Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21	1
22	2
23	3
24	4
25	5
26	6
27	7
28	8
29	9
30	10
31	11
32	12
33	13
34	14
35	15
36	16
37	17
38	18
39	19
40	20

3717

PROBL. IV. PROP. VI.

Data in quodam plano recta linea terminata, quæ ad alteram
11Prop. 53.
primico-
nic. partem in infinitum producatur: inuenire in dato plano coni-ſe-
ctionem, quę dicitur Hyperbole, cuius diameter ſit producta linea,
vertex eius terminus, tranſuerſum latus ſit data linea terminata, re-
ctum verò ſit alia quæcunque data linea finita, & ad ipſius diametr@
ordinatim ductæ efficiant angulos dato angulo æquales.

SInt datæ rectæ lineæ terminatæ AB, BC, quæ in ſubiecto plano ad angu-
lum ABC, dato angulo P æqualem conſtituantur, & harum altera AB
ſit vtcunque producta ad BD: oportet in ſubiecto plano Hyperbolen deſcri-
bere, cuius diameter ſit BD, vertex B, tranſuerſum latus AB rectum BC, &
ordinatim ductæ ad diametrō BD conſtituant angulos, dato, angulo P æquales.

Iungatur AC, & producatur, ſu-

14[Figure 14] maturq; in BD quodlibet punctum
D, per quod agatur in ſubiecto pla-
no recta linea DE ipſi BC parallela,
à qua, hinc inde producta, deman-
tur partes DF, DG, quæ ſint mediæ
proportionales inter BD, & DE; &
per rectam FG intelligatur planum
IFHG, diuerſum à plano, quod per
AD, & FG tranſit, quorum cõmunis
ſectio ſit recta FG, cui per D in pla-
no IFHG perpendicularis ducatur
IDH, in qua, ad partes I, ſumptum
ſit quodcunque punctum I, & fiat vt
ID ad DF, ita DF ad DH; & erit re-
ctangulum IDH æquale quadrato DF, uel quadrato DG, ſed rectæ IH, FG ſe
mutuò ſecant ad rectos angulos in D, quare ſi circa IH circulus deſeribatur,
tranſibit ipſe per puncta FG. Tandem iungatur HA, & IB producatur ſe-
cans AH in L, & intelligatur conus cuius vertex L, baſis circulus I H, & cõ-
munis ſectio ſuperficiei conicæ cum ſubiecto plano ſit linea FMBNG. Dico
hanc eſſe quæſitam Hyperbolen.

Conus enim LIH, cuius vertex L, & diameter baſis, I H, plano per axem
ſecatur triangulum facient LIH, & ſecatur altero plano (quod eſt datum pla-
num ſubiectum) ſecante baſim coni ſecundum rectam lineam F G, quæ ad
IH baſim trianguli per axem, eſt perpendicularis, & communis ſectio ſubie-
cti plani, & trianguli per axem, hoc eſt DB, producta ad B conuenit cum al-
tero latere HL extra verticem producto in puncto A, erit, per primam hu-
ius, ſectio FBG Hyperbole, cuius vertex B, diameter BD, & ordinatim du-
ctæ FG cum diametro BD, ad angulum FDB, angulo CBA, ſeu dato P æ-
qualem applicantur, ex conſtructione. Cumque factum ſit vt BD, ad DF
ita DF ad DE, erit rectangulum EDB æquale quadrato DF, ſiue

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21	1
22	2
23	3
24	4
25	5
26	6
27	7
28	8
29	9
30	10
31	11
32	12
33	13
34	14
35	15
36	16
37	17
38	18
39	19
40	20

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21	1
22	2
23	3
24	4
25	5
26	6
27	7
28	8
29	9
30	10
31	11
32	12
33	13
34	14
35	15
36	16
37	17
38	18
39	19
40	20

Scan	Original
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21	1
22	2
23	3
24	4
25	5
26	6
27	7
28	8
29	9
30	10
31	11
32	12
33	13
34	14
35	15
36	16
37	17
38	18
39	19
40	20