
9917. ſexti. ctangulo ſub A L, L B, cõtento æquale. Vnde facili negotio reperiemus quadratũ, ad quod eandẽ propor-
tionẽ habeat quadratũ ex L K, quã habet quadratũ ex L M, hoc eſt, rectangulũ ſub A L, L B, comprehen-
ſum, ad quadratum ex E A, vel E B, hoc eſt, ad rectangulum ſub A E, E B, contentum, ſi tribus rectis
101012. ſexti. L M, E A, L K, quartam proportionalem inueniamus E D; propterea quod eandem proportionẽ habent
111150 quadrata ſupra rectas L M, E A, L K, E D, deſcripta, quam ipſęmet rectæ. Hoc autem artificio dictam
121222. ſexti. quartam proportionalem E D, reperiemus. Ductis rectis duabus N O, N P, facientibus angulum in N,
quemcunque, ſumatur N Q, ipſi L M, & Q O, ipſi E A, & N R, ipſi L K, æqualis. Deinde ducta Q R,
agatur per O, ipſi Q R, parallela O P. Erit R P, dicta quarta proportionalis; cum ſit, vt N Q, hoc eſt,
13132. ſexti. L M, ad Q O, hoc eſt, ad E A, ita N R, hoc eſt, L K, ad R P. Quare ſi ſumamus E D, ipſi R P, æqualem,
habebimus minoris axis dimidium E D, & c.

CAETERVM loco clauiculorum vti poterimus inſtrumento quodam ad ſimilitudinẽ circini fabri-
1414Inſtrumentum
pro Ellipſi per
filum deſcriben
da. cato, cuius crura in extremitatibus ſint reſecta, & frusta abſciſſa ita adaptata, vt hinc inde poſſint di-
moueri, & cochleolis aſtringi, vt quãtumuis dilatentur circini crura, ſemper fruſta illa cochleolis aſtricta
recta ſint ad planũ, in quo Ellipſis deſcribenda eſt. Hæc autẽ fruſta habeant etiã in extremis partibus ca-
naliculos quoſdam per circuitum inciſos, ita vt filum in ĳs circumuolutum neque ſurſum aſcendat,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60