Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

6646GNOMONICES neis rectis in centro mundi ſe ſecantibus, per præcedentem propoſ. ſit vt communes eorum, &
plani horologij ſectiones, id eſt, lineæ eorum horariæ, ſecent communes ſectiones illarum ſuper-
ficierum conicarum, & plani horologii, in illis punctis, in quibus lineæ illæ rectæ, quibus circuli
horarij ſuperficies conicas ſecant, plano horologij, & conicis ſectionibus occurrunt; quandoqui-
dem lineæ huiuſmodi horariæ, communes ſcilicet ſectiones circulorum horariorum, & plani ho-
rologij, exiſtunt in planis horariorum circulorum, qui ſuperficies conicas, atque adeo & ſectiones
conicas in plano horologij exiſtentes ibidem ſecant. Hinc enim fit, vt cum planum horologij, &
plana circulorum horariorum in illis punctis ſe interſecent, & tam illud quàm hæc plana intra
conum, atque adeo & intra conicas ſectiones tendant, earum communes ſectiones, nempe lineæ
horariæ, cadant quoque ab illis punctis intra conum, ac proinde & intra ſectiones conicas, cum
1110 poſt illa puncta neque à plano horologij, neque à planis dictorum circulorum recedant, ſed in
vtriſque perpetuo exiſtant. Conſtat ergo id, quod primo loco propoſitum eſt.

Q V I A vero circuli horarum ab ortu, vel occaſu tangunt eaſdem ſuperficies conicas, per
candem propoſ. antecedentem, in lineis illis, quibus eas ſecant circuli horarum à meridie, vel me-
dia nocte; efficitur, vt communes illorum, & plani horologij ſectiones, hoc eſt, lineæ eorum ho-
rariæ, tangant ſectiones conicas, quas facit horologij planum, in illis punctis, in quibus lineæ il-
lę rectæ, quibus circuli horarii ſuperficies conicas tangunt, plano horologij, & conicis ſectionibus
occurrunt, in ijs nimirum, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte, ſectiones coni-
cas ſecant; quandoquidem lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu, communes videlicet ſectiones cir-
culorum horariorum, & plani horologij, exiſtunt in planis circulorum horariorum, qui ibidem
2220 ſuperficies conicas, atque adeò & conicas ſectiones in plano horologij exiſtentes tangunt. Hinc
enim efficitur, vt cum planum horologij, & plana circulorum horariorum in illis punctis ſe in-
terſecent, & illud quidem intra conum, atque adeo intra conicas ſectiones extendatur, hæc ve-
ro plana extra conum, & ideo extra ſectiones conicas protendantur, earum communes ſectiones,
hoc eſt, horariæ lineæ, cadant ab illis punctis totæ extra conum, ac proinde & extra ſectiones coni-
cas; cum poſt illa puncta neque à plan o horologij, nec à planis dictorum circulorum recedant,
ſed in vtriſque perpetuo exiſtant, quorum hæc tota extra conum, & conicas ſectiones reperiuntur.
Patet igitur & id, quod ſecundo loco fuit propoſitum. Lineæ ergo horarum à meridie, vel media
nocte ſecant, & c. Quod oſten dendum erat.

3330

SCHOLIVM.

QVOD ſi planum horologĳ æquidiſtet alicui circulo horæ à meridie, vel media nocte, non ſecabit
hic cir culus conicam ſectionem à plano horologĳ factam, cum nec ipſum planum horologĳ ſecet, vt con-
ſtat. Vnde neque linea horaria illius eandem conicam ſectionem ſecabit, at que adeo lineæ horariæ ab or-
tu, vel occaſu, quarum circuli tangunt conicas ſuperficies in lineis, in quibus à circulo illo horario à meri-
die, vel media nocte ſccatur, non tangent conicas ſectiones, vt propoſ. ſequenti demonſlrabitur.

THEOREMA 13. PROPOSITIO 15.

4440

SI circulus cuiuſuis horæ à meridie, vel media nocte plano horolo-
55Lineæ horarum
ab or. vel occ.
quarum circuli
tangunt paralle
lum ſemper ap-
parentium ma-
ximum in eiſ-
dem punctis, in
quibus a circu-
lo alicuius horę
à mer. uel med.
noc qui horolo
gio æquidiſter,
ſecatur, non cõ-
ueniunt cum ſe
ctionibus coni-
cis, quas in ſu-
perficiebus coni
cis, quarum ba-
ſes ſunt maxi-
mi parallelorũ
ſemper apparé-
tium & laten-
tium, facit horo
logit planum:
ſemper tamen
longius produ-
ctæ propinquio
res fiunt coni-
cis ſectionibus. gij æquidiſtet, tangant autem maximum parallelorum ſemper apparen-
tium duo circuli horarum ab ortu, vel occaſu in eiſdem punctis, in qui-
bus à circulo illo horæ à meridie, vel media nocte ſecatur; erunt duæ
illæ lineæ horarum ab ortu, vel occaſu ἀσύμπτοτοι, hoc eſt, non conue-
nientes cum conicis ſectionibus, quas planum horologij facitin ſu-
perficiebus conicis, quarum baſes ſunt maximi parallelorum ſemper ap-
6650 parentium, & deliteſcentium, ſemperq́; longius productæ fient coni-
cis ſectionibus propinquiores.

SECET ſuperficies conicas A B C, A D E, ad centrum A, coniunctas, quarum baſes ſint pa-
rallelus D E, ſemper apparentium maximus, & B C, parallelus maximus ſemper latentium ſub
Horizonte, circulus aliquis horarius à meridie, vel media nocte F G, per axem F G, rectis H I,
K L, faciensq́, diametros parallelorum H K, L I, (cum eos, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. ſecet
bifariam, atque adeo per eorum diametros) & æquidiſtans plano horologij M N, quod per pro-
poſ. 6. huius lib. faciet duas hyperbolas oppoſitas, & æquales O P Q, R S T. Et quoniam plana
F G, M N, parallela ponuntur, erunt eorum communes ſectiones factæ à parallelo D E,

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60