Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of Notes

< >
[Note]
Page: 216
[Note]
Page: 217
[Note]
Page: 217
[Note]
Page: 218
[Note]
Page: 218
[Note]
Page: 218
[Note]
Page: 219
[Note]
Page: 219
[Note]
Page: 220
[Note]
Page: 220
[Note]
Page: 221
[Note]
Page: 222
[Note]
Page: 222
[Note]
Page: 223
[Note]
Page: 225
[Note]
Page: 227
[Note]
Page: 227
[Note]
Page: 227
[Note]
Page: 227
[Note]
Page: 227
[Note]
Page: 228
[Note]
Page: 229
[Note]
Page: 229
[Note]
Page: 230
[Note]
Page: 231
[Note]
Page: 231
[Note]
Page: 232
[Note]
Page: 232
[Note]
Page: 233
[Note]
Page: 233
< >
page |< < (52) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div118" type="section" level="1" n="102">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1766" xml:space="preserve">
              <pb o="52" file="0090" n="90" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            aura a = bf, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1767" xml:space="preserve">c = dg. </s>
            <s xml:id="echoid-s1768" xml:space="preserve">Mettant donc ces valeurs de a & </s>
            <s xml:id="echoid-s1769" xml:space="preserve">
              <lb/>
            de c dans la fraction {ad/bc}, on aura la nouvelle fraction {bfd/bdg}, qui
              <lb/>
            étant réduite à ſa plus ſimple expreſſion, devient {f/g}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1770" xml:space="preserve">donc {ad/bc}
              <lb/>
            = {f/g}: </s>
            <s xml:id="echoid-s1771" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s1772" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s1773" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s1774" xml:space="preserve">D.</s>
            <s xml:id="echoid-s1775" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1776" xml:space="preserve">106. </s>
            <s xml:id="echoid-s1777" xml:space="preserve">Si le numérateur de la fraction dividende eſt diviſible
              <lb/>
            par le numérateur du diviſeur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1778" xml:space="preserve">le dénominateur de la même
              <lb/>
            fraction diviſible par celui du diviſeur, il faudra faire les di-
              <lb/>
            viſions, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1779" xml:space="preserve">les quotiens mis en fraction, ſeront le quotient de-
              <lb/>
            mandé, qui ſe trouvera de cette maniere réduit à ſa plus ſimple
              <lb/>
            expreſſion. </s>
            <s xml:id="echoid-s1780" xml:space="preserve">Par exemple, pour diviſer la fraction {8/9} par la frac-
              <lb/>
            tion {2/3}, je diviſe le numérateur 8 par le numérateur 2, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1781" xml:space="preserve">le
              <lb/>
            dénominateur 9 par le dénominateur 3, avec les quotiens 4
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1782" xml:space="preserve">3, je fais la fraction {4/3}, qui eſt le quotient que l’on demande.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s1783" xml:space="preserve">En ſuivant la regle générale, on auroit multiplié 8 par 3, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1784" xml:space="preserve">
              <lb/>
            9 par 2, ce qui auroit donné la fraction {24/18}, qui ne vaut en
              <lb/>
            effet que {4/3}, en diviſant ſes deux termes par 6, qui leur eſt com-
              <lb/>
            mun. </s>
            <s xml:id="echoid-s1785" xml:space="preserve">Il ſera toujours poſſible de faire la diviſion, en ſuivant
              <lb/>
            la regle générale, mais il faut préférer cette derniere à la pre-
              <lb/>
            miere, lorſque la diviſion peut ſe faire.</s>
            <s xml:id="echoid-s1786" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1787" xml:space="preserve">107. </s>
            <s xml:id="echoid-s1788" xml:space="preserve">Si l’on avoit un entier & </s>
            <s xml:id="echoid-s1789" xml:space="preserve">une fraction à diviſer par un
              <lb/>
            entier & </s>
            <s xml:id="echoid-s1790" xml:space="preserve">une fraction, on réduiroit chaque entier en fraction,
              <lb/>
            qui auroit même dénominateur que la fraction à laquelle il eſt
              <lb/>
            uni par les ſignes + & </s>
            <s xml:id="echoid-s1791" xml:space="preserve">-, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1792" xml:space="preserve">l’on feroit la diviſion de ces
              <lb/>
            fractions, ſuivant l’une des regles précédentes. </s>
            <s xml:id="echoid-s1793" xml:space="preserve">Ainſi pour di-
              <lb/>
            viſer 6 + {3/4} par 2 + {5/6}, je change la premiere en {27/4}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1794" xml:space="preserve">la ſe-
              <lb/>
            conde en {17/6}, je multiplie ces deux fractions en croix, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1795" xml:space="preserve">j’ai
              <lb/>
            pour le quotient {162/68} ou {81/34}, qui eſt irréductible.</s>
            <s xml:id="echoid-s1796" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1797" xml:space="preserve">108. </s>
            <s xml:id="echoid-s1798" xml:space="preserve">Il y a encore une autre maniere de diviſer une fraction
              <lb/>
            par une autre fraction, en opérant ſur le numérateur ou ſur
              <lb/>
            le dénominateur ſeulement. </s>
            <s xml:id="echoid-s1799" xml:space="preserve">On opére ſur le numérateur ſeu-
              <lb/>
            lement, lorſque le numérateur du dividende eſt diviſible par
              <lb/>
            celui du diviſeur; </s>
            <s xml:id="echoid-s1800" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1801" xml:space="preserve">voici ce qu’on fait en ce cas: </s>
            <s xml:id="echoid-s1802" xml:space="preserve">on diviſe
              <lb/>
            le numérateur du dividende par celui du diviſeur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1803" xml:space="preserve">enſuite
              <lb/>
            on multiplie le quotient par le dénominateur du même divi-
              <lb/>
            ſeur, le produit étant diviſé par le dénominateur du dividende,
              <lb/>
            donne le quotient des deux fractions. </s>
            <s xml:id="echoid-s1804" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on
              <lb/>
            propoſe de diviſer la fraction {18/49} par la fraction {3/5}, je diviſe le
              <lb/>
            numérateur 18 du dividende par le numérateur 3 du </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum