Demonstration.
Si du point A l’on a mené à la ligne D E la perpendicu-
laire A B, & que les points D, E ſoient également éloignés du
point A, il eſt certain que le point B, où la perpendiculaire A B
rencontre la ligne D E, ſera auſſi également éloigné des ex-
trêmités D, E de la même droite. Mais comme on ne peut tirer
du point A à la ligne D E aucune ligne, telle que A C, diffé-
rente de A B, ſans que le point C ne ſoit à droite ou à gauche
du milieu B, il s’enſuit que les points D, E ne ſeront pas éga-
lement éloignés du point C; & par conſéquent que la ligne
A C ne ſera point perpendiculaire ſur D E. C. Q. F. D.
laire A B, & que les points D, E ſoient également éloignés du
point A, il eſt certain que le point B, où la perpendiculaire A B
rencontre la ligne D E, ſera auſſi également éloigné des ex-
trêmités D, E de la même droite. Mais comme on ne peut tirer
du point A à la ligne D E aucune ligne, telle que A C, diffé-
rente de A B, ſans que le point C ne ſoit à droite ou à gauche
du milieu B, il s’enſuit que les points D, E ne ſeront pas éga-
lement éloignés du point C; & par conſéquent que la ligne
A C ne ſera point perpendiculaire ſur D E. C. Q. F. D.
Demonstration.
Si l’on a mené du point D la ligne D C perpendiculaire à la
ligne A B, je dis que cette ligne eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D à la même ligne A B,
comme la ligne D F.
ligne A B, je dis que cette ligne eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D à la même ligne A B,
comme la ligne D F.
Pour le prouver, ſoit prolongée la perpendiculaire D C juſ-
qu’en E, au delà de la ligne A B, par rapport au point D, en-
ſorte que C E = C D, & ſoit tirée la ligne E F, la ligne D E
ſera certainement plus courte que la ligne D F E: car, ſelon la
définition de la ligne droite, elle eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D au point E.
qu’en E, au delà de la ligne A B, par rapport au point D, en-
ſorte que C E = C D, & ſoit tirée la ligne E F, la ligne D E
ſera certainement plus courte que la ligne D F E: car, ſelon la
définition de la ligne droite, elle eſt la plus courte de toutes
celles que l’on peut mener du point D au point E.