Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

5232GNOMONICES QI, quàm rectangulum ſub I R, R F, ad candem I F, applicatum, cxcedens{q́ue} quadrato
ex R F, æquale eſſe quadrato ex A C, hoceſt, quartæ partirectanguli ſub F I, F O. De-
ſcripto enim ex D I, quadrato D E, ducatur per Q, ipſi I E, parallela P N, occurrensrectæ
G E, productæ in P, & diametro G I, productæ in N, perficiatur{q́ue} figura, vt vides. Quo-
niam igitur pallelogramma D E, M P, N I, circa eandem diametrum exiſtentia ſimilia
1124. ſexti. ſunt, eſt{q́ue} D E, quadratum; erunt quo-
2247. primi.

35[Figure 35] que M P, N I, quadrata. Et quoniam
quadratum ex H L, æquale eſt quadratis
ex H K, K L; eſt autem recta H L, rectæ
3310 D Q, ſeu M N, & recta H K, rectæ AC,
& recta K L, rectæ D I, æqualis, ex con-
ſtructione; Erit quoque quadratũ M P,
ex D Q, ſeu M N, deſoriptum, æquale
quadrato D E, ex D I, deſcripto, vnà cũ
quadrato ex A C. Quare ablato commu-
ni quadrato D E, erit@ reliqu{us} gnomon
D N E, æqualis reliquo quadrato ex AC.
4420 Cum ergo gnomon D N E, æqualis ſit re-
ctangulo F N, (Nam cum F M, ipſi M I,
5536. primi. hoc eſt, ipſi I P, æquale ſit, addito communi M Q, æquale erit F N, gnomoni D N E,) eris
6643. primi. quoque rectangulum F N, contcntum ſuh F Q, Q I, (quòdrecta Q I, rectæ Q N, æqua-
lis ſit, ob quadratum I N, %%%% æquale quadrato ex A C, hoc eſt, quartæ parti quadrati ex AB,
hoc eſt, rectanguli ſub F I, F O, comprehenſi. Applicatum eſt ergo ad F I, diametrũ tranſ-
uerſam rectangulum ſub F Q, Q I, æquale quartæ parti rectanguli ſub F I, F O, exce-
dens quadrato rectæ Q I. Eodem modo demonſtr abitur rectangulum ſub I R, R F, ap-
plicatum ad F I, excedens{q́ue} quadrato ex R F, æquale eſſe quartæ parti rectanguli ſub F I,
7730 F O. Quod est propoſitum.

HIS præmiſſis, ſit F I, axis tranſuerſus duarum hyperbolarum oppoſitarum F G H, I K L, vt in
88Alia deſcriptio
hyperbolarum
oppoſitarum@in
plano. figur a primi lemmatis, & latus rectum F O, datum ex eodem primo lemmate, applicetur per ſecun-
dum lemma ad F I, ex vtraque parte rectangulum ſub F Q, Q I, & I R, R F, quartæ parti rectanguli
ſub F I, F O, æquale, excedens{q́ue} quadrato ex I Q, & F R, & infra R, ſumantur vtcunque puncta
quotlibet A, B, C, D. Deinde ad interuallum I A, deſcribantur ex punctis Q, & R, quatuor arcus,
quos inpuncto E, ſecent alĳ quatuor arcus ex eiſdem punctis Q, & R, ad interuallum F A, deſcripti.
Item ex eiſdem punctis Q, & R, ad interuallum I B, quatuor arcus deſcribantur, quos in puncto G, in-
terſecent alĳ quatuor ex eiſdem punctis Q, & R, deſcripti ad interuallum F B. Eodem modo ad inter-
9940 ualla I C, F C, ex punctis Q, & R, arcus deſcripti ſe mutuo ſecent in H, & ſic de cæteris punctis, ſi
quaſint; obſeruando ſemper, vt bini maiores arcus ex ſingulis quatuor, qui ex Q, & R, deſcribendi
ſunt, deſcribantur ex Q, vltra punctum F, & bini ex R, vltra punctum I, bini autem minores ex Q,
citra punctum I, & bini ex R, citra punctum F. Nam per puncta F, E, G, H, & I, E, G, H, oppoſitæ
hyperbolæ deſcribendæ erunt. Quoniam enim recta Q E, hoc est, I A, ſuperat rectam E R, hoc eſt,
F A, diametro tranſuerſa F I; Item recta Q G, rectam G R, eadem diametro ſuperat, & ſic de cæ-
teris, tranſibunt hyperbolæ oppoſitæ, quarum axis F I, & vertices F, I, per puncta E, G, H, quan-
doquidem, vt vult propoſitio 51. lib. 3. Apollonĳ, ſi lineæ rectæ ex punctis Q, R, ad vnum idem{q́ue} pun-
ctum Hyperboles inclinentur, maior minorcm ſuperat ipſo axe F I. Si enim hyperbole, cuius axis F I,
& vertex F, non tranſit per punctum E, tranſeat, ſi fieri poteſt, per K, ſecans rectam Q E, in K, ſiue in-
101050 fra E, ſiue ſupra; coniungstur{q́ue} recta R K. Quoniam igitur Hyperbole tranſit per K, ſuperabit recta
Q K, rectam K R, axe F I, per propoſ. 51. lib. 3. Apollonĳ: Sed eodem axe F I, ſuperat ex conſtructio-
ne recta Q E, rectam E R. Idem ergo eſt exceſſus inter rectas Q K, K R, qui inter rectas Q E, E R.
Quare permutando, ex lemmate propoſ. 79. lib. 10. Euclidis, idem exccſſus erit inter rectas Q K, Q E,
qui inter rectas K R, E R. Cum ergo exceſſus inter Q K, & Q E: , ſit recta E K, erit quoque eadem re-
cta E K, exceſſus inter K R, & E R. Quare recta E K, addita minori@earum, fiet aggregatum exhis
duabus reliquæ æquale, ac proinde duo later a trianguli E K R, reliquo lateri æqualia erunt, ſed & maio-
111120. primi. ra ſunt. Quod eſt abſurdum. Non ergo dicta Hyperbole per punctum K, ſed per E, tranſibit. Eodem{q́ue}
pacto oſtendemus eandem per reliqua puncta G, H, & c. tranſire, quod est propoſitum.

MANIFESTVM autem eſt, deſcriptionem hanc ſolum conuenire conis rectis, vel etiam Sca-
lenis, in quibus triangula per axem ad baſes conorum recta ſunt; quia in his dunt axat diamcter

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60