120100GNOMONICES
propoſ.
13.
lib.
1.
Gebri, vel certè ex propoſ.
41.
noſtrorum triangulorum ſphæricorum, ſinus ar-
cus H I, altitudinis poli ſupra planum, ad ſinum anguli G, inclinationis plani ad Meridianum; erit
quoque conuertendo, vt ſinus totus anguli recti I, ad ſinum arcus Meridiani G H, inter planum, &
85[Figure 85]1110
polum intercepti, ita ſinus anguli G, inclinationis plani ad Meridianum, ad ſinum arcus H I, alti-
tudinis poli ſupra planum. Itaque inuento per corollarium præcedentis propoſ. arcu Meridiani
inter planum inclinatum, & polum mundi intercepto, nec non per propoſ. 27. huius lib. inclina-
2220 tione plani ad Meridianum; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum arcus Meridiani inter planum, & po-
lum interiecti; ita ſinus inclinationis plani ad Meridianum, ad aliud, habebitur ſinus altitudinis
33Exem plum pri-
mum. poli ſupra planum propoſitum. Exemplum. Ponatur arcus Meridiani inter planũ, & polum grad.
30. inclinatio verò plani ad Meridianũ grad. 35. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 50000.
ſinum arcus inter planum, & polum poſiti, ita 57357. ſinus grad. 35. hoc eſt, inclinationis ad Me-
ridianum, ad aliud, inuenietur hic ferè ſinus 28678 {1/2}, cuius arcus grad. 16. min. 40. altitudinem
poli ſupra planum propoſitum dimetitur.
cus H I, altitudinis poli ſupra planum, ad ſinum anguli G, inclinationis plani ad Meridianum; erit
quoque conuertendo, vt ſinus totus anguli recti I, ad ſinum arcus Meridiani G H, inter planum, &
tudinis poli ſupra planum. Itaque inuento per corollarium præcedentis propoſ. arcu Meridiani
inter planum inclinatum, & polum mundi intercepto, nec non per propoſ. 27. huius lib. inclina-
2220 tione plani ad Meridianum; ſi fiat, vt ſinus totus ad ſinum arcus Meridiani inter planum, & po-
lum interiecti; ita ſinus inclinationis plani ad Meridianum, ad aliud, habebitur ſinus altitudinis
33Exem plum pri-
mum. poli ſupra planum propoſitum. Exemplum. Ponatur arcus Meridiani inter planũ, & polum grad.
30. inclinatio verò plani ad Meridianũ grad. 35. Si igitur fiat, vt 100000. ſinus totus ad 50000.
ſinum arcus inter planum, & polum poſiti, ita 57357. ſinus grad. 35. hoc eſt, inclinationis ad Me-
ridianum, ad aliud, inuenietur hic ferè ſinus 28678 {1/2}, cuius arcus grad. 16. min. 40. altitudinem
poli ſupra planum propoſitum dimetitur.
SIMILITER ponatur arcus Meridiani inter planum, &
polum poſitus grad.
90.
vt contin
44Exemplum ſe-
cundum. git, quando planum & Aequator in vno eodemq́; puncto Meridianum interſecant: Inclinatio ve-
rò plani ad Meridianum grad. 66. Min. 47. Itaque ſi fiat vt 100000. ſinus totus ad 100000. ſinũ
5530 arcus inter planum, & polum, ita 91902. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad aliud, inuenietur
idem ſinus 91902. cuius arcus grad. 66. Min. 47. altitudinem poli ſupra planum propoſitum con
tinet. Vbi vides altitudinem poli ſupra planum ęqualem eſſe inclinationi eius ad Meridianum:
quoniam quando planum, & Aequator in eodem puncto Meridianum interſecant, idem arcus
circuli maximi per polos mundi, & per polos plani ducti metitur & altitudinem poli ſupra pla-
num, & inclinationem eiuſdem plani ad Meridianum, vt perſpicuum eſt, cum per propoſ. 15. lib.
1. Theod. ſit rectus ad planum inclinatum. Hinc enim fit, vt metiatur altitudinem poli ſupra pla-
num, veluti proprius quidam Meridianus ipſius plani inclinati. Idem quoque circulus maximus
menſurat inclinationem eiuſdem plani ad Meridianum, quia rectus quoque eſt ad Meridianum;
quod ita planum fiet. Quoniam enim tranſit per polos plani, & per polos Aequatoris, tranſibunt
6640 quoque viciſsim planum propoſitum, & Aequator per illius polos, ex ſcholio propoſ. 15. libri 1.
