5030
Nam ſi hæ Parabolæ non fuerint baſibus proportionales, erit altera Para-
bolarum minor quàm opus eſt ad hoc vt huiuſmodi magnitudines ſint pro-
portionales. Eſto igitur ſi poſſibile eſt minor ABC, & eius defectus ſit O;
ita vt baſis AC ad DF ſit vt aggregatum Parabolæ ABC cum magnitudine O
ad Parabolen DEF. Iam iuxta vulgatam methodum Antiquorum circum-
ſcribatur Parabolæ ABC, ſigura ex parallelogrammis conſtans, æqualium
altitudinum, ita vt eius
exceſſus ſupra Parabo-
27[Figure 27]
len ſit minor O;
quod
fiet, nempè ſi ex circũ-
ſcripto Parabolæ paral-
lelogrammo A Y; per
biſectionem diametri B
G in I, auſeratur dimi-
dium parallelogrammũ
AL, & exreliquo dimi-
dium, donec ſuperſit pa-
rallelogrammum CM,
quod minus ſit ſpacio O: ſic enim exceſſus circumſcriptæ figuræ ex paralle-
logrammis, ſupra inſcriptam ex æque altis parallelogrammis erit maximum
parallelogrammum CM, (vt ſatis patet) quod eſt minus ſpacio O, ac ideo ex-
ceſſus circumſcriptæ ſupra ipſam Parabolen erit adhuc minor O; quapropter
addita communi Parabola ABC, erit vniuerſa figura circumſcripta minor
aggregato Parabolæ ABC cum ſpacio O: itaque circumſcripta ABC ex pa-
rallelogrammis ad Parabolen DEF minorem habebit rationem, quam hu-
iuſmodi aggregatum ad eandem Parabolen DEF, ſed prædictũ aggregatum
ad DEF Parabolen ponitur eſſe vt baſis AC ad DF, vel vt circumſcripta
ABC ad circumſcriptam DEF, quæ per æquidiſtantium baſibus interſectio-
nem deſcripta, ex æquè altis, & numero æqualibus, ac proportionalibus pa-
rallelogrãmis conſtabit (cum ſit quadratum A C ad QX, vt recta GB ad BN,
vel vt HE ad EP, vel vt quadratũ DF ad quadratum TZ; vnde & recta AC ad
QX, vel parallelogrammum CM ad QS, vt recta DF ad TZ, vel vt paralle-
logrammum DR ad TV, & ſic de reliquis ſingula ſingulis, vnde vniuerſa cir-
cumſcripta ABC, ad vniuerſam DEF, eſt vt vnum CM ad vnum DR, vel vt
baſis AC ad baſim DF) quare circumſcripta ABC ad Parabolen DEF mino-
rem habebit rationem, quam eadem circumſcripta ad circumſcriptam DEF,
hoc eſt circumſcripta ex parallelogrammis erit minor ei inſcripta Parabola
DEF, totum parte; quod eſt abſurdum: inter has ergo Parabolas non datur
minor quàm ſit opus ad hoc vt ipſæ ſint baſibus proportionales: erit ergo Pa-
rabole ABC ad DEF, vt baſis AC ad DF baſim. Quod erat demonſtrandum.
bolarum minor quàm opus eſt ad hoc vt huiuſmodi magnitudines ſint pro-
portionales. Eſto igitur ſi poſſibile eſt minor ABC, & eius defectus ſit O;
ita vt baſis AC ad DF ſit vt aggregatum Parabolæ ABC cum magnitudine O
ad Parabolen DEF. Iam iuxta vulgatam methodum Antiquorum circum-
ſcribatur Parabolæ ABC, ſigura ex parallelogrammis conſtans, æqualium
altitudinum, ita vt eius
exceſſus ſupra Parabo-
fiet, nempè ſi ex circũ-
ſcripto Parabolæ paral-
lelogrammo A Y; per
biſectionem diametri B
G in I, auſeratur dimi-
dium parallelogrammũ
AL, & exreliquo dimi-
dium, donec ſuperſit pa-
rallelogrammum CM,
quod minus ſit ſpacio O: ſic enim exceſſus circumſcriptæ figuræ ex paralle-
logrammis, ſupra inſcriptam ex æque altis parallelogrammis erit maximum
parallelogrammum CM, (vt ſatis patet) quod eſt minus ſpacio O, ac ideo ex-
ceſſus circumſcriptæ ſupra ipſam Parabolen erit adhuc minor O; quapropter
addita communi Parabola ABC, erit vniuerſa figura circumſcripta minor
aggregato Parabolæ ABC cum ſpacio O: itaque circumſcripta ABC ex pa-
rallelogrammis ad Parabolen DEF minorem habebit rationem, quam hu-
iuſmodi aggregatum ad eandem Parabolen DEF, ſed prædictũ aggregatum
ad DEF Parabolen ponitur eſſe vt baſis AC ad DF, vel vt circumſcripta
ABC ad circumſcriptam DEF, quæ per æquidiſtantium baſibus interſectio-
nem deſcripta, ex æquè altis, & numero æqualibus, ac proportionalibus pa-
rallelogrãmis conſtabit (cum ſit quadratum A C ad QX, vt recta GB ad BN,
vel vt HE ad EP, vel vt quadratũ DF ad quadratum TZ; vnde & recta AC ad
QX, vel parallelogrammum CM ad QS, vt recta DF ad TZ, vel vt paralle-
logrammum DR ad TV, & ſic de reliquis ſingula ſingulis, vnde vniuerſa cir-
cumſcripta ABC, ad vniuerſam DEF, eſt vt vnum CM ad vnum DR, vel vt
baſis AC ad baſim DF) quare circumſcripta ABC ad Parabolen DEF mino-
rem habebit rationem, quam eadem circumſcripta ad circumſcriptam DEF,
hoc eſt circumſcripta ex parallelogrammis erit minor ei inſcripta Parabola
DEF, totum parte; quod eſt abſurdum: inter has ergo Parabolas non datur
minor quàm ſit opus ad hoc vt ipſæ ſint baſibus proportionales: erit ergo Pa-
rabole ABC ad DEF, vt baſis AC ad DF baſim. Quod erat demonſtrandum.
COROLLARIVM.
QVod oſtenſum eſt de integris Parabolis æquè altis, idem penitus con-
ſimili conſtructione, eademque ratiocinatione demonſtrabitur de
duobus trilineis ABG, CBG ab eadem diametro BG abſciſſis;
item de duobus trilineis Parabolicis ABG, DEH æqualium altitudinum,
ſimili conſtructione, eademque ratiocinatione demonſtrabitur de
duobus trilineis ABG, CBG ab eadem diametro BG abſciſſis;
item de duobus trilineis Parabolicis ABG, DEH æqualium altitudinum,