4929LIBER PRIMVS.
SCHOLIVM.
HAEC ratio deſcribendæ conicæ ſectionis, vna cum demonſtratione, non differt ab ea, quam Fede-
ricus Commandinus adducit in libro de horologiorum deſcriptione, niſi quòd ipſe de cono recto ſolum lo-
quitur, nos autem problema omni cono tam recto, quàm ſcaleno accommodauimus, & praxes, quæ ad
deſcriptionem ſectionum conorum rectorum requiruntur, ſimul complexi ſumus. Præcipit enim ipſe, vt
ſumantur in primis figuris, in diametro D E, quotcunque puncta K, L, atque per ipſa baſi B C, paralle-
læ agantur. Sed facilius eſt in cono recto, beneficio circini in vtroque latere A B, A C, puncta ſumere F,
G, H, I. Rectæ enim hæc puncta connectentes parallelæ ſunt, vt oſtendimus. Deinde iubet in primis figu-
ris, inter K F, k H, & L G, L I, inuenire medias proportionales: quod quidem nos præstitimus ſemi-
1110 circulis deſcriptis in ſecundis figuris. Poſtremo, diuiſa diametro D E, in plano ſeorſum, nimirum in
tertijs figuris, vt diuiſa eſt in cono primarum figurarum, iubet ex punctis diuiſionum in tertijs figuris
perpendiculares vtrinque educere ad diametrum: quod & nos in tertijs figuris fecimus praxi perfacili
& breui, præſertim vbi multa eſſent puncta. In has perpendiculares transfert medias proportionales
inuentas, vt nos, & per extrema puncta mediarum proportionalium translatarum ducit ſectionem coni-
cam, quemadmodum & à nobis factum eſt.
ricus Commandinus adducit in libro de horologiorum deſcriptione, niſi quòd ipſe de cono recto ſolum lo-
quitur, nos autem problema omni cono tam recto, quàm ſcaleno accommodauimus, & praxes, quæ ad
deſcriptionem ſectionum conorum rectorum requiruntur, ſimul complexi ſumus. Præcipit enim ipſe, vt
ſumantur in primis figuris, in diametro D E, quotcunque puncta K, L, atque per ipſa baſi B C, paralle-
læ agantur. Sed facilius eſt in cono recto, beneficio circini in vtroque latere A B, A C, puncta ſumere F,
G, H, I. Rectæ enim hæc puncta connectentes parallelæ ſunt, vt oſtendimus. Deinde iubet in primis figu-
ris, inter K F, k H, & L G, L I, inuenire medias proportionales: quod quidem nos præstitimus ſemi-
1110 circulis deſcriptis in ſecundis figuris. Poſtremo, diuiſa diametro D E, in plano ſeorſum, nimirum in
tertijs figuris, vt diuiſa eſt in cono primarum figurarum, iubet ex punctis diuiſionum in tertijs figuris
perpendiculares vtrinque educere ad diametrum: quod & nos in tertijs figuris fecimus praxi perfacili
& breui, præſertim vbi multa eſſent puncta. In has perpendiculares transfert medias proportionales
inuentas, vt nos, & per extrema puncta mediarum proportionalium translatarum ducit ſectionem coni-
cam, quemadmodum & à nobis factum eſt.
FRANCISCVS Maurolycus abbas libro tertio de lineis horarijs vtitur alijs deſcriptionibus
particularibus trium conicarum ſectionum: ſed ratio deſcriptionis à nobis tradita ſimplicior est, & fa-
cilior, conuenit{q́ue} in omnes ſectiones, vt conſtat. Nihil autem diximus de conica illa ſectione deſcriben-
da, quæ circulus eſt, quia perfacilis eſt eius deſcriptio, cognita diametro.
2220particularibus trium conicarum ſectionum: ſed ratio deſcriptionis à nobis tradita ſimplicior est, & fa-
cilior, conuenit{q́ue} in omnes ſectiones, vt conſtat. Nihil autem diximus de conica illa ſectione deſcriben-
da, quæ circulus eſt, quia perfacilis eſt eius deſcriptio, cognita diametro.
PLACET autem hoc loco tradere aliam rationem non iniucundam, &
fortaſſis ea, quam expli-
cauimus, faciliorem, deſcribendi parabolam, duas hyperbolas oppoſitas, & Ellipſim, quarum axes dati
ſint, quæ quidem ratio (quod vehementer miror) à nemine hactenus, quod ſciam, obſeruata eſt. Hanc au-
tem conis rectis duntaxat accommodabimus, propterea quòd ijs ſolum in horologiorum deſcriptionibus
vſuri ſumus. Pro Parabola igitur præmittendum eſt huiuſmodi lemma conueniens tam cono recto
quàm Scaleno.
cauimus, faciliorem, deſcribendi parabolam, duas hyperbolas oppoſitas, & Ellipſim, quarum axes dati
ſint, quæ quidem ratio (quod vehementer miror) à nemine hactenus, quod ſciam, obſeruata eſt. Hanc au-
tem conis rectis duntaxat accommodabimus, propterea quòd ijs ſolum in horologiorum deſcriptionibus
vſuri ſumus. Pro Parabola igitur præmittendum eſt huiuſmodi lemma conueniens tam cono recto
quàm Scaleno.
LEMMA.
DATO cono &
diametro parabolæ, inuenire latus rectum parabolæ.
333044Inuentio late-ris recti Parabo
les, cuius diam@
ter in cono da-
ta ſit.
SIT datus conus A B C, in quo triangulum per axem A B C:
ſecetur autem conus
plano faciente parabolam E F G, iuxta ea, quæ ab Apollonio demonstrata ſunt propoſ. 11.
lib. 1. ita vt eius axis E H, æquidiſtans ſit lateri A C, trianguli per axem. Huius igitur
paraboles rectum latus inueniemus hoc modo. Fiat vt alterum latus trianguli per axem,
6650 nempe A B, ad baſim B C, ita B C, ad A I. Deinde vt alterum latus A C, ad A I, inuen-
7711. ſexti. tam, ita A E, ad E K. Dico E K, eſſe rectum latus paraboles E F G, hoc eſt, illam eſſere-
8812. ſexti. ctam, iuxta quam poſſunt or dinatim applicatæ ad diametrum E H. Sit enim rectangulũ
C B, contentum ſub lateribus trianguli per axem A B, A C; & ad A B, applicetur rectan-
gulum B I, contentum ſub A B, A I, quod æquale erit quadrato baſis B C, propterea quòd
9917. ſexti. tres rectæ A B, B C, A I, continuè proportionales ſunt, ex conſtructione; erit{q́ue} C A I,
vna linea recta, quòd duo anguli ad A, recti ſint. Quoniam igitur eſt, vt C A, ad A I,
101014. primi. ita A E, ad E K, per conſtructionem; & conuertendo, vt A I, ad A C, ita E K, ad A E;
Vt autem A I, ad A C, ita eſt rectangulum B I, hoc eſt, quadr atum baſis B C, ad rectan-
11111. ſexti.
plano faciente parabolam E F G, iuxta ea, quæ ab Apollonio demonstrata ſunt propoſ. 11.
lib. 1. ita vt eius axis E H, æquidiſtans ſit lateri A C, trianguli per axem. Huius igitur
paraboles rectum latus inueniemus hoc modo. Fiat vt alterum latus trianguli per axem,
6650 nempe A B, ad baſim B C, ita B C, ad A I. Deinde vt alterum latus A C, ad A I, inuen-
7711. ſexti. tam, ita A E, ad E K. Dico E K, eſſe rectum latus paraboles E F G, hoc eſt, illam eſſere-
8812. ſexti. ctam, iuxta quam poſſunt or dinatim applicatæ ad diametrum E H. Sit enim rectangulũ
C B, contentum ſub lateribus trianguli per axem A B, A C; & ad A B, applicetur rectan-
gulum B I, contentum ſub A B, A I, quod æquale erit quadrato baſis B C, propterea quòd
9917. ſexti. tres rectæ A B, B C, A I, continuè proportionales ſunt, ex conſtructione; erit{q́ue} C A I,
vna linea recta, quòd duo anguli ad A, recti ſint. Quoniam igitur eſt, vt C A, ad A I,
101014. primi. ita A E, ad E K, per conſtructionem; & conuertendo, vt A I, ad A C, ita E K, ad A E;
Vt autem A I, ad A C, ita eſt rectangulum B I, hoc eſt, quadr atum baſis B C, ad rectan-
11111. ſexti.