494414NOUVEAU COURS
Si l’on a une parabole A B C, dont l’axe B D ſoit de 9
pieds, & la plus grande ordonnée D A de 12, toute la ligne
A C ſera de 24. Cela étant, je dis que pour trouver l’eſpace
renfermé par la parabole A B C, il faut multiplier la ligne
A C par les deux tiers de l’axe B D, c’eſt-à-dire 24 par 6,
pour avoir 144 au produit, qui ſera l’eſpace que l’on demande.
pieds, & la plus grande ordonnée D A de 12, toute la ligne
A C ſera de 24. Cela étant, je dis que pour trouver l’eſpace
renfermé par la parabole A B C, il faut multiplier la ligne
A C par les deux tiers de l’axe B D, c’eſt-à-dire 24 par 6,
pour avoir 144 au produit, qui ſera l’eſpace que l’on demande.
La raiſon de cette opération eſt que l’eſpace A B C eſt les
deux tiers du rectangle A E F C; pour le prouver nous fe-
rons voir que l’eſpace A E B K eſt le tiers du rectangle A E B D.
deux tiers du rectangle A E F C; pour le prouver nous fe-
rons voir que l’eſpace A E B K eſt le tiers du rectangle A E B D.
Ayant diviſé la ligne E B en un nombre de parties égales,
& tiré par tous les points de diviſion des lignes telles que G H
& I K, paralleles à A E, l’on verra (art. 605) que par la pro-
priété de la parabole, le quarré B G eſt au quarré B I, comme
G H eſt à I K; mais les parties de ſuite de la ligne E B étant
en progreſſion arithmétique, les quarrés des lignes B G & B I
ſeront ceux des termes d’une progreſſion arithmétique; par
conſéquent les élémens G H & I K ſont en même raiſon que
les quarrés des termes d’une progreſſion arithmétique: ainſi
l’eſpace A E B K contient une quantité infinie d’élémens, qui
ſont tous dans la même raiſon que les quarrés des termes in-
finis d’une progreſſion arithmétique: mais comme pour trouver
la valeur de tous ces quarrés, il faut (art. 551) multiplier le
plus grand quarré par le tiers de la grandeur qui exprime la
quantité des termes; il faut donc pour trouver la valeur de
tous les élémens qui compoſent l’eſpace A E B K, multiplier
le plus grand élément E A par le tiers de la ligne E B, qui en
exprime la quantité: ce qui fait voir que cet eſpace eſt le tiers
du rectangle A E B D, & que par conſéquent l’eſpace A K B D
de la parabole en eſt les deux tiers.
& tiré par tous les points de diviſion des lignes telles que G H
& I K, paralleles à A E, l’on verra (art. 605) que par la pro-
priété de la parabole, le quarré B G eſt au quarré B I, comme
G H eſt à I K; mais les parties de ſuite de la ligne E B étant
en progreſſion arithmétique, les quarrés des lignes B G & B I
ſeront ceux des termes d’une progreſſion arithmétique; par
conſéquent les élémens G H & I K ſont en même raiſon que
les quarrés des termes d’une progreſſion arithmétique: ainſi
l’eſpace A E B K contient une quantité infinie d’élémens, qui
ſont tous dans la même raiſon que les quarrés des termes in-
finis d’une progreſſion arithmétique: mais comme pour trouver
la valeur de tous ces quarrés, il faut (art. 551) multiplier le
plus grand quarré par le tiers de la grandeur qui exprime la
quantité des termes; il faut donc pour trouver la valeur de
tous les élémens qui compoſent l’eſpace A E B K, multiplier
le plus grand élément E A par le tiers de la ligne E B, qui en
exprime la quantité: ce qui fait voir que cet eſpace eſt le tiers
du rectangle A E B D, & que par conſéquent l’eſpace A K B D
de la parabole en eſt les deux tiers.