10686GNOMONICES
Sol in P, exiſtet, altitudo{q́ue} Solis erit arcus I P, vt ex ijs, quæ propoſ.
2.
hui{us} lib.
ſcripſimus, facile col-
ligi poteſt.
ligi poteſt.
QVOD ſi quando recta P Q, ceciderit in punctum N, hoc est, ſi altitudo Solis inuenta fuerit æqua
lis meridianæ altitudini Solis illius diei, exiſtet Sol in Meridiano circulo, ac propterea vmbra ipſa A B,
erit linea meridiana.
lis meridianæ altitudini Solis illius diei, exiſtet Sol in Meridiano circulo, ac propterea vmbra ipſa A B,
erit linea meridiana.
PER idem Analemma eadem ferè ratione explorare nobis licebit declinationem cuiuſcunque plani
propoſiti, etiamſi in plano Horizonti parallelo lineam meridianam non inueniamus, quemadmodum
& à Ioan. Baptiſta Benedicto traditur in Gnomonica. Quod vt fiat, ſit murus ad Horizontem rectus
A B, in quo ducta recta C D,
11Declinatio pla-
ni propoſiti, per
Analẽma qua
arte ſit exqui-
renda.
69[Figure 69]
Horizonti parallela, figatur
2210 in ea ſtylus C E, cuiusuis longi-
tudinis ad murum rectus in
puncto C, obſeruetur{q́ue} quo-
cunque tempore, cum Sol pla-
num muri illuminat, ſiue ante
meridiem, ſiue poſt, extremitas
vmbræ E F, quam ſtylus proij-
cit, nempe punctũ F, per quod
ad rectam C D, perpendicula-
ris ducatur F D; quæ dicto ci-
3320 tius ducetur hoc modo. Ap-
plicetur muro filum cum per-
pendiculo, ita vt per punctum
F, tranſeat, ſignetur in mu-
ro punctum quodcunque D.
Nam linea recta per F, & D, ducta perpendicularis erit ad C D, cum filum ad Horizontẽ ſit rectũ. Hinc
enim fit, vt & recta F D, quæ à filo perpendiculi non differt, vel certe ei parallela eſt, ad Horizontem,
qui per rectam C D, ducitur, ſit perpendicularis; atque adeo per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, cum
recta C D, in Horizonte rectos conſtituat angulos. Ego loco ſtyli vtor hic quoque inſtrumento illo, quod
ad initium huius ſcholij deſcripſimus. Si enim applicetur muro A B, ita vt punctum D, in punctum C,
4430 cadat, & latus D A, in rectam C D, recta D I, vergente deorſum verſus, fungetur latus D H, mune-
re ſtyli ad murum recti. Quare obſeruata extremitate vmbræ illius in puncto F, amouendum erit instru
mentum, & punctum C, diligenter notandum. Itaque quoniam radius Solis E F, per E, verticem ſtyli,
qui in centro mundi eſt, per propoſ. 2. huius libri, in plano illius Verticalis exiſtit, qui tempore obſerua-
tionis per centrum Solis ducitur, occurret hic Verticalis muro A B, in puncto F. Quia verò tam planũ
muri, quàm huius Verticalis rectum eſt ad Horizontem, erit quoque communis eorum ſectio ad Horizon-
5519. vndec. tem recta, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis ad rectam C D, in Horizonte exiſten
tem. Cum ergo F D, ſit ad C D, perpendicularis, erit F D, communis ſectio muri A B, & Verticalis
tunc temporis per centrum Solis ducti, atque adeo idem Verticalis per punctum D, tranſibit. Ducta igi-
tur recta E D, erit communis ſectio Horizontis, & eiuſdem Verticalis, cum vterque circulus per pun-
6640 cta E, D, tranſeat; atque adeo linea F D, ad Horizontem recta, perpendicularis erit, per defin. 3. lib. 11.
