503423DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
faut enſuite multiplier cette circonférence par la perpendicu-
laire D E, c’eſt-à-dire 44 par 3; & le produit 132 ſera la ſur-
face A D C du ſecteur (art. 805), qu’il faudra multiplier par
le tiers du rayon B C, c’eſt-à-dire par 2 {1/3}, pour avoir 308 pieds
cubes, qui eſt la ſolidité du ſecteur.
laire D E, c’eſt-à-dire 44 par 3; & le produit 132 ſera la ſur-
face A D C du ſecteur (art. 805), qu’il faudra multiplier par
le tiers du rayon B C, c’eſt-à-dire par 2 {1/3}, pour avoir 308 pieds
cubes, qui eſt la ſolidité du ſecteur.
823.
Si au lieu d’un ſecteur l’on avoit un ſegment de ſphere
11Figure 244. D G F, il faudroit, pour en trouver la ſolidité, le réduire en
ſecteur, & chercher la ſolidité de ce ſecteur, de laquelle il
faudroit retrancher le cône D E F, & le reſtant ſeroit la va-
leur du ſegment.
11Figure 244. D G F, il faudroit, pour en trouver la ſolidité, le réduire en
ſecteur, & chercher la ſolidité de ce ſecteur, de laquelle il
faudroit retrancher le cône D E F, & le reſtant ſeroit la va-
leur du ſegment.
824.
Mais ſi la partie de la ſphere que l’on veut meſurer
22Figure 245. étoit une zone compriſe par le grand cercle de la ſphere, &
par un autre quelconque, qui lui ſeroit parallelement oppoſé,
comme eſt la zone A F H E, on en trouveroit la ſolidité en
prenant les deux tiers du cylindre qui auroit pour baſe le
grand cercle A E, & pour hauteur la partie de l’axe G C; &
de plus le tiers du cylindre qui auroit pour baſe le petit cer-
cle F H, & pour hauteur la même ligne G C (art. 578). Or
pour en faire l’opération, nous ſuppoſerons le rayon C E de
14 pieds, & la perpendiculaire C G de 8; & comme nous
avons le triangle rectangle C H K, dont l’hypoténuſe C H eſt
de 14 pieds, & le côté H K de 8, l’on trouvera par la racine
quarrée le côté C K de 11 pieds: ainſi l’on aura le rayon du
cercle F H; & par conſéquent l’on trouvera la ſolidité du cy-
lindre I H, qui eſt de 3036 pieds cubes, & la ſolidité du
grand cylindre A D ſe trouvera de 4928 pieds cubes. Or ſi
l’on prend les deux tiers du plus grand cylindre, l’on aura
3285 {1/3}, qui étant ajouté avec 1012, qui eſt le tiers du petit
cylindre, nous donnera 4297 {1/3} pieds cubes pour la ſolidité de
la zone.
22Figure 245. étoit une zone compriſe par le grand cercle de la ſphere, &
par un autre quelconque, qui lui ſeroit parallelement oppoſé,
comme eſt la zone A F H E, on en trouveroit la ſolidité en
prenant les deux tiers du cylindre qui auroit pour baſe le
grand cercle A E, & pour hauteur la partie de l’axe G C; &
de plus le tiers du cylindre qui auroit pour baſe le petit cer-
cle F H, & pour hauteur la même ligne G C (art. 578). Or
pour en faire l’opération, nous ſuppoſerons le rayon C E de
14 pieds, & la perpendiculaire C G de 8; & comme nous
avons le triangle rectangle C H K, dont l’hypoténuſe C H eſt
de 14 pieds, & le côté H K de 8, l’on trouvera par la racine
quarrée le côté C K de 11 pieds: ainſi l’on aura le rayon du
cercle F H; & par conſéquent l’on trouvera la ſolidité du cy-
lindre I H, qui eſt de 3036 pieds cubes, & la ſolidité du
grand cylindre A D ſe trouvera de 4928 pieds cubes. Or ſi
l’on prend les deux tiers du plus grand cylindre, l’on aura
3285 {1/3}, qui étant ajouté avec 1012, qui eſt le tiers du petit
cylindre, nous donnera 4297 {1/3} pieds cubes pour la ſolidité de
la zone.
Remarque.
825.
La génération de la plûpart des ſolides ayant été for-
33Figure 246.
& 247. mée par la circonvolution d’un plan ſur ſon axe, l’on peut
avoir autant de ſolides différens, que l’on peut avoir de plans
générateurs différens: mais pour ne parler que de ceux qui
ſont formés par le plan des courbes des ſections coniques,
l’on ſçaura que ſi une demi-parabole A C B fait une circonvo-
lution autour de ſon axe A B, elle décrira un corps H I K,
que l’on nomme parabolique, qui eſt compoſé d’une
33Figure 246.
& 247. mée par la circonvolution d’un plan ſur ſon axe, l’on peut
avoir autant de ſolides différens, que l’on peut avoir de plans
générateurs différens: mais pour ne parler que de ceux qui
ſont formés par le plan des courbes des ſections coniques,
l’on ſçaura que ſi une demi-parabole A C B fait une circonvo-
lution autour de ſon axe A B, elle décrira un corps H I K,
que l’on nomme parabolique, qui eſt compoſé d’une