Theodoſij. Quare puncta, vbi ſe interſecant planum, & Aequator in Meridiano, poli ſunt illius
circuli, ac proinde Meridianus per hos polos ductus, erit per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, ad illum
rectus. Igitur & viciſſim ille ad Meridianum rectus erit, quod erat oſtendendum.
44Exemplum ſe-
cundum. git, quando planum & Aequator in vno eodemq́; puncto Meridianum interſecant: Inclinatio ve-
rò plani ad Meridianum grad. 66. Min. 47. Itaque ſi fiat vt 100000. ſinus totus ad 100000. ſinũ
5530 arcus inter planum, & polum, ita 91902. ſinus inclinationis ad Meridianum, ad aliud, inuenietur
idem ſinus 91902. cuius arcus grad. 66. Min. 47. altitudinem poli ſupra planum propoſitum con
tinet. Vbi vides altitudinem poli ſupra planum ęqualem eſſe inclinationi eius ad Meridianum:
quoniam quando planum, & Aequator in eodem puncto Meridianum interſecant, idem arcus
circuli maximi per polos mundi, & per polos plani ducti metitur & altitudinem poli ſupra pla-
num, & inclinationem eiuſdem plani ad Meridianum, vt perſpicuum eſt, cum per propoſ. 15. lib.
1. Theod. ſit rectus ad planum inclinatum. Hinc enim fit, vt metiatur altitudinem poli ſupra pla-
num, veluti proprius quidam Meridianus ipſius plani inclinati. Idem quoque circulus maximus
menſurat inclinationem eiuſdem plani ad Meridianum, quia rectus quoque eſt ad Meridianum;
quod ita planum fiet. Quoniam enim tranſit per polos plani, & per polos Aequatoris, tranſibunt
6640 quoque viciſsim planum propoſitum, & Aequator per illius polos, ex ſcholio propoſ. 15. libri 1.
Theodoſij. Quare puncta, vbi ſe interſecant planum, & Aequator in Meridiano, poli ſunt illius
circuli, ac proinde Meridianus per hos polos ductus, erit per propoſ. 15. lib. 1. Theodoſij, ad illum
rectus. Igitur & viciſſim ille ad Meridianum rectus erit, quod erat oſtendendum.
EODEM modo ſupra planum ad Meridianum tantum inclinatum, quod nimirum per ver
77Quando planũ
ad Meridianũ
tan tum inclina
tum eſt. Vel ad
Meridianum &
Horizõtem, re-
ctum autem ad
Verti@alem.
86[Figure 86]
ticem loci tranſit, altitudo poli in-
uenietur, nec non ſupra planum,
quod ad Verticalem circulum eſt
rectum, & tam ad Meridianum,
quam ad Horizõtem inclinatum.
8850 Cuiuſmodi eſt planum, quod per
communes ſectiones Horizontis,
ac Meridiani incedit. Id quod faci
le intelligi poteſt ex his duabus ſi-
guris, in quarum priori Verticalis
eſt k L, planum ad Meridianum
tantum inclinatum E F, tranſiens
per verticem G, ſiue polum Hori
zontis, ac propterea rectum exi-
ſtens ad Horizontem, ita vtarcus
Meridiani G H, inter planum & polum æqualis ſit complemento altitudinis poli ſupra
77Quando planũ
ad Meridianũ
tan tum inclina
tum eſt. Vel ad
Meridianum &
Horizõtem, re-
ctum autem ad
Verti@alem.
uenietur, nec non ſupra planum,
quod ad Verticalem circulum eſt
rectum, & tam ad Meridianum,
quam ad Horizõtem inclinatum.
8850 Cuiuſmodi eſt planum, quod per
communes ſectiones Horizontis,
ac Meridiani incedit. Id quod faci
le intelligi poteſt ex his duabus ſi-
guris, in quarum priori Verticalis
eſt k L, planum ad Meridianum
tantum inclinatum E F, tranſiens
per verticem G, ſiue polum Hori
zontis, ac propterea rectum exi-
ſtens ad Horizontem, ita vtarcus
Meridiani G H, inter planum & polum æqualis ſit complemento altitudinis poli ſupra