Euclidis, ad rectam E D, in Horizonte exiſtentem: Eſt autem & ad C D, perpendicularis oſtenſa. Igi-
tur cum vtraque linea C D, E D, quarum illa in muro, hæc autem in Verticali per Solem tranſeunte exi-
ſtit, ad F D, communem ſectionem muri, & dicti Verticalis ſit perpendicularis, erit per defin. 6. lib. 11.
Euclidis, C D E, angulus inclinationis muri ad dictum Verticalem. Cui in plano muri æqualem exhibe-
bimus hoc modo. Ducta recta C G, ad C D, perpendiculari, fiat C G, ſtylo, vel lateri D H, inſtrumenti
ad initium huius ſcholij deſcripti, æqualis, iungatur{q́ue} recta G D. Dico angulum C D G, angulo C D E,
æqualem eſſe. Quoniam enim duo latera C E, C D, trianguli C D E, duobus lateribus C G, C D, trian-
guli C D G, æqualia ſunt, angulosq́, comprehendunt æquales, vtpote rectos, (Eſt enim angulus E C D,
rectus, per d@fin. 3. lib. 11. Euclidis, angulus verò G C D, ex conſtructione) erit quoque baſis E D, baſi
7750 G D, & angulus C D E, angulo C D G, æqualis. Ex hoc autem angulo C D G, cognito inuestigabimus de-
884. primi. clinationem muri propoſiti à Verticali proprie dicto, hac ratione.
propoſiti, etiamſi in plano Horizonti parallelo lineam meridianam non inueniamus, quemadmodum
& à Ioan. Baptiſta Benedicto traditur in Gnomonica. Quod vt fiat, ſit murus ad Horizontem rectus
A B, in quo ducta recta C D,
11Declinatio pla-
ni propoſiti, per
Analẽma qua
arte ſit exqui-
renda.
2210 in ea ſtylus C E, cuiusuis longi-
tudinis ad murum rectus in
puncto C, obſeruetur{q́ue} quo-
cunque tempore, cum Sol pla-
num muri illuminat, ſiue ante
meridiem, ſiue poſt, extremitas
vmbræ E F, quam ſtylus proij-
cit, nempe punctũ F, per quod
ad rectam C D, perpendicula-
ris ducatur F D; quæ dicto ci-
3320 tius ducetur hoc modo. Ap-
plicetur muro filum cum per-
pendiculo, ita vt per punctum
F, tranſeat, ſignetur in mu-
ro punctum quodcunque D.
Nam linea recta per F, & D, ducta perpendicularis erit ad C D, cum filum ad Horizontẽ ſit rectũ. Hinc
enim fit, vt & recta F D, quæ à filo perpendiculi non differt, vel certe ei parallela eſt, ad Horizontem,
qui per rectam C D, ducitur, ſit perpendicularis; atque adeo per definitionem 3. lib. 11. Euclidis, cum
recta C D, in Horizonte rectos conſtituat angulos. Ego loco ſtyli vtor hic quoque inſtrumento illo, quod
ad initium huius ſcholij deſcripſimus. Si enim applicetur muro A B, ita vt punctum D, in punctum C,
4430 cadat, & latus D A, in rectam C D, recta D I, vergente deorſum verſus, fungetur latus D H, mune-
re ſtyli ad murum recti. Quare obſeruata extremitate vmbræ illius in puncto F, amouendum erit instru
mentum, & punctum C, diligenter notandum. Itaque quoniam radius Solis E F, per E, verticem ſtyli,
qui in centro mundi eſt, per propoſ. 2. huius libri, in plano illius Verticalis exiſtit, qui tempore obſerua-
tionis per centrum Solis ducitur, occurret hic Verticalis muro A B, in puncto F. Quia verò tam planũ
muri, quàm huius Verticalis rectum eſt ad Horizontem, erit quoque communis eorum ſectio ad Horizon-
5519. vndec. tem recta, atque adeo, per defin. 3. lib. 11. Euclidis, perpendicularis ad rectam C D, in Horizonte exiſten
tem. Cum ergo F D, ſit ad C D, perpendicularis, erit F D, communis ſectio muri A B, & Verticalis
tunc temporis per centrum Solis ducti, atque adeo idem Verticalis per punctum D, tranſibit. Ducta igi-
tur recta E D, erit communis ſectio Horizontis, & eiuſdem Verticalis, cum vterque circulus per pun-
6640 cta E, D, tranſeat; atque adeo linea F D, ad Horizontem recta, perpendicularis erit, per defin. 3. lib. 11.
Euclidis, ad rectam E D, in Horizonte exiſtentem: Eſt autem & ad C D, perpendicularis oſtenſa. Igi-
tur cum vtraque linea C D, E D, quarum illa in muro, hæc autem in Verticali per Solem tranſeunte exi-
ſtit, ad F D, communem ſectionem muri, & dicti Verticalis ſit perpendicularis, erit per defin. 6. lib. 11.
Euclidis, C D E, angulus inclinationis muri ad dictum Verticalem. Cui in plano muri æqualem exhibe-
bimus hoc modo. Ducta recta C G, ad C D, perpendiculari, fiat C G, ſtylo, vel lateri D H, inſtrumenti
ad initium huius ſcholij deſcripti, æqualis, iungatur{q́ue} recta G D. Dico angulum C D G, angulo C D E,
æqualem eſſe. Quoniam enim duo latera C E, C D, trianguli C D E, duobus lateribus C G, C D, trian-
guli C D G, æqualia ſunt, angulosq́, comprehendunt æquales, vtpote rectos, (Eſt enim angulus E C D,
rectus, per d@fin. 3. lib. 11. Euclidis, angulus verò G C D, ex conſtructione) erit quoque baſis E D, baſi
7750 G D, & angulus C D E, angulo C D G, æqualis. Ex hoc autem angulo C D G, cognito inuestigabimus de-
884. primi. clinationem muri propoſiti à Verticali proprie dicto, hac ratione.
POST QVAM vmbræ extremitas F, notata eſt, inquiratur ſtatim, antequã recta F D, ducatur,
(quoniã ſi mora aliqua interceſſerit, vmbra mutabitur, & Sol alium Verticalẽ occupabit, propter motum
diurnũ) altitudo Solis, quæ in Analemmate ſuperiori, quod hic repetiuimus, ſupputetur ex punctis G, I,
vſq; ad puncta Q, P. Iuncta enim recta PQ, erit diameter paralleli Horizõtis per centrũ Solis tempore
obſeruationis ducti, vt ſupra demonſtrauimus, ſecans diametrum paralleli Solis in S, & diametrum
Verticalis proprie dicti in R. Deſcripto autem circa P Q, ex centro R, ſemicirculo P T Q, ducatur
ex S, ad P Q, perpendicularis S T, ſecans circunferentiam ſemicirculi P T Q, in T, iungatur{q́ue} re-
cta T R, quæ communis ſectio erit paralleli Horizontis, & Verticalis circuli, quorum vterque tunc per
Solis centrum ducitur; adeo vt angulus acutus Q R T, vel P R T, ſit angulus declinationis dicti
(quoniã ſi mora aliqua interceſſerit, vmbra mutabitur, & Sol alium Verticalẽ occupabit, propter motum
diurnũ) altitudo Solis, quæ in Analemmate ſuperiori, quod hic repetiuimus, ſupputetur ex punctis G, I,
vſq; ad puncta Q, P. Iuncta enim recta PQ, erit diameter paralleli Horizõtis per centrũ Solis tempore
obſeruationis ducti, vt ſupra demonſtrauimus, ſecans diametrum paralleli Solis in S, & diametrum
Verticalis proprie dicti in R. Deſcripto autem circa P Q, ex centro R, ſemicirculo P T Q, ducatur
ex S, ad P Q, perpendicularis S T, ſecans circunferentiam ſemicirculi P T Q, in T, iungatur{q́ue} re-
cta T R, quæ communis ſectio erit paralleli Horizontis, & Verticalis circuli, quorum vterque tunc per
Solis centrum ducitur; adeo vt angulus acutus Q R T, vel P R T, ſit angulus declinationis dicti
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib