Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="16" file="0054" n="54" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            donne 1, b par d donne bd, & </s>
            <s xml:id="echoid-s687" xml:space="preserve">le ſecond terme ſera - 1bd,
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            ou ſimplement - bd; </s>
            <s xml:id="echoid-s688" xml:space="preserve">les ajoutant enſemble, on aura ab - bd
              <lb/>
            pour le produit total.</s>
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            <s xml:id="echoid-s690" xml:space="preserve">Si le multiplicateur eſt auſſi complexe, ou compoſé de plu-
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            ſieurs termes, pour établir un certain ordre dans la maniere
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            de faire la multiplication, on met le multiplicande & </s>
            <s xml:id="echoid-s691" xml:space="preserve">le mul-
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            tiplicateur l’un au deſſous de l’autre, on multiplie tous les ter-
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            mes du multiplicande par tous les termes du multiplicateur;
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            <s xml:id="echoid-s692" xml:space="preserve">ce qui donne autant de produits particuliers qu’il y a de ter-
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            mes au multiplicateur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s693" xml:space="preserve">dont chacun contient autant de
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            termes qu’il y en a au multiplicande. </s>
            <s xml:id="echoid-s694" xml:space="preserve">Ainſi pour multiplier
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            a + c par a + c, je mets une de ces quantités ſous l’autre,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s695" xml:space="preserve">commençant à multiplier par la gauche, je dis a par a donne
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            aa, a par + c donne + ac; </s>
            <s xml:id="echoid-s696" xml:space="preserve">multipliant enſuite par le ſecond
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            terme c du multiplicateur, je dis + c par a donne + ac, & </s>
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            + c par + c donne + cc; </s>
            <s xml:id="echoid-s698" xml:space="preserve">additionnant le tout, le produit eſt
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            aa + ac + ac + cc; </s>
            <s xml:id="echoid-s699" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s700" xml:space="preserve">pour abréger, au lieu d’écrire deux
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            fois la même quantité ac, je marque ſeulement 2ac , ce
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            donne aa + 2ac + cc.</s>
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            <s xml:id="echoid-s703" xml:space="preserve">Pour multiplier a - b par a - b, je poſe encore une
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            de ces quantités ſous l’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s704" xml:space="preserve">je dis a par a donne aa, & </s>
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            puis a par - b donne - ab (car on ſous-entend toujours que
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            a a le ſigne +). </s>
            <s xml:id="echoid-s706" xml:space="preserve">Multipliant enſuite par la ſeconde lettre
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            du multiplicateur, je dis - b par a donne - ab, & </s>
            <s xml:id="echoid-s707" xml:space="preserve">- b par
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            - b donne + bb; </s>
            <s xml:id="echoid-s708" xml:space="preserve">après avoir fait l’addition je trouve au pro-
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            duit aa - 2ab + bb. </s>
            <s xml:id="echoid-s709" xml:space="preserve">Tout ceci eſt évident par le premier ar-
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            ticle du n°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s711" xml:space="preserve">ce ſeroit toujours la même choſe pour des
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            opérations plus compliquées, comme on peut le voir dans les
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            exemples qui ſuivent.</s>
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          <note position="right" xml:space="preserve">Multiplicande # 2a + b # a - b
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          Multiplicateur # 3c # d
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          Produit # 6ac + 3bc # ad - bd
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          # # a + c # # a - b
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          Premier produit # aa + ac # 1
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          produit # aa - ab
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          Second produit # ac + cc # 2
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          produit # - ab + bb
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          Produit total. # aa + 2ac + cc # Prod. total. # aa - 2ab + bb.
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