THEOR. IV. PROP. XXXIII.
Parabolæ inæqualium laterum per eundem verticem ſimul adſcri-
ptæ, ſunt inter ſe nunquam alibi coeuntes, & inſcripta eſt ea, cuius re-
ctum latus minus eſt, ſuntque, in infinitum productæ, iuxta intercepta
applicatarum ſegmenta ſemper magis recedentes, & ad interuallum
perueniunt maius quolibet dato interuallo.
ptæ, ſunt inter ſe nunquam alibi coeuntes, & inſcripta eſt ea, cuius re-
ctum latus minus eſt, ſuntque, in infinitum productæ, iuxta intercepta
applicatarum ſegmenta ſemper magis recedentes, & ad interuallum
perueniunt maius quolibet dato interuallo.
SInt duæ Parabolæ ABC, DBE, per eundem verticem B ſimul adſcriptę, qua-
rum communis diameter B H, & rectum ſectionis ABC ſit linea B F, D B E
verò ſit minor B G. Dico primùm has nunquam alibi ſimul conuenire, & DBE
inſcriptam eſſe. Hoc enim iam patet ex 2. Coroll. 19. huius.
rum communis diameter B H, & rectum ſectionis ABC ſit linea B F, D B E
verò ſit minor B G. Dico primùm has nunquam alibi ſimul conuenire, & DBE
inſcriptam eſſe. Hoc enim iam patet ex 2. Coroll. 19. huius.
Ductis enim regulis F O, G P, &
applicatis vbi-
56[Figure 56]
cunque duabus ADH, IL M;
quæ productę ſecent
regulas in P, O, N, R; manifeſtum iam eſt ex 1. h.
has regulas inter ſe æquidiſtare: & cum ſit vt qua-
dratum I M ad M L, ita recta R M ad M N, vel vt 116. Co-
rol. 19. h. H ad H P, vel vt quadratum A H ad H D, erit etiam
recta IM ad ML, vt AH ad H D, & per conuerſionẽ
rationis, & permutando I M ad A H, vt I L ad A D,
2232. h. ſed eſt IM maior AH, quare, & IL erit maior AD. Quod ſecundò, & c.
regulas in P, O, N, R; manifeſtum iam eſt ex 1. h.
has regulas inter ſe æquidiſtare: & cum ſit vt qua-
dratum I M ad M L, ita recta R M ad M N, vel vt 116. Co-
rol. 19. h. H ad H P, vel vt quadratum A H ad H D, erit etiam
recta IM ad ML, vt AH ad H D, & per conuerſionẽ
rationis, & permutando I M ad A H, vt I L ad A D,
2232. h. ſed eſt IM maior AH, quare, & IL erit maior AD. Quod ſecundò, & c.
Fiat vt AD ad DH, vel vt IL ad LM, quod idem eſt, (modò enim oſtẽdimus
omnes huiuſmodi applicatas proportionaliter diuidi à Parabola B D L) ita datũ
interuallum N O ad aliud O P, & ducta ex vertice contingente B Q R ſumatur
B R æqualis P N, & B Q æqualis PO, & per R agatur R I diametro B M æquidi-
3326. pr.
conic. ſtans, quæ Parabolæ ABC occurrat in I, & per I applicetur IL M. Erit ergo I M æqualis R B, ſiue æqualis NP, eſtque vt IL ad LM, ita NO ad OP, ex con-
ſtructione, quare IL ipſi N O ęqualis erit, ſed applicatę infra I L inter Parabolas
excedunt ipſam IL, vti nuper oſtendimus: quare huiuſmodi Parabolæ ad inter-
uallum perueniunt maius dato iuteruallo N O. Quod vltimò erat, & c.
omnes huiuſmodi applicatas proportionaliter diuidi à Parabola B D L) ita datũ
interuallum N O ad aliud O P, & ducta ex vertice contingente B Q R ſumatur
B R æqualis P N, & B Q æqualis PO, & per R agatur R I diametro B M æquidi-
3326. pr.
conic. ſtans, quæ Parabolæ ABC occurrat in I, & per I applicetur IL M. Erit ergo I M æqualis R B, ſiue æqualis NP, eſtque vt IL ad LM, ita NO ad OP, ex con-
ſtructione, quare IL ipſi N O ęqualis erit, ſed applicatę infra I L inter Parabolas
excedunt ipſam IL, vti nuper oſtendimus: quare huiuſmodi Parabolæ ad inter-
uallum perueniunt maius dato iuteruallo N O. Quod vltimò erat, & c.
_HV_C Franciſcum Barocium ſubaudiet fortaſſe aliquis admurmurantem,
nos, qui de aſymptoticis lineis mutuam acceſsionem, vel receſsionem
perpendendam ſuſcepimus, æquidiſtantium linearum ſegmentis, inter
conuergentes, ac diuergentes aſymptotos interceptis vſos fuiſſe, veluti
in præcedenti, vbi iuxta lineas, ſiue portiones A D, I L ex ordinatim
app licatis ad communem diametrum, datarum ſectionum diſtantias commetimur;
dum tamen ipſæ à breuiſsimis, ſeu MINIMIS lineis ſint determinandæ, atque
nos, qui de aſymptoticis lineis mutuam acceſsionem, vel receſsionem
perpendendam ſuſcepimus, æquidiſtantium linearum ſegmentis, inter
conuergentes, ac diuergentes aſymptotos interceptis vſos fuiſſe, veluti
in præcedenti, vbi iuxta lineas, ſiue portiones A D, I L ex ordinatim
app licatis ad communem diametrum, datarum ſectionum diſtantias commetimur;
dum tamen ipſæ à breuiſsimis, ſeu MINIMIS lineis ſint determinandæ, atque