259221DE MATHEMATIQUE. Liv. V.
Demonstration.
Soit nommé A F ou A E x, A B a, C E ſera auſſi a, A C
ſera a + x, & F B ſera a - x. Cela poſé, par la propoſi-
tion 13, on a A C : A B : : A B : A E, ou A F; & en termes
analytiques, a + x : a : : a: x, & faiſant le produit des extrê-
mes & des moyens, il vient aa = ax + xx, faiſant paſſer en-
ſuite ax du ſecond membre dans le premier, il vient aa - ax
= xx, ou √a - x\x{0020} x a = xx, d’où l’on déduit cette proportion
a : x : : x : a - x, ou A B : A F : : A F : F B. C. Q. F. T. & D.
ſera a + x, & F B ſera a - x. Cela poſé, par la propoſi-
tion 13, on a A C : A B : : A B : A E, ou A F; & en termes
analytiques, a + x : a : : a: x, & faiſant le produit des extrê-
mes & des moyens, il vient aa = ax + xx, faiſant paſſer en-
ſuite ax du ſecond membre dans le premier, il vient aa - ax
= xx, ou √a - x\x{0020} x a = xx, d’où l’on déduit cette proportion
a : x : : x : a - x, ou A B : A F : : A F : F B. C. Q. F. T. & D.
Fin du cinquieme Livre.