223211
ſtum;
quia rationes antecedentium ad conſequentia
componuntur exijſdem rationibus. Ratio enim di-
midij cubi A D, ad cubum D Q, componitur ex
ratione A D, ad D Q, & ex ratione dimidij quadra-
ti A D, ad quadratum D Q, quæ ratio eſt æqualis
rationi dimidiæ A D, ad A K, ex quibus rationi-
bus componitur quoque ratio dimidij quadrati A D,
adrectangulum D Q, A k.
componuntur exijſdem rationibus. Ratio enim di-
midij cubi A D, ad cubum D Q, componitur ex
ratione A D, ad D Q, & ex ratione dimidij quadra-
ti A D, ad quadratum D Q, quæ ratio eſt æqualis
rationi dimidiæ A D, ad A K, ex quibus rationi-
bus componitur quoque ratio dimidij quadrati A D,
adrectangulum D Q, A k.
In alijs vero, intellecto triangulo B A D, reuolu-
toque ipſo circa A D, habet conus ex ipſo ad co-
num ex Q G D, rationem compoſitam ex ratio-
ne A D, ad D Q, & ex ratione quadrati B D,
ad quadratum D F, nempe ex duplici ratione
B D, ad D F. Cum autem ſit componendo, ex
ſchol, propoſit. 61, B D, ad D F, vt duplus nu-
merus fuſi vnitatc auctus ad duplum nume-
rum fuſi; & cum pariter ſit B D, ad D F, vt pote-
ſtas A D, eiuſdem gradus cum fuſo ad exceſſum ip-
ſius ſupra ſimilem poteſtatem G F, nempe ad tot
ſimiles poteſtates G F, quotus eſt duplus numerus
fuſi. Ergo proportio coni ex triangulo B A D, ad
conum ex triangulo G Q D, componetur ex ratio-
ne A D, ad D Q, & ex ratione poteſtatis A D, ad
tot ſimiles poteſtates G F, ſeù Q D, quotus eſt
duplus numerus fuſi, & ex ratione B D, ad D F.
Sed ex rationibus A D, ad D Q, & poteſtatis dictæ
A D, ad dictas poteſtates Q D, componitur ratio
poteſtatum vnius gradus altioris. Ergo ratio coniad
conum componetur ex ratione poteſtatis A D,
toque ipſo circa A D, habet conus ex ipſo ad co-
num ex Q G D, rationem compoſitam ex ratio-
ne A D, ad D Q, & ex ratione quadrati B D,
ad quadratum D F, nempe ex duplici ratione
B D, ad D F. Cum autem ſit componendo, ex
ſchol, propoſit. 61, B D, ad D F, vt duplus nu-
merus fuſi vnitatc auctus ad duplum nume-
rum fuſi; & cum pariter ſit B D, ad D F, vt pote-
ſtas A D, eiuſdem gradus cum fuſo ad exceſſum ip-
ſius ſupra ſimilem poteſtatem G F, nempe ad tot
ſimiles poteſtates G F, quotus eſt duplus numerus
fuſi. Ergo proportio coni ex triangulo B A D, ad
conum ex triangulo G Q D, componetur ex ratio-
ne A D, ad D Q, & ex ratione poteſtatis A D, ad
tot ſimiles poteſtates G F, ſeù Q D, quotus eſt
duplus numerus fuſi, & ex ratione B D, ad D F.
Sed ex rationibus A D, ad D Q, & poteſtatis dictæ
A D, ad dictas poteſtates Q D, componitur ratio
poteſtatum vnius gradus altioris. Ergo ratio coniad
conum componetur ex ratione poteſtatis A